2018年秋九年级数学上册湘教版习题课件期末知识盘点 三相似三角形性质与实际应用共32张

1、期末知识盘点期末知识盘点 三、相似三角形性质与实际应用三、相似三角形性质与实际应用 【经典例题回放】【经典例题回放】 例例 1：如图，在ABC中，D 为 BC 的中点，E 为 AB上的点，AE BE 1 2，连接 CE、AD交于点 F，求AF FD 的值 分析：分析：题中无相似三角形的条件，可以过点 D 作 DMAB 交 EC 于点 M，构 造相似三角形求比值 尝试解答：尝试解答：过点 D 作 DMAB 交 CE 于点 M，BCDM，又BCE DCM，BCEDCM，DM BE CD CB 1 2， AE BE 1 2，DMAE， DMAE，FDMFAE，DFMAFE，DFMAFE， AFDF，

2、AF DF 1 例例 2：如图，在 RtABC 中，BAC90 ，点 D 是 AC 上一点，ABD C，直线 EF 过点 D，与 BA 的延长线相交于点 F，且 EFBC，垂足为点 E. (1)写出图中所有与BAD相似的三角形：_； (2)探索： 设AC ABt， 是否存在这样的 t 值， 使得ADFEDB？并说明理由 分析：分析：本题是一道结论开放型探索题探索结论是否存在的问题时，一般假 设存在，根据假设结合已知条件进行推理探究，从而得出正确结果 尝试解答：尝试解答： (1)由ABDC， BADCED90 ， 可知BADCED； 由BADCAB90 ，ABDC，可知ABDACB；由FC AB

3、D，FADBAD，可知BADFAD；由FABDC， FECBAD90 ， 可知FEBBAD.所以与BAD相似的共有 4 对， 分别为：BADCED，BADCAB，FADBAD，FEB BAD. (2)存在假设ADFEDB，则FDBE.因为FCABD，所 以ABDDBEC.因为BAD90 ，所以C30 .所以AC AB 3 1 ，即 t 3.即存在这样的 t，使ADFEDB. 例 3：如图所示，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且BAC BDCDAE. (1)求证：BEADCDAE； (2)根据图形的特点，猜想 BC DE 可能等于哪两条线段的比(注：只需写出图中已 有线段的

4、一组比即可)，并证明你的猜想 分析：分析：(1)欲证 BEADCDAE，即证BE CD AE AD，需证BEACDA；(2)欲 求BC DE 等于哪两条线段之比，需将 BC、DE 视为某两个可能相似三角形的边， 显然这两个三角形是ABC 与AED，寻找条件即可 尝试解答： 解： (1)123， 1434， 25 35，即 BAECAD ，BEACDA， BEACDA ， BE CD AE AD ，BEADCDAE (2)猜想：BC DE AC AD(或 AB AE)由(1)得BEACDA， AB AE AC AD，又1 3，ABCAED，BC DE AC AD. 【重点热点专项训练】 重热点

5、1 比例线段 1若 ab74，则ab ab . 2已知线段AB10cm，点C 是线段 AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的 长为( ) A(5 510)cm B(155 5)cm C(5 55)cm D(102 5)cm 11 3 C 3如图 l1l2l3，则下列比例线段不成立的是( ) D A.AB BC DE EF B.AC AB DF DE C. DM MF DA CF D.BE CF MB BC 重热点重热点 2 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 4如图，已知ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则EC . (第 4 题图) 4 5如图，如图，ABC 中，中，点点

6、D、E 分别在 AB、AC 上，上，AEDB，若若 AE2， ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么 AB的长为的长为 . (第第 5 题图题图) 3 6如图，ABC 中，ACB90 ，CDAB 于点 D，若 ACBC12， 则ACD 与BCD 的周长之比为 ，面积之比为 . (第 6 题图) 12 14 7如图，已知点 C 为线段 AB的中点，CDAB且 CDAB4，连接 AD， BEAB，AE 是DAB的平分线，与 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD于点 H，则 HG 的长为 . (第 7 题图) 3 5 8如图，在边长为如图，在边长为 9 的正三角形的正

7、三角形 ABC中，BD3，ADE60 ，则 AE 的的 长为 . (第第 8 题图) 7 9如图，在如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为为 BC 的中点，的中点，MN AC 于点 N，则 MN 等于( ) (第第 9 题图) A.6 5 B. 9 5 C. 12 5 D.16 5 C (第 10 题图) 10如图，直线如图，直线 y2x4 与与 x 轴、y 轴分别相交于轴分别相交于 A、B 两点，两点，C 为为 OB 上一点，且上一点，且12，则 S ABC等于等于( ) A1 B2 C3 D4 C 11如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，AF 平分DAE，EF AE

8、，则 CF 等于( ) A.2 3 B1 C. 3 2 D2 (第 11 题图) C 12 如图所示， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 E 在 BA的延长线上， ECA D，求证：ACBECEAD. 证明：ECAD，DDAE，BCACAD，ECABCA DAEDAC， ECBEAC， E 公用， EACECB， AC CB EC EB，ACEBCBEC，又 CBAD，ACBECEAD. 13如图，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，EFAE，EF 分别交 AC、 CD 于点 M、F，BGAC于 G，BG 交 AE 于点 H. (1)求证：ABEECF； (2)找出与ABH 相似的三

9、角形，并证明； (3)若 E 是 BC 的中点，BC2AB，AB2，求 EM 的长 证明：(1)四边形 ABCD是矩形，ABEECF90 ，AEEF， AEBFEC90 ，又AEBBAE90 ，BAECEF， ABEECF (2)ABHECM，BGAC，ABGBAG90 ，ABH ECM.由(1)知BAHCEM，ABHECM (3)作 MRBC 于 R，ABBEEC2， AB BC MR RC 1 2，AEB45 ， MER45 ，CR2MR，MRER1 2 RC 2 3，EM 2 3 2. 14问题探究： 1新知学习 若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面 线”，

10、其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如 圆的直径就是圆的“面径) 2解决问题 已知等边三角形 ABC的边长为 2. (1)如图一，若 ADBC，垂足为 D，试说明 AD是ABC 的一条面径，并求 AD的长； 解：ABACBC2，ADBC，BDDC，SABD S ADC ， 线段 AD 是ABC 的面径B60 ，sin60 AD AB， 3 2 AD 2 ， AD 3. (2)如图二，若 MEBC，且 ME 是ABC 的一条面径，求面径 ME 的长； 解：MEBC，且 ME 是ABC的一条面径， AMEABC，S AME SABC 1 2， ME BC 1 2，ME 2.

11、 (3)如图三，已知D 为 BC 的中点，连接 AD，M 为 AB 上的一点(0AM1)， E 是 DC 上的一点，连接 ME，ME 与 AD交于点 O，且 SMOASDOE. 求证：ME 是ABC的面径； 连接 AE，求证：MDAE; 证明：证明：D 为为 BC 的中点SABD S ADC S MOA S DOE S BME S 四边形 AMEC 1 2SABC ME 是ABC的面径 如图三中，作如图三中，作 MNAE 于于 N，DFAE 于 于 F. S MOA S DOE，SAEM S AED，1 2AEMN 1 2AEDF， ， MNDF，MNDF，四边形 MNFD 是平行四边形，是平

12、行四边形，DMAE. 重热点重热点 3 相似三角形的应用相似三角形的应用 15如图，已知零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等，相等， OCOD)量零件的内孔直径 AB.若 OCOA12， 量得 CD10mm， 则零件的厚度 x mm. (第 15 题图) 2.5 16如图，为了测量学校升旗杆如图，为了测量学校升旗杆 AB 的高度，班长小颖带领兴趣小组在距离的高度，班长小颖带领兴趣小组在距离 旗杆旗杆 20m 的的 D 处，立了一根长处，立了一根长 3m 的标杆 CD，然后后退，然后后退 5m 到点到点 F 处，刚 好发现标杆完全遮住了升旗杆，若小颖的眼离地面

13、高为好发现标杆完全遮住了升旗杆，若小颖的眼离地面高为1.5m，则升旗杆的高，则升旗杆的高 度是度是 . (第第 16 题图题图) 9m 17圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点) 发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴 影已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆 环形阴影的面积是( ) A0.324 m 2 B0.288m 2 C1.08m 2 D0.72m 2 D 重热点 4 位似 18如图，五边形ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位 似中心， OD2 3OD， 则 ABAB

14、 为 ， S 五边形 ABCDESABCDE . (第 18 题图) 32 49 19如图，在直角坐标系中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在在 x 轴上，OC 在在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似， 且矩形 OABC的面积等于矩形的面积等于矩形 OABC的面积的1 4， ， 那么点那么点 B的坐标是的坐标是 ( ) (第第 19 题图题图) A(2,3) B(2，3) C(3，2)或或(2,3) D(2,3)或或(2，3) D 20 如图，如图， 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy中，中， ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 A(2,4)， B(2,1)，C(5,2) (1)请画出