第一课时实数的有关概念

1、第一课时实数的有关概念知识点 ：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数a2、 |a| 、 a (a 0) 之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1) 实数的组成正整数整数零有理数负整数有尽小

2、数或无尽循环小数实数分数正分数负分数无理数正无理数无尽不循环小数负无理数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴( 画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可) ，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3) 相反数实数的相反数是一对数( 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称(4) 绝对值a(a0)| a |0(a0)a(a0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5) 倒数实数 a(a 0) 的倒数是1 ( 乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数

3、) ；零没有倒数a考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1 1 的相反数的倒数是2 已知 a+3|+b+1 0，则实数（ a+b）的相反数3 数 3 14 与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数 3 的点 A 距离等于2 5 的 B 所表示的数是23, 3 14,4无理数有（）6 在实数中 , ,0,5（ A） 1 个（ B） 2 个（ C） 3 个（ D）4 个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（ A）非负数（ B）非正数（ C）负数（D）正数8若 x 3，则 x 3等于（）（ A） x 3（ B） x 3（ C） x 3（D） x 39下

4、列说法正确是（）（ A）有理数都是实数（ B）实数都是有理数（ B）带根号的数都是无理数（ D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对 应 点 的位 置如图，比较下列每组数的大小：（ 1） c-b 和 d-a（ 2） bc 和 ad二、考点训练：1判断题：（ 1）如果 a 为实数，那么 a 一定是负数；（ ）（ 2）对于任何实数a 与 b,|a b|=|b a| 恒成立；（）（ 3）两个无理数之和一定是无理数； （ ）（ 4）两个无理数之积不一定是无理数； （ ）（ 5）任何有理数都有倒数； （ ）（ 6）最小的负数是1；（）（ 7） a 的相反数的绝对值是它本身；（）（ 8）若 |a|

5、=2,|b|=3且 ab0，则 ab= 1；（）2把下列各数分别填入相应的集合里22o3 1 | 3| ， 21 3， 1 234， 7,0 ， sin60 , 9 ,8, 2 ,8 ,( 2 3 )0， 3 2， ctg45 ,1.2121121112中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合3已知 1x2，则 |x 3|+(1-x) 2 等于（）（ A） 2x（ B）2（ C）2x（ D） 24下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ 3,2 1， 3 ， 0 3， 3 1， 1 +2 ， 313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5已知、是实数，且（X 2 ） 2 和 2互

6、为相反数，求，y 的值6 ,b 互为相反数， c,d互为倒数， m的绝对值是|a+b|+4m-3cd=。2，求2（ 3） 2 2 42m+1。7已知a+2 0，求 =三、解题指导：1下列语句正确的是（）（ A）无尽小数都是无理数（ B）无理数都是无尽小数（ C）带拫号的数都是无理数（ D）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（ A）整数（ B）有理数（ C）无理数（ D）实数3零是（）（ A）最小的有理数（ B）绝对值最小的实数（ C）最小的自然数（ D）最小的整数4. 如果 a 是实数，下列四种说法： （1） 2 和都是正数，1（ 2），那么一定是负数，（ 3）的倒数

7、是 a ，（ 4）和的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（）（ A） 0（ B） 1（C） 2（ D）35比较下列各组数的大小：34311（ 1）45 (2)2312 (3)ab0 时 , ab6若 a,b 满足|4-a 2|+a+b2a+3b的值是a+2=0, 则a7实数 a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点 ，且 |a|=|c|（ 1）判定 a+b, a+c,c-b的符号（ 2） 化简 |a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8数轴上点A 表示数 1，若 AB3，则点 B 所表示的数为9已知 x0 ，且 y|x| ，用 连结 x， x， |y| ， y。10最大负整数、最小的正整

8、数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把下列语句译成式子：（ 1） a 是负数；（ 2） a、 b 两数异号（ 4）a、b 互为倒数； (5)x与（ 6） c、 d 两数中至少有一个为零；（ 3） a、b 互为相反数y 的平方和是非负数；（ 7）a、 b 两数均不为0；。13. 数轴上作出表示 2 ， 3 ， 5 的点。四独立训练：1 0 的相反数是， 3的相反数是3的相反数是；的绝对值， 8是， 0的绝对值是， 2 3的倒数是2数轴上表示 3 2 的点它离开原点的距离是。A 表示的数是11，则点 B 表示的数

9、是。，且 AB233o22o13 3 , ,(1 2 ) , 7 ,0 1313,2cos60 , 3,1 101001000( 两 1 之间依次多一个0), 中无理数有，整数有，负数有。4.若 a 的相反数是27，则 a| ； 5若 |a| 2，则 a=5若实数 x， y 满足等式（ x 3）2 4 y 0，则 x y 的值是6实数可分为（）（ A）正数和零（ B）有理数和无理数（ C）负数和零（ D）正数和负数7若 2a 与 1a 互为相反数，则a 等于（）（A） 1（ B） 11（D）1（ C）328当 a 为实数时，a2 = a 在数轴上对应的点在（）（ C）原点右侧（ B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧 9代数式 的所有可能的值有（）（ A）2 个（ B）3 个（ C） 4 个（ D）无数个10已知实数a、 b 在数轴上对应点的位置如图（ 1）比较