相似三角形模型分析大全

1、。相似三角形的基本模型例 2：（ 2013?内江）如图，在平行四边形ABCD中， E 为 CD上一点，连接 AE、 BD，且AE、BD交于点 F，S DEF：SABF=4：25，则 DE：EC=（）（一） A 型、反 A 型（斜 A型）AADDEEBCBC（不平行）（平行）自己在课堂精练中找几道相应的题目。DE，例 1：（2008 湘潭市） 如图，已知 D、E 分别是的 ABC的 AB、 AC 边上的点，BC且ADE与四边形 DBCE的面积比为 1:8 ，那么 AE： AC等于（）A1 : 9 B 1 : 3 C 1 : 8D 1 : 2例 2：（2008 江苏盐城）如图， D、E 两点分别在

2、 ABC的边 AB、 AC 上， DE与 BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时， ADEACBA2：5B2：3C3：5D3： 2例 3：（哈尔滨）在平行四边形 ABCD中，E 为直线 CD上一点， DE=2CE，F 是 AD的中点，连接 EF交 BD交于点 P，则 DP：PB=_（三）共边共角型母子型AADDBCC（二） X 型蝴蝶型AABBOJCDDC（平行） (8 字型）（不平行）（蝴蝶型）自己在课堂精练中找几道相应的题目。例 1：如图，在梯形 ABCD中，若 ABDC， AD=BC，对角线 BD、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并

3、求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明自己在课堂精练中找几道相应的题目。课本 P90第 4 题：已知：如图，在RtABC中， AB=AC， DAE=45EACD；（ ）2求证：（ 1） AB2BC=2BE CDACBDE例：在 Rt ABC中， C 为直角， CD AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形 _；并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景。1。（2）当BD ， FC时，求 BE=1=3例 3：在 ABC中， AB AC5 ， BC8 ，点 P 、

4、 Q 分别在射线 CB 、 AC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持APQABC .若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP6 ，求线段 CQ 的长；若 BPx ， CQy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；AAAQBPCBCBC包括“三垂直”模型：备用图备用图例 4：正方形 ABCD 的边长为 5（如下图），点 P 、 Q 分别在直线 CB、直线 DC 上（点 P 不与点C、点 B 重合），且保持APQ90 . 当 CQ1时，求出线段 BP 的长 .ADADAD例 1：(2013 天津 ) 如图所示，在边长为 9 的正三角形 ABC中， BD 3，

5、ADE60，则 AE的长为BCBCBCA例 5：已知在梯形 ABCD中， AD BC，AD BC，且 AD 5， ABDC 2（ 1）如果 P 为 AD上的一点，满足 BPC A求 AP的长APDEFBCBDC（2）如果点 P 在 AD边上移动（点 P 与点 A、D不重合），且满足 BPE A，PE交直例 1 图ABC中，边长为例 2 图线 BC于点 E，同时交直线 DC于点 Q，那么例 2：如图，等边6，D是 BC上动点， EDF当点Q在线段 DC的延长线上时，设 APx，CQ y，求 y 关于 x 的函数解析式，=60（1）求证： BDE CFD并写出 x 的取值范围；。2。当 CE1时，

6、写出 AP的长21 x-2 图象上，过点 B坐标轴上，点 C为（ -1 ，0）如图所示， B 点在抛物线 y= 1 x +AD22AD作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为 -3 （1）求证： BDC COA；（2）求 BC所在直线的函数关系式；BBC（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存C在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由例 ：如图，在 ABC中， AB AC8 ， BC 10， D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在6AC 边上，且ADEC (1) 求证： ABD DCE；(2)如果 BD x ， AE y ，求 y 与

7、x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；(3)当点 D 是 BC 的中点时，试说明 ADE是什么三角形，并说明理由APDAEEBDCBC例 7：已知矩形 ABCD中， CD=2，AD=3，点 P 是 AD上的一个动点，且和点A,D 不重合，过点 P 作 PECP ，交边 AB于点 E, 设 PDx, AE y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。例 8：如图所示 , 在矩形 AOBC中, 点 A 的坐标是 -2,1 , 点 C 的纵坐标是 4, 则 B,C 两点的坐标分别是（）A. 3,3 ,2,4 B.3,3 ,1,4C. 7,7,2,4D. 7,7,1,423224

8、23422例 9：在平面直角坐标系中，点 C-3,0 ，点 A,B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且满足 OB 2 3 OA 1 0 （1）求点 A ，点 B 的坐标（ 2）是否存在点 P ，使以点 A， B， P 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由例 10、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两（五）燕尾型AAEFEGDBCBC例 1：已知：如图， AF.AB=AE.AC 求证： ADB AEC例 2：如图，在 ABC中， A=60， BD、CE分别是 AC、 AB上的高求证：（ 1） ABD ACE；

9、（ 2） ADE ABC； (3)BC=2ED （六）旋转型： （由 A 字型旋转得到）。3。课堂精练 91 页第 8 题。例：（2008 扬州）如图，在 ABD和 ACE中，AB=AD，AC=AE， BAD=CAE，连结 BC、 ADAEDEAF ；DE相交于点 F， BC与 AD相交于点 G.ABACBCAG（1）试判断线段 BC、DE的数量关系，并说明理由 SADE : S ABCAF 2 : AG 2 。（2）如果 ABC= CBD，那么线段 FD是线段 FG和 FB的比例中项吗？为什么？例 1：如图， DEBC,若 AD=3，BD=2，AGBC，交 DE于 F, ，则 AG:AF=： ,计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：CPD（七）山字型AOB例：(2013 乌鲁木齐 ) 如图所示，ABGH CD, 点 H在 BC上，A C与 BD交于点 G,AB=2, CD=3,则 GH的长为.（八）金字塔模型沙漏模型。4。如图，在 Rt ABC中 C=90，放置边长分别为4、 6、 x 的三