中考四边形练习

1、中考四边形练习如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B= 90o , C= 45o , AD=1,BC=4,E 为 AB 中点， EF DC 交 BC 于点 F,求 EF 的长 .已知：如图，在梯形ABCD中， AD/BC， AB=DC=AD=2， BC=4。求B 的度数及 AC的长 .ADBC如图，在 ABC 中， ACB 90，D 是 BC 的中点， DE BC，CE AD若 AC 2，CE 4，求四边形 ACEB 的周长ACDBE如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 分别作 AE BC 于点 E， AF CD 于点 F （ 1）求证： BAE=DAF ；（2）若 AE=4，AF

2、 = 24 ， sinBAE3 ，求 CF 的长55如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B= 60， ADC= 105，AD =6，且 AC AB，求 AB 的长ADBC已知：如图，直角梯形 ABCD中，BCD 90 ， CDA60 ，ABAD ，AB 4, DF 2 ，求 BF 的长BAECHDF.ABCD中，ABDC，AD BC5，如图，在梯形AB 10，CD4 ，连结并延长 BD 到 E ，使 DEBD ，作 EFAB ，交 BA 的延长线于点 F （ 1）求 tan ABD 的值；（2）求 AF 的长在 ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，过点 C 作 CDAB ，且

3、CD=2AB ，联结BD， BD=2求 ABC 的面积解：CDAB如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边AB 向外作等边 ACD、等边 ABE。已知BAC =30o，EF AB ，垂足为 F，连结 DF 。求证：（ 1）AC =EF ；（ 2）四边形 ADFE 是平行四边形 .AEDFCB.已知 :如图， 在四边形 ABFC 中，ACB =90 ,BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE.(1) 求证：四边形 BECF 是菱形；(2) 当 A 的大小为多少度时 ,四边形 BECF 是正方形？FCDBEA已知：如图，在 ABCD 中， ADC、

4、DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E， DF 与 AE 相交于点 GAD（ 1）求证： AE DF ；（ 2）若 AD=10 ， AB=6，AE =4，求 DF 的长GBFEC已知：如图，梯形 ABCD 中， AD BC ， B90 ，AD AB4， BC7，点E在BC 边上，将 CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C 处（1）求 C DE 的度数；（2）求 C DE 的面积ADCBCE在直角梯形ABCD 中，AD BC，A= B=90 ， 如图，四边形ABCD是边长为9 的正方形纸片，B 为CD边上的点，B C =3 将纸片沿某条直线折叠，使点

5、B 落在点B处，点A 的对应点为A，折 痕 分别与 AD ，BC 边交于点M， N（1）求 BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积 .在 ABC 中， AD 是 ABC 的角平分线（ 1）如图 1，过 C 作 CEAD 交 BA 延长线于点E，若 F 为 CE 的中点， 连结 AF，求证：AF AD；（ 2）如图 2， M 为 BC 的中点，过 M 作 MN AD 交 AC 于点 N，若 AB=4 ， AC=7，求 NC 的长如图所示，在 ABC 中， BC=6， E，F 分别是 AB， AC 的中点，点P 在射线 EF 上， BP图 1图 2CE 时， y 与 x 之交 CE 于 D ，

6、点 Q 在 CE 上且 BQ 平分 CBP，设 BP= y ，PE= x .当 CQ= 12间的函数关系式是；当CQ=1CE（ n 为不小于2 的常数）时，y 与 x 之n间的函数关系式是.小伟遇到这样一个问题： 如图 1，在梯形 ABCD 中，AD BC，对角线 AC、BD 相交于点 O若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、 BD 、AD BC 的长度为三边长的三角形的面积ADADOOB图 1CB图 2CE小伟是这样思考的：要想解决这个问题， 首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点

7、D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点E，得到的BDE 即是以 AC、 BD 、AD BC 的长度为三边长的三角形(如图 2)A参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3， ABC 的三条中线分别为AD 、BE、CF ( 1) 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD、 BE、CFFE的长度为三边长的一个三角形( 保留画图痕迹 ) ；( 2) 若 ABC 的面积为 1，则以 AD 、 BE、 CF 的长度为BDC图 3三边长的三角形的面积等于_小杰遇到这样一个问题：如图 1，在 ABCD 中， AE BC 于点 E，AF CD 于点 F，连结EF， AEF 的三条高线交于点 H

8、，如果 AC=4， EF=3，求 AH 的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将 AEH平移至GCF的位置 (如图2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2 中AH的长等于（2）如果AC =a， EF=b，那么AH的长等于ADAGDHFHFBECBEC图 1图 2（1）如图两个正方形的边长均为3，求三角形 DBF 的面积 .（ 2）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，正方形 CEFG 的边长为 1, 求三角形 DBF 的面积 .（ 3）如图 ，正方形 ABCD 的

9、边长为 a，正方形 CEFG 的边长为 b ，求三角形 DBF 的面积 .从上面计算中你能得到什么结论.1）观察与发现ABC( ABAC) 沿过点 A 的直线折叠， 使得 AC 落在 AB 边上，小明将三角形纸片折痕为 AD ，展开纸片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF （如图） 你认为 AEF 是什么形状的三角形？AAEFBD图CBD图C（ 2）实践与运用将矩形纸片ABCD （ ABCD ）沿过点 B 的直线折叠，使点处，折痕为BE（如图）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在A落在 BCBE 上的点边上的点FD 处，折痕为 EG

10、（如图）；再展平纸片（如图） 猜想 EBG 的形状，证明你的猜想，并求图中FEG 的大小ED AEDAEADDBCBFG CBFG CFC图图图在 ABCD 中， BAD的平分线交直线BC 于点 E，交直线DC 于点 F( 1)在图 1 中，证明： CE CF ；( 2)若 ABC 90，G 是 EF 的中点 ( 如图 2) ，直接写出 BDG 的度数；( 3)若 ABC 120，FG CE， FGCE ，分别连结 DB、 DG ( 如图 3) ，求 BDG 的度数ADADADBECCBECBEFGGF图 1图 2F图 3如图， D 是 ABC 中 AB 边的中点， BCE 和 ACF 都是等

11、边三角形，M、 N 分别是 CE、CF 的中点 .F（ 1）求证： DMN 是等边三角形；N（ 2）连接 EF， Q 是 EF 中点， CPEF 于点 P.ME求证： DP DQ.C同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面ADB两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24在 ABC 中， D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点P，使得 ABP=AC P过

12、点 P作 PEAC 于点 E， PF AB 于点 F（ 1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的 DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；（ 2）如图 2，当 AB AC ，其它条件不变时， （ 1）中的结论是否发生改变？请说明理由AAFEPFEPBDCBDC图 1图 2在 Rt ABC若 BD=AC中， C=90， D， E 分别为 CB ，CA 延长线上的点，AE=CD ，在图 1 中画出符合题意的图形，并求出BE 与 AD 的交点为APE 的度数；P.如图，已知正方形 ABCD ，点 E 是边 AB 上一动点，点F 在 AB 边或其延长线上，点G 在边 AD 上连结 ED ， FG

13、 ，交点为 H（1）如图 1，若 AE=BF=GD ，请直接写出 EHF =；（2）如图 2，若 EF = 2CD，GD=2AE，设 EHF =请判断当点 E 在 AB 上运动时，55EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出tan AGDAGDHEHEBCBCFF图 1图 2问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B， E 在同一条直线上，P 是线段DF的中点，连结PG，PC 若ABCBEF60o ，探究PG与 PC的位置关系及PG的PC值小聪同学的思路是：延长GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCCDPPGFGFAEABB图 1图 2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与 PC 的位置关系及PG 的值；PCBEFG 的对角线 BF 恰好与菱形（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明9.已知四边形ABCD, 以此四边形的边分别