11不等式的解法(2)答案

1、11不等式的解法（2）答案 4. 11 解: 8. 12(-3-2血-3 + 2问 9. 1 10. a -Ix-20 x-2 =S 1 xX 2x0 =xw(yo,_1)u(1,2)3(3,+oo) 3x + 2 + 9 = 0 3a+ b + 8 = 0 Aa + b 13解：利用绝对值的几何意义得“-2,4 B = x|_l vxv3 = AcB = (l,2) -1x2 = /? 9 14.解：A = x|-3x + /? =-3 b = 2 15. （1）由题意知 d=_lJT b = 2 /(A)= 27 当k2时不等式的解集为xlx2 当令/ = X + ljwl,P),由于0

2、VGV1, y = F + 彳1在1,+S)上是增函数，二/(x)mm=l + _1 = 4X +1 12.原方程可化为：片, 2r+ 1 4、+1_(2“+1-2(2+1) + 2 U+总1亠2运一2, 当且仅当2X+1 = 即x = log界逅一1)时等号成 2 +1 立,. a n 2V2 2, a s 2 2、圧 13 设这批物资全部到达灾区的时间为” y = V4。即一竽时取等号二 这批物资全部到达灾区的最短时间为12/?. _ + 一(2x + 3刃 x y) = 5 + + 5 + 2,当且仅当兰=兰即/ =卫二1,), = 1_空时取等号: x yx V23 fl+ 1 y 厂

3、、11 一 + = xy (ax + by) = a +h + + x y ax + b + 2亦当且仅当=即兀=一*=一时取等号，/.- +丄的最小 x yy/ab + a yab+bx y + b + 2yab. 15. 解：n = y/n-n J” (” +1) 匸() /J,2 2 2 3屁上戈*如 + 1)川+ 1),以上各式相加，得: 2 2 1 + 2 + 3 + + 7? (1 + 2 +3 +- + /?)+ (24-3 + 4 +- + 77 4-1) 2 lln n(n +1)1 n(n +1) n(n + 2)n n2 + 2n (n +1)2 即：=5右=+-= 24

4、0000+ 720 x2历=297600 当且仅当x = y = 40时取“=” 答：水池底部长方形的长为40/7/,宽为40/能使总造价最低，最低总造价为297600元。 方法提炼：仔细审题，把实际问题抽象为数学问题，应用函数.不等式等基础知识，建立函数、不等式的数学模型，再应用基础知识和方法解决实际问题. 13. 解:(1)由图(1)可得市场售价与时间的函数关系为 300-r,0r200, / (r) = 2/ 300,200 v/5 300; 由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为 g (/)=丄(r-150) 2+100, 0WfW300 200 (2)设f时刻的纯收益为 (f),则

5、由题意得力(/) =/(/) _g(/), 即/? (z) 1 200 1 200 1 |75 r2+-r +,0r200, 2 2 7i()7S r+-r-.200r875可知，力(/)在区间0, 300上可以取得最大值100,此时/= 50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 评述：本题主要考査由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题考査运用所学知识 解决实际问题的能力. 方法提炼： 14. (1)由题意知,需加工G型装置4000个，加工型装置3000个，所用工人分别 为*人，(216x)人. 4000 6x h (x)= 3000 (216 - x)3 即 3 二

6、竽，方 3 二船(XY216, ). 2000 _ 1000 - 1000 (432-5切 3x 216 - x3x(216-%) V0 x0. 当 0Vx86 时，4325x0 g (x) h (x) 0, g (x) h (x)； 当 87WY216 时，432-5X0, g (x) h (x) 0, g (x) h (*). 2000 门 ,0 3x = x86,xeN 1000 216-x ,87 x 0)的单调性而得： x y取最小值: 则v=c时，y取最小值. 综上所述，为使全程成本y最小，当 # 5 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产品应控制在 什

7、么范围？ 04+ 32t 2. = log316,2 p 3-p 9lo 9 lo 与”最接近的正整数为3 23指数、对数函数.幕函数的图象和性质1 答案： 53-20.2310)23 6一1 或 2 7.(1+ 5%)2 12, 2 2.1,)3.1 4/n5 223 8.39.斗二10.(0,?2(1,+8) nr -2/n-3 0WxI-3x1 令/ = 3-2x-x2 =-(x + l)+4 , W0/ -2 2 2 (2) / = 3-2x-x2=-(x + 1)2+4,在(一叫一1时，f 是增函数：在一1,2)时，/是减 函数 而 y = log是减函数，且/(A)= logl(3

8、-2%-x2)的左义域是x-3x 0 且log2(x2 -x + 2) v 2,得0 vxvl 14解：(1)常数 m = 1 (2)当 当k=0或畑1时，直线y = k与函数y=!3r-ll的图彖有唯一的交点，所以方程有一解; 当00. 3分 解得:0 l5分 2 (2)当a = 2时，v/(x) = 21og2x为增函数,6分 .2心即f(x) = %有两个不等正根.7分 ./() = n. 由方程21og2x = A 观察发现:x = 2或4.8分 下证无其他正根： 方程可化为= In2.9分 X 2 设h(x)=丄丄，” (x) = -_怛 10分 XJC h(x)最多只有一个极值点，

9、方程最多只有两个正根. .m=2,n = 4.11分 (3)由题意，加m是方程/(%) = x的两个不等的正根. ,_. hix In a lii 2 log X + lg2 % = X，可化为= x In 2a 由得，当 x e (0,e)时，h (x) 0, h(x)递增：当 x w(,+s)时,h (x) 0, /?(x)递减. 八 Ina In 2 f z . z x 1八 0 h(x) = h(e) = 一,12 分 In 2ae 当1 1时，巴芈?0,不可能.13分 2 In 2a 当 0 ln2, lna 心=七0,不可能.14 分 2小2-1 f 2f In ln 2m2!_

10、当d 1 时，(f ln 2-l)ln a v ln 2, ln a aefln2 = 2 心15分 g ln 2 -1 综上，aeCU).16分 【说明】本题考查对数运算,对数不等式的解法;考査函数的单调性,导数的应用;考査函数思 想，方程思想，分类讨论思想，转化化归思想;考査运算能力 24指数、对数函数、扇函数的图象和性质2 答案 2523 12 2馆,22. y83.(-2, 2)4.-lt/2 5.-6 丄丄)7.1 4 16732 8.5009.410.(-,0) (10.-wc) 11 解： 2x：+x x2 +x_2x + 4,x2 +3%-4-4x1 :.2 2X 2,(1)

11、-l-x 2“ 2v /.-24-2-J(2) 由(1)+(2)得:2_4-24 y0对一切xwR恒成立. 当1H 0时，其充要条件是： (a2 -l0,5 “,解得 a- = + 1)2-4(/-1)0 A = (n + 1)2 -4(d，-1)0 或9 所以d的取值范围是：1, 13解:令t = 氐 贝ijre2,由对数的楚义知亦一0 0 , Oj 0, :.t aa 令g= ar-t = (r一丄尸一丄(/ 丄) 2a 4ga 对称轴f = _L V丄，g(f)在(1 ,+oo)上是增函数 2a aa a 要使原函数在2,4上是增函数w必须满足 14解:(1)设一 1VXV0,则 0V

12、XVI, /(-X)= 2恋 严+1 1 + 4 =一/(力. 2X A f(x) =- xg(1.0)T/(x)为奇函数,/(0) = _/(0) /(0) = 0 4+1 又/W = f(x 2k)kwZ :. /(I) = /(-I) 又 /(I) = /(1) /=-/(I) ： /(I)= 0 :,xw(0,l), 4 +1 综上 J(Q = |(U = O,1, 2X 4v + 1 ,xe(l-0). 证明:设 0V “ x, 1,则 /(X,)-/(x2) =-=(2 2 f 二 1271 J -4X, +1 4b +1(4勺+1)(4 勺+1) V0 x1x2L/. 2x, 1

13、.A 2勺一2 0,22h - l0. 又4勺 +1 0,4。+1 0,. /(召)-f(x2) 0 即 /(xj f(x2) /(x)在(0,1)上是减函数. 由(2)可知/(x)在(0, 1)上单调递减 21 2 2 1 当 xe(o.l)时，有-一 /(x) 4，即 一 fM 一 41 +14 + 152 217 1 要使方程/(X)=加在(0,1)上有解，需一 V川 一故加 5 25 2 15 解设/=2亠1分 方程H(x) = 0,即422-3 = 0可化为: /2_2/_3 = 0,(f_3)(/ + l) = 03 分 / = 3或f = -l (舍)，所以2V =3,x = I

14、og23.4分 站5啟說 2t+, x0 当x0,M(x) = 2x+I 2,当xaO,M(x) = 3-4 2, 7分 皿(叽严28分 心mm 5分设/(x),g(x)的较小者为M , 当a +1 0心一1时.H(x)为增函数,%)皿=H(a + ) = -4切+ 2皿+ 3 ；14分 当ahO时，H(x)为减函/7(x)nux=/G/) = -4+2rt+1+3;15 分 当000 + 1,一1042-7,3T10,R-3k + l,又awNS.a” H1O,故 a+3a = 10 解得“ =2或a =(舍去人.川=16，于是3 + 1 = 16; = 5。 12. (*)解：设1 +丄=

15、心1),得乳=丄代入八1 +丄)=丄一 1,得/=(/一1)21. xr-1x jc 因为/是函数自变量，可用任何字母表示，得f(x) = (x-)2- = X2-2x /. f(x) = x: -2x(x 工 I) 13(* )解：设 1( = yx + I I ,则 yfx = W 1 9X = (w l)2 f 于是 /(”)= (一 1) +2(“一1) =ir 一 1(“ 1) ,即 /(w) = 2 一 1(“ 1), :. /(x) = x2 -l(x 1)/(x+l) = (x+l)2 -1 =x2 +2x(x+l 1), 即 /(a + D = x2+2.(x0). 14.

16、(*) 解：0SxS2时 y = Lpo QPLx2 ,2x4lty = 2 + 2(A2) = 2x-2 4vxS6时 y = 8一丄(6-.v)2 = 2 0 x 2 2x4 -宀 12x-20 2 15. (*)解令 % = y = 1 代入 fxy) = /(x) + /(y)；得，即 /(l) = 0 (2)由“上y,J(x) = /( 刃= /(-) + /(y), ./(-) = /(x)-f(刃; yy yy /(4) = /(2)+/(2) = 2； 丁 /(X)+ /(A-3) = f(x(x-3)yf(x)f(y). x0 jx-30 x0 x(x-3)0 rl x 0

17、解得 1 v x v 2 定义域为(1,2) 解得-.定义域为-冷 0 x2 1 12解：由4 0. + -1 3 1 X 9 13解：由一 lx* 9 flx9 1x3-3a-1 即 1 x3o :.y = log3 x2 +log； x = log J x+21ogs x9 1 x 令 y = log3 xg0,1 y = g(O = /2+2/ = (/ + l)2-l, zg0.1,此时函数单调递增,Aye0,3 2 14解:由(n2-l)x2 + (- l)x+n 0 对 X w R 均成立, a + 1 当“ =1时，120成立：显然“ =-1时，不成立； o 当宀 10 时，A

18、= (7-l)2-4(f72 -!)_ 7-) = x2 +，并整理得 x0 中X要满足 3 A (3 对 + 2 x 函数的定义域为（*，!） 27.函数的单调性 13 l.g,_wo)：2./(-) /(b + 2) 11 任取 X, X2 G(YO.+OO),且 X, X2，贝J /(X J - f(X2) =(X, + X J -(X； -X2) =(X； -x；) + (x, -x2) 由于X _兀2 =（兀-.r2）（x/ + 兀+加兀 +1）=（儿一兀）（5 +牙兀） + -x2 +H， 于是 /(xt)-/(x2)0.即 f(xi) f(x2) 所以函数f（x） = X5 +X

19、在（YC.+0C）上是增函数。 12解：设 一1 V X 兀2 o, 当册 0,兀2 时，有 X) +x2 0 = f(x) /(x2): 当 X 0,x2 0时，有x +心 /() 14.解：v 函数 y = /（x）的泄义域为 （-1,1） 一 1 1 一 a 1 二 , 一lrr -1 1 O670aj2 斗2 a a/2,6T 0 又因y = /（x）为减函数，由/（I-a） /（宀1）可得：1-心亍一 二a的取值范围为0a V2 15解:(1)令 y二-x 则 f (x)+f(-x)=f(0),再令 x二y二0 得 f(0)=0,即 f(-x)二-f(x)： (2) 设 0,当 x0

20、 时，f (x) 0 f(x2 -) = f(x2) + /(-,) = f(x2) - f(xx) 0f(x2) /(Xj )即 f (x)在 R 上是减函数 (3) 由函数单调性 当x二-5时，/叭=/(-5) = -/ 而/(5) = /(4 + 1) = /(4) + 八1) = /(3 + 1) + 于(1)=5/(1) = -10, f(x)mx =10 当 x=3 时 /(A-)niln = /(3),而 /(3) = /(2 +1) = /(2) + /(I) = 3/=-6, f(x)nin = -6 f(x)在-5, 3上有-6/(x)r-1 ln-1 = 0 , 10 分

21、 g(2;r)= In 2/r + 1 龙 v In，+1 龙=3 兀0, 12分 g(”) g(2”)v0 , 13 分 二方程 f(x) = x-7T 在龙,2龙必有一根.14 分 【说明】考查函数单训性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力. 28函数的值域与最1 l.-l: 2.2,2：3.(-00,-2:4.(1)；5.2：6.V2,+co):7.6：2分 0 Y4 4 Y 由(2) w2_1_20,-O,W-1X011 h = |/(州)一 /(x2)| = f(x)-/(x2) f(s)- f(s + 2)= 6 R 6-4R _2k T+2 4k+2 = 2k2+5k+2

22、 13 分 max 12, 12 4 = 2 朋+ 5一9 3 k 14分 当且仅当R = l,s = 0时， 15分 所以函数/在0,2上有最髙“身高”为斗.16分 【说明】考童不等咒的解法、函数的单凋唯、对秫悝；考責換元法、分析法推理 与证明、般与特殊思想；考童运箕能力、魏学语肓翩译”能力、探究分 析能力. 考重试卷讲评玫黑；考重试卷订正态度！ 29函数的奇偶性 二.填空题 1.奇函数 2. r = -6 3；4.1 5. /(%)= 0, x = 0, 2 6 j (a ) = 3x - 7. wZ 11.解：(1) 1 4- r 由 0,得定义域为-14）,关于原点不对称，/（羽为非奇

23、非偶函数 1-x 1-x2 0 （2）由 ，一22工0 得左义域为（-LO）kj（OJ） lgd-x(0,*)52,+oo)8.-4 9. |10. A0,则 f(-x) = -(-x)2 -x = -(x2 +x) = -f(x), 当x0时，一xvO,则 f (-x) = (-x)2 -x = -(-x2 + x) = -/(x), 综上所述，对任意的XG(s,+s),都有/(-x) = -/(x), :.fM为奇函数. 12.解：(1)显然/V)的定义域是心 它关于原点对称在/(兀+刃=/(X)+ f(y)中, 令 ，= _x,得/(0) = /(x) + /(-x),令 x = y =

24、 O,得/(0) = /(0) + /(0), y(O) = 0, f(x) + f(-x) = 0 ,即 /(-A-) = -/(x), f(x)是奇函数. (2)由 /(-3) = a , f(x+y) = f(x) + f(y)及/(x)是奇函数， 得 /(12) = 2/(6) = 4/(3) = -4/(-3) = -4“ 13解：由偶函数/（羽在（0,1）上单调递增，/（X）在（一1,0）上单调递减. f(a-2)-/(|) 0即fa-2) /(-),由偶函数/(x)的图象关于y轴对称, 2 2 即-丄v_2v丄，解得汽 2 2 2 2 14(1)解：令册=心=1,有/(lxl)

25、= /(l) + /(l),解得/(1)= 0 (2) 证明:令%)= x2 = -1,有/(_l)x(l) = /(l) + /(l),解得/(-1) = 0. 令旺=-If = X，有 /(-A) = /(-I) + /(X),/. /(X)=f(X)为偶函数. (3) /(4 x4) = /(4) + /(4) = 2,/(16x4) = /(16) + /(4) = 3. A /(3x + l) + /(2x-6)3 即 /(3x + l)(2x-6) 0, J(3x + l)(2x 一 6) 0, (3x + l)(2x -6) 64,- (3x +1)(2% -6) 3U- 3 -

26、x5, 3 -x 3 3, ：.3x 5 或 一?Sxv-l 或一1xv3 333 7ii x 的取值范用为xl xgE-x3fiE3x5). 15解：(1)当g = 0时,/?(-x) = (-x2) + |-x| + l = /(x),此时/(x)为偶函数: 当 a H 0 时，f(a) = / +1, f(-a) = a2+ 2 制 +1, ： /(-)工 /)，/(-“)丰-/()， 此时函数/(X)既不是奇函数也不是偶函数. 01.3 (2)当 xa 时，函数 /(%) =- X + 6/ + 1 = (x-y +a + -, 24 若a-,函数/(x)在(一“山上的最小值为f(-)

27、 = - + a,且/(-) a 时，函数 /(%) = x2 +X-G + 1 = (x + -)2 一G + , 1 131 若 ,则函数/(兀)在a+s)上的最小值为/(_) = = 且/(-)-,则函数/(兀)在,+8)上单调递增，函数/(x)在S，+s)上的最小值 2 f (a) = 0+1 1 311 综上，当aS-一时，函数/(x)的最小值是一一a ;当vaS时，函数/(x)的最小值 2 2 2 1 3 是/ +1 ;当a 3 ,函数f(x)的最小值是 + -. 30函数的对称性与周期性 二.填空题 3- I 5.0 1. 12- 1#+兀 2 8. y = x2 +2x + 3

28、9.10. (3) 三、解答题 11. (1)解：令 1=X2=|,得 /() - /(|) = /(| + ) = /(I) = 0 , A /(I) = F心,得舛）舛）=舛+护硝皿。，码）祐 (2)证明:V/(x)是偶函数,A/(-x) =/(%) f(x)图象关于 x = 1 对称， /(-x) = /(2 + x) :.f(x) = /(2 + x),.- f(x)是周期函数. 12. 证明:V/（x）是泄义在R上的奇函数/（一对=一/（0 33 对一切xeR、恒有/(- + x) = -/(-x), 22 即fM = /(x-3)/(x)是周期函数. 3 3 解:V/(- + x)

29、 = -/(-%) A/(2) =-/(I) =-2 厶乙 由知f(x) = f(x - 3),于=/(0) = 0. /(2) + /(3)=-2 + 0 = -2, 13. 解：V /(a)的图象关于直线兀=4对称，./(4 + x)=/(4 x). / f(x)的图象关于直线x = 2对称，./(4 _x)=/(x), /(4 + x)= ./(4 + Q = /(x)，即/是以4为周期的函数. . J(19.5)= /(4 x 4 + 3.5)= /(3.5)= /4 + (- 0.5)= /(- 0.5), 同时还知f(-x) = fx),即几r)是偶函数，所以/(-0.5)=/(0.5)= 0.5. 14. V/(x) = /(a + 1) + /(x-1) /./(x + l) = /(x + 2) + /(x) 两式相加得/(a- + 2) = -/(x -1). fx + 3) = -f(x), f(x+6) = -f(x + 3) = f(x), T = 6, /(2008) =/(4) = -/ (1) = -2010. 15. 解：由 f(2-x) = f(2 + x),