7A文勾股定理的培优专题

1、MeiWei_81 重点借鉴文档】勾股定理培优专题一、本节基础知识1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角 三角形 .2、命题与原命题： 勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我 们把像这样的两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆 命题。3、逆定理： 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两 个定理互为逆定理。4、勾股数： 3、4、5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。 巩固练习：1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2

2、b2c2，那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 、15、3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6 、 8，10，(2)5 、12、 13，(3)817， (4)4 、5、6，其中能构成直角三角形的有 (填序号 )4若 ABC中， ( b a)( b a) c2，则 B ；5如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的 ABC是三角形 6若一个三角形的三边长分别为 1、a、8( 其中 a 为正

3、整数 ) ，则以 a 2、a、a 2 为边的三角形的面积为 7写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1) 两直线平行，同位角相等(2) 若 ab，则 a2b 二、经典例题、针对训练、延伸训练 考点一证明三角形是直角三角形 例 1、已知：如图，在 ABC中， CD是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD.求证： ABC是直角三角形.针对训练： 1、 已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是2 2 2 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断 ABC的形状 .12(如图)在正方形 ABCD中， F为 DC的中点， E为BC上一点，且 EC=4 BC，求证： EFA

4、=90 .MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81 重点借鉴文档】A3、如图，已知：在 ABC中， C=90 ，M是 BC的中点， MD AB于 D， 求证： AD2=AC2+BD2.B 考点二运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰 ABC中，底边 BC20，D为AB上一点， CD16，BD12， 求 ABC的周长。针对训练： 1、. 已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5， C AD=3.F求：四边形 ABCD的面积 .E3. 已知：如图， DE=m,BC=n, EBC与 DCB互余，求 BD2+CD2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用

5、例 1. 阅读下列解题过程： 已知 a、b 、c 为 ABC的三边，且满 足 a2c2 b2c 2=a4 b4 ，试判断 ABC的形状 .2 2 22 4 4 2 2 2 2 2 2 2 解： a2c 2 b2c 2=a4 b4，（A） c2（a 2b2）=（a 2+b2）（a 2b2）， （B） c2=a2+b2，（C） ABC是直角三角形 .问：上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号错误的原因是 ；本题的正确结论是 例 2. 学习了勾股定理以后 , 有同学提出 “在直角三角形中 ,三边满足 a2 b2 c2, 或许其他 的三角形三边也有这样的关系” . 让我们来做一个实验

6、！（1）画出任意的一个锐角三角形 , 量出各边的长度 （精确到 1 毫米 ）, 较短的两条边长分别是 a mm； b mm；较长的一条边长 c mm。比较 a2 b2 c2 （填写“” , “” , “1），求证： ABC是直角三角形 .7. 已知 a、b、c是RtABC的三边长， A1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c，那么 A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8、. 如图 1829 所示，在平面直角坐标系中， 点 A、B的坐标分别为 A（3，1），B（2，4），MeiWei_81 重点借鉴文档】【MeiWei_81 重点借鉴文档】 OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.9、若ABC的三边长为 a、b、c，根 据下列条件 判断ABC的形状。( 1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3a2b+ab2ac2+bc2 b3=010如图，在 ABC中， D为 BC边上的一点，已知 AB 13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长11已知：如图，四边形 ABCD中，ABBC，AB1， BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积14已知：如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点， E为CB的四等分点且 CE 1CB,求4 证： AFFE15写出下