中考数学拔高题精选精编版

1、最新资料推荐单项选择。1. 如图， 梯形 ABCD中，AB CD，AB BC，M为 AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点 P 在梯形的边上沿 B? C? D? M运动，速度为 1cm/s，则 BPM的面积 ycm2 与点 P经过的路程 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）ABCD32. 如图，等边三角形 ABC的边长为 4厘米，长为 1厘米的线段 MN在 ABC的边 AB上沿 AB方向以 1厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M与点 A重合，点 N到达点 B时运动终止），过点 M、N分别作 AB 边的垂线，与 ABC的其它边交于 P、 Q两点

2、线段 MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为 S，运动的时间为 t 则大致反映 S 与 t 变化关系的图象是（ ）3. 如图，四边形 ABCD为正方形，若 AB=4， E是 AD边上一点（点 E 与点 A、D不重合）， AB于 M，交 DC于 N，设 AE=x，则图中阴影部分的面积 S 与 x 的大致图象是（ ）4. 如图， RtABC 中， AC BC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAD交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BE 的中垂线交DE 3BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD4，CD3下列结论： AED ADC ； ； AC BEDA 4 12； 3BF

3、4AC，其中结论正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5. 如图，分别以 Rt ABC的斜边 AB、直角边 AC为边向外作等边 ABD和 ACE， F 为 AB的中点，连接 DF、EF、DE，EF与 AC交于点 O，DE与 AB交于点 G，连接 OG，若BAC=30，下列结论： DBF EFA； AD=AE； EFAC；AD=4AG； AOG与 EOG的面积比为 1：4其中正确结论的序号是（）A 、 B 、 C 、 D 、6. 如图，正方形ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F，使 DE=AD ， DF=BD ；BF 分别交 CD ，CE 于H、G 点，连接 DG ，下列结论

4、：GDH= GHD ； GDH 为正三角形；S CGH ： S DBH =1： 2 其中正确的是（）A 、B 、C、D、7. 如图 A=ABC=C=45， E、F 分别是 AB、BC的中点，则下列结论，BD， EF= BD， ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（）A、 B、 C、 D、EG=CH ； EC=2DG ；8. 如图， ABC为等腰直角三角形， BAC=90， BC=2，E 为 AB上任意一动点，以 CE为斜边作等腰 Rt CDE，连接 AD，下列说法： BCE= ACD； AC ED； AED ECB； ADBC；四边形 ABCD的面积有最大值，且最大值为 其中，正确

5、的结论是（ ） A 、 B、 C、 D、9. 如图，在Rt ABC中， AB=ACD，E是斜边 BC上两点，且DAE=45，将 ADC绕点 A顺时针旋转 90 后，得到 AFB，连接 EF，下列结论： AED AEF； ABE ACD；BE+DC=D；E BE2+DC2=DE2其中正确的是（ ）A 、 B、 C、 D、10. 如图， ABCD、CEFG是正方形， E 在 CD上，直线 BE、 DG交于 H，且 HE?HB=，BD、 AF交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D重合）上运动时，下列四个结论：BE GD；AF、GD所夹的锐角为 45；GD= ；若 BE 平分 DBC，则正方形

6、ABCD的面积为 4其中正确的结 论个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11. 如图，在正方形 ABCD中， AB=4， E为 CD上一动点，连 AE交BD于F，过 F作 FHAE交BC于 H，过 H 作 GH BD交 BD于 G，下列有四个结论： AF=FH， HAE=45， BD=2FG， CEH的周长为定值，其 中正确的结论是 （ ）AB C D12. 如图，已知边长为 为 BP 中点， FH BC4 的正方形 ABCD 中， E 为 AD 中点， P 为 CE 中点， 交 BC 于 H，连接 PH ，则下列结论正确的是（）BE=CE ；sin EBP= ；HPBE；HF=

7、1；SBFD=1A、 B、 C 、 D、13. .在四边形 ABCD 中， AD BC ， ABC=90 ，AB=BC ，E 为 AB 上一点，AE=AD ，且 BFCD ，AFCE 于 F连接 DE 交对角线 AC 于 H下列结论： ACD ACE ；AC 垂直平分 ED ； CE=2BF ；CE 平分 ACB 其中结论正确的是（A、 B 、 C、 D、14. 如图，在梯形 ABCD 中， DC AB ，AB=AC ，E为BC 的中点， BD 交AC 于F，交 AE于 G，连接CG 下列结论中：AE 平分 BAC ， BG=CG ， CD=CG ，若 BG=6 ，FG=4 ，则 DF=5 ，

8、 DC：AB=1 ：3，正确的有（A、2个B、3 个 C、 4 个D、5 个15. 已知： AEAP1，PB SAPD S APB A 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若5 下列结论： APD AEB；点 B 到直线 AE的距离为 2 ； EB ED ； 1 6 ； S 正方形 ABCD 4 6 其中正确结论的序号是（ B CD最新资料推荐填空。16. 如图，矩形 ABCD 中， AB 3cm， AD 6cm， 矩形，且 EF 2BE ，则 S AFCcm2点 E为 AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是17. 如图

9、 ， 将边 长为 1 的 正三 P1， P2， P，3 ， P2 00的8位置，则点18. 如图， O1、 O2内切于 P点，连心线和 O1、 O2分别交于 A、B两点，过P 点的直线与 O1、 O2分别交于 C、D 两点，若 BPC=60o，AB=2，则 CD= .519. 已知:如图，直线 MN切 O于点 C，AB为O的直径，延长 BA交直线 MN于 M点， AE MN， BF MN， E、 F分别为垂足， BF交O于 G，连结 AC、BC，过点 C作 CDAB，D为垂足 , 连结 OC、CG. 下列结论：其中正确的有 . CD=CF=C；E EF2=4AE?BF; AD?DB=FG?FB

10、； MC?CF=MA?BF.20. 如图， M为 O上的一点 , M与 O相交于 A、B 两点， 直线 PA、 PB分别交 M于 C、 D两点，直线 CD交 O于 E、 下列结论：PE=PF； PE2=PAPC; EA EB=ECED；PB R （其中 R、r 分别为 O、 M的半径） .BC rP为 O上任意一点，F 两点，连结 PE、 PF、 BC，其中正确的有 .最新资料推荐三解答题。21. 如图 13，抛物线 y=ax 若 CEx，BDy，求 y 与 x的函数关系式，并写出函数的定义域； 当分别以线段 BD ，CE 为直径的两圆相切时，求 DE 的长度； 当点 D 在 AB 边上时，

11、BC 边上是否存在点 F，使 ABC 与DEF 相似？若存在，请求出线段 BF bxc（a 0的） 顶点为（ 1,4 ），交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B点的坐标为 （ 3,0 ）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ为抛 物线的对称轴，点 G为 PQ上一动点，则 x轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H四点围成的四边形周长 最小 .若存在，求出这个最小值及G、 H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T作x的垂线，垂足为 M，过点 M

12、作直线 M N BD，交线 段 AD于点 N，连接 MD，使 DNM BMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由 .10722. 已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（3，0）、C（0，4），点D 的坐标为 D（ 5，0），点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 y 轴交于点 M 问：（1）当点 P运动到何位置时，直线 DP平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP 的函数解析式；（2）当点P沿直线 AC移动时，是否存在使 DOM与ABC 相似的点 M ，若存在，请求出点 M的坐标； 若不存在，请说明理由；（

13、3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆 P若设 动圆P的直径长为 AC，过点 D作动圆 P的两条切线，切点分别为点 E、F请探求是否存在四边形 DEPF 的最小面积 S，若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由DE/BC 交射线 CA 于点 E.点 D 不与点 B 重合），作最新资料推荐的长；若不存在，请说明理由5. D924. 如图 1，已知 A、B是线段 MN 上的两点， MN 4，MA 1，MB 1以 A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成ABC，设 AB x1）求 x 的

14、取值范围；2）若ABC 为直角三角形，求 x的值；3）探究：225. 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx 4k 的图象与 x轴交于点 A，抛物线 y ax2 bx c 经过 O ， A 两点试用含 a 的代数式表示 b；设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心， DA为半径的圆被 x轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧 沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在 D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求 D 半径的长及抛物 线的解析式；设点 B是满足 （ 2 ）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点4P ，使得 POA OBA ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在

15、，说明理由3B2S 四边形 MBNE= BE?MN= x +8 ，2阴影部分的面积 S=16- （ x2+8）=- x2+8参考答案1. D解：根据题意，分 3 个阶段；P 在 BC之间时， BMP中，BP=t ，为底， M到 BC的距离，即中位线的长度为高，则高为，有三角形的面积公式可得， S= t ；P 在 CD之间时， BMP中，BM为底，P 到 BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （ 2-t ），成一条线段；P 在 AM之间时， BMP中，BM为底，P 到 BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S逐渐减小，且比减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；故选 D2. A解：过点

16、 C做 CG AB，MN=1，四边形 MNQP为直角梯形，MN（ PM+Q）N ， N点从 A到 G点四边形 MNQP的面积为 QN都在增大，所以面积也增大；四边形 MNQP的面积为PM+QN）中， PM，S=S=当 QN=CG时， QN开始减小，但 PM仍然增大，且 PM+QN不变，四边形 MNQP的面积不 发生变化，当 PMCG时， PM+QN开始减小，四边形 MNQP的面积减小，故选 A3 .C解：在 ABE中， BE=， ABCD是正方形， BE=M，NY 轴，顶点是（0，8），自变量的取根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是值范围是 0xAC，故 ADAE，错误

17、；由得全等三角形知： DF=AE，又 DFG=GAE=90 ， DGF=AGE， DFG EAG，即 AG=GF， AD=2AF=4A，G故正确； 由知： G是 AF中点， SOEG= OE?（ OA）= 3= ；又 SAGO= ?（ AB）?AG?sin60=1=，故 AOG与 EOG的面积比为 1：3，错误；因此正确的结论是，故选D6. D解：（ 1）选项都有，故可确定EG=CH （2）有题意可得四边形BCED 为平行四边形，进而推出DHB CHG ，= = ，面积比等于相似比的平方SCGH：SDBH=1：2（ 3）先看=所以 OD=1- ，又=DH=设正方形边长为 1则 = = 可求得

18、CH= ， = =DO=DH-OH=1-可得 DO=OH ，DGH 为等腰三角形，即得 GDH= GHD ，正确故选 D7. A解：如下图所示：连接 AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD 交 AB 于 P ABC= C=45 CP AB ABC= A=45AQBC 点D 为两条高的交点，所以 BM为AC边上的高，即： BMAC由中位线定理可得 EF AC， EF= ACBDEF，故正确 DBQ+ DCA=45 DCA+ CAQ=45 DBQ= CAQ A= ABC AQ=BQ BQD= AQC=90 根据以上条件得 AQC BQD BD=AC EF=

19、AC ，故正确最新资料推荐 A=ABC= C=45 DAC+ DCA=180 -( A+ ABC+ C )=45 ADC=180 -( DAC+ DCA ) =135= BEF+ BFE=180 -ABC 故：ADC=BEF+BFE 成立由以上求出条件可得出 ABQ CBP AB=BC 又 BM ACM为AC 中点 ADM CDM AD=CD ，故正确故选 A8. D解： ABC、 DCE都是等腰 Rt， AB=AC= BC=，CD=DE= CE；B= ACB=DEC=DCE=45 ； ACB=DCE=45 ， ACB-ACE= DCE-ACD；即 ECB=DCA；故正确； 当 B、E重合时，

20、 A、D重合，此时 DEAC；当 B、 E不重合时， A、 D也不重合，由于 BAC、 EDC都是直角，则 AFE、 DFC必为锐角；故不完全正确；由知 ECB=DCA， BEC ADC； DAC=B=45； DAC=BCA=45，即 AD BC，故正确； 由知： DAC=45 ，则 EAD=135 ； BEC= EAC+ECA=90+ ECA； ECA45， BEC 135，即 BECDP， DE12DE20DE1DE由 P1 点的任意性知： DE 是 D 点与切点所连线段长的最小值 （12 分） 在ADP 与AOC 中， DPA= AOC ，DAP= CAO ， ADP AOC ，即，即D

21、P=S四边形DEPF=，即 S= （14 分）23.AH 331）如图 2，作 BHAC，垂足为点 H在 RtABH 中， AB5，cosA，所以 AH AB 10219最新资料推荐5x ，( x 0 )32）如图 3，图 4，因为 DE/BC ，所以DEBCAEACMNBCAANC ，即D5E|3 x| ，3MN |3 2 x|因53此 DE 5|3 x| ，圆心距 MN35|6 x|2图35当两圆外切时， x6121x2如图 5，符合题意的解为当两圆内切时，当 x 6 时，解得10，图41x2rN 1CE2 30 或者 x 10 6 1330 ，此时 DE 5(3 x)13 3 5|6 x

22、|5 x ，在 N 中，65|6 x|解得 x如图如图6，此时1513E在 CA的延长线上，DE 5(x 3)31577，此时1 AC所以 BH 垂直平分 AC， ABC 为等腰三角形， AB CB52因为 DE /BC，所以 AB AC ，即 5 3 于是得到DB EC y x23图6ABC 与 DEF 相似时，图7DEF 也是等腰三角形图5（ 3）因为 ABC 是等腰三角形，因此当如图 8，当 D、E、 F为 ABC的三边的中点时， DE为等腰三角形 DEF 的腰，符合题意，此时 BF 2.5根据对称性，当 F 在 BC 边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF 4.1125 如图 9，当

23、DE 为等腰三角形 DEF 的底边时，四边形 DECF 是平行四边形，此时 BF 12534图8考点伸展图9图 10第( 3)题的情景是一道典型题，如图10，如图 11，AH 是 ABC 的高，D、E、F 为 ABC 的三边的中点，那么四边形 DEHF 是等腰梯形24.1 x 3 x,1 ）在 ABC 中， AC 1 ， AB x ， BC 3 x ，所以 解得 1 x 2 1 3 x x.(2)若 AC为斜边，则 1 x322 (3 x)2，即 x2 3x 4 0 ，此方程无实根若 AB 为斜边，则 x2 (3 x)2 1，解得 x 5，满足 1 x 2 3若 BC 为斜边，则 (3 x)2

24、 1 x2，解得 x 4，满足 1 x 23因此当 x 5或 x 4时， ABC 是直角三角形331(3)在 ABC 中，作 CD AB于 D，设 CD h ， ABC 的面积为 S，则 S 1 xh2 如 图 2 ， 若 点 D 在 线 段 AB 上 ， 则 1 h2 (3 x)2 h2 x 移 项 ， 得(3 x)2 h2 x 1 h2 两 边 平 方 ， 得 (3 x)2 h2 x2 2x 1 h2 1 h2 整 理 ， 得x 1h23x 4 两边平方，得x2(1h2)9x224x16 整理，得x2h28x2 24x 16所以 S2 1 x2h2 2x2 6x 4 2（x 3）2 1 （

25、 4 x 2）4 2 2 33412当 x 3 时(满足 x 2 )， S2 取最大值 1 ，从而 S 取最大值图2图3如图 3，若点 D 在线段 MA 上，则 (3 x)2 h2 1 h2 x 最新资料推荐同理可得， S2 1 x2h22x26x4 2(x 3)21 (1x 4 )4 22 3易知此时 S 2 2综合得， ABC 的最大面积为 2 2考点伸展第（ 3）题解无理方程比较烦琐，迂回一下可以避免烦琐的运算：设AD a，例如在图 2 中，由 AC 2 AD 2 BC 2 BD 2列方程 1 a2 (3 x)2 (x a)2 3x 4整理，得 a 3x 4 所以x1 a2 13x 4 2x因此2 1 2 2S2 x2 (1 a2)425. （ 1）解法一：一次函数 y kx 4k 的图象与8x2 24x 162x22x2 6x 4 x 轴交于点 A 点 A 的坐标为（ 4， 0）抛物线y ax2 bx c 经过 O、A两点 c 0，16a 4b 0 b 4