log的公式大全对数

1、log的公式大全对数对数教学目标1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质.（1）了解对数式 的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间 的关系.能认识到指数与对数运算之间的互逆关系.（2）会利用指 数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言 描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算.（3） 能根据概念进行指数与对数之间的互化.2.通过对数概念的学习 和对数运算法则的探究及证明，培养学生从特殊到一般的概括思 维能力，渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力.3.通过对 数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思 想.通过对数运算法则的探究，使学生善

2、于发现问题，揭示数学 规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问题，解决问 题的能力及大胆探索，实事求是的科学精神.教学建议教材分析（1）对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它 是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻 画，表示为当时，.所以指数式中的底数，指数，幕与对数式中 的底数，对数，真数的关系可以表示如下：（2）本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的 概念.对数首先作为一种运算，由引出的，在这个式子中已知一 个数和它的指数求無的运算就是指数运算，而已知一个数和它的 幕求指数就是对数运算（而已知指数和專求这个数的运算就是开方 运算），所以从方程角

3、度来看待的话，这个式子有三个量，知二求 一恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然 的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识.此外对数作为一 种运算除了认识运算符号“”以外，更重要的是把握运算法则， 以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对 数法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指 对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注.对数运 算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实与+,等 符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不 习惯，所以在认识上感到有些困难.教法建议（1）对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关 系

4、，首先从指数式中理解底数和真数的要求，其次对于对数的性 质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验 证.同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化.（2）对于 运算法则的探究，对层次较髙的学生可以采用“概念形成”的学 习方式通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理 性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完 成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识.（3）对运算法则的认识，首先可以类比指数 运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条或者说成立的条是保 证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个对数式中字母的 取值范围.最后还要让学生认

5、清对数运算法则可使高一级的运算 转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算 方法，显示了对数计算的优越性.教学设计示例对数的运算法则 教学目标1. 理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质 和运算法则解题.2.通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到 一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.3.通过法则探 究，激发学生学习的积极性培养大胆探索，实事求是的科学精 神.教学重点，难点重点是对数的运算法则及推导和应用难点是法则的探究与证明.教学方法引导发现法教学用具投影仪教学过程一.引入新课我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢？通过下面的 题目来回答这个问题.如果看到

6、这个式子会有何联想？由学生回答(1) (2) (3) (4)也就要求学生以后看到对数符号 能联想四事.从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就 是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运 算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的 运算法则.二.对数的运算法则（板书）对数与指数是互为逆运算 的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的 运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.由学生 回答后教师可用投影仪打出让学生看：，然后直接提出课 题：若是否成立？由学生讨论并举出实例说明其不成立（如可以举而），教师在 肯定结论的正确性的同时再提出可提示学生

7、利用刚才的反例，把5改写成应为，而32=2,还 可以让学生再找几个例子，.之后让学生大胆说出发现有什么规 律？由学生回答应有成立.现在它只是一个猜想，要保证其对任意 都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的 证明依据呢？学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关 系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问 题，再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程，教师可适 当提示，然后板书证明：设则，由指数运算法则得, 即.（板书）法则出来以后，要求学生能从以下几方面 去认识：（1）公式成立的条是什么？（由学生指出.注意是每个真数都大 于零，每个对数式都有意义为使

8、用前提条）.（2）能用文字语言叙 述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的 和.(3)若真数是三个正数，结果会怎样？很容易可得.(条同 前)(4)能否利用法则完成下面的运算：例计算(1) (2) (3)由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的 级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把 握.然后提出新问题：可由学生说出得到大家认可后，再让学生完成证明证 明：设则，由指数运算法则得.教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明 方法？能否用上刚才的结论？有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问 题，再引导学生回避的问题.经思考可以得到如下证法.或证明 如

9、下，再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归的思想， 而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到 的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正 数的商的对数等于这两个正数的对数的差)请学生完成下面的计算 仃)(2) 计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给出证明如下：设则，.教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在 课下研究.将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法 则进行对比.然后要求学生从以下几个方面认识法则(1) 了解法则 的由来.（怎么证）（2）掌握法则的内容.（用符号语言和文字语言 叙述）（3）法则使用的条.（使每一个对数都有意义）（4）法则的功 能.（要求能正反使用）三.巩固练习例2计算仃） （2） （5） （6）解答略对学生的解答进行点评.例3.已知，用的式子表示（1）（2）（3）.由学生上黑板写出求解过程.四.小结1. 运