立体几何常考定理总结(八大定理)

1、。立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行线面平行文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 .aa符号语言： ba /ba / b关键点 ：在平面内找一条与平面外的 直线平行的线 二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面 相交 ，那么这条直线就和交线l /符号语言： ll / mml平行 .m关键点：需要 借助一个 经过已知直线的平面，接着找交线。 三、面面平行的判定定理：线面平行面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交 直线都 平行 于另一个 平面 ，那么这两个平面平行ab符号语

2、言： a I bA/ab关键点： 在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。 四、面面平行的性质定理 :面面平行线线平行、面面平行线面平行文字语言：如果两个平行平面同时 和第三符号语言 :个平面 相交 ,那么所得的两条 交线 平行 .-可编辑修改 -。/a a / bb关键点 ：找第三个平面 与已知平面都相交， 则交线平行文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意 一条直线平行于另一个平面 .符号语言 :/ /, aa / /关键：只要是其中一个平面内的直线就行五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直文字语言： 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直 ，那么

3、这条直线垂直于这个平面.amaana符号语言：n AmAm, nnm关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线 .lla符号语言：a关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直面面垂直文字语言：如果一个平面经过 另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直a线，那么这两个平面垂直）a符号表示：a关键点： 在需要证明的两个平面中找线面垂直 -可编辑修改 -。八、平面与平面垂直的性质定

4、理：面面垂直线面垂直文字语言： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直 于它们的 交线 的直线垂直于另一个平面 .AIl符号语言：ABABlABlB关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。-可编辑修改 -。一、线线、线面和面面的位置关系两直线位置关系共面a I b=Aa/ b异面 -a与 b异面线面位置关系ll I斜交Al垂直 : ll / /面面的位置关系平行：/相交斜交：I=a垂直：二、有关平行的证明a/ba/ / /aa/c aa/ /bIaa / /ba/ /bbb/cIbIb同垂直于一个平面线线线线线面面线线线线线面线线（都是直线）（平行平面）（线面垂直）（相交平面）线a/ / ba / /a / /a / /baa, ba IbO/ /a / /, b / /线线线线面面面线面线面面面面面面-可编辑修改 -。-可编辑修改 -。a cb caa ba/ /bb线线线线线线面线线线la,lbaI bPa,b线线线面面aa面线面异面直线所成角0 ,90五、三角形的四心外心：中垂线的交点外接圆的圆心内心：角平分线的交点内切圆的圆心重心：中线的交点Illaaal线面面面线面面面四、三种角的范围直线与平面所成角二面角PAO0 ,90 AOB0 ,180 六、平面几何中结论中位线定理 中位线平行且等于底边的一半线段对应成比例线线平