2.2直接开平方法学案

1、2.2 直接开平方法学案 2.2 一元二次方程的解法 1 班级 姓名 学号 学习目标 2 1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平 方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程 学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程 一、情境引入： 1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方 根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若 x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a，即x= a 或x= a。 42 如：9 的平方根是3， 4 的平方根是 2 2

2、5 5 平方根有下列性质： （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； （2）零的平方根是零； （3）负数没有平方根。 2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 二、探究学习： 1尝试： （1）根据平方根的意义， x 是4的平方根，x2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是 2的平方根，x= 2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1= 2 ，x2= 2 2概括总结 什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方

3、程的过程，就是把方程化为形如 x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 3. 概念巩固： 已知一元二次方程 mx2+n=0（m0）, 若方程可以用直接开平方法求解，且有两 个实数根，则m、n 必须满足的条件是（） A.n=0 B.m 、n 异号 C.n 是 m的整数倍 D.m 、n 同号 4. 典型例题： 例 1 解下列方程 2 1)x2-1.21=0 2 2)4x2-1=0 解：（1）移向，得x2=1.21 2）移向，得 4x2=1 x 是 1.21 的平方根 两边都除以 4，得 x2=1 4 1 x=1.1x 是 1 的平方根 4 即 x 1=1.1 ，

4、x2=-1.1 x= 即x1=1 ，x2= 1 22 例 2 解下列方程： （ x 1 ）2= 2 （ x 1） 24 = 0 2 12 （32x）23 = 0 分析：第 1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方 法求解；第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题 先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第 1小题一样地去解，然后两 边都除以-2即可。 解：（1）x+1是2 的平方根 x+1= 2 即 x1=-1+ 2 ， x2=-1- 2 （2）移项，得（x-1）2=4 x-1是 4的平方根 x-1=2 即 x1=3， x2=-1 （3）移项，得 12

5、（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 3-2x是0.25 的平方根 3-2x=0.5 即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5 57 x1= ，x2= 44 例 3 解方程（2x 1） 2=（x 2）2 分析：如果把2x-1 看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方 法求解 解：2x-1= （x 2） 2 即 2x-1=（x-2 ） 2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2 即 x1=-1 ，x2=1 5. 探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用 直接开平方法求解。 （2）

6、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非 负数的形式，然后用平方根的概念求解 （3） 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 6. 巩固练习： （1）下列解方程的过程中，正确的是 （） x2=-2,解方程，得 x= 2 （x-2）2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 4（x-1）2=9, 解 方 程 ， 得 4（x-1）= 3, 71 x1= 47 ;x2= 14 （2x+3）2=25,解方程，得 2x+3=5, x1= 1;x2=-4 （2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y

7、2-144=0 （3）解下列方程： （x-1 ）2=4（x+2）2=3 22 （x-4 ）2-25=0（2x+3）2-5=0 （2x-1）2=（3-x）2 （4）一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径。（球的表面积 s=4 R2， 其中 R是球半径） 三、归纳总结： 1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系. 【课后作业】 班级 姓名 学号 1、用直接开平方法解方程 （xh）2=k ，方程 必须满足的条件是（ ） Ako Bh o C hko Dk o 2、方程（ 1-x） 2=2 的根是（ ） A.-1 、 3 B.1、 -3 C.1- 2 、 1+ 2 D. 2 -1、 2 +1 (1)36x20； 3x2130 (5)81(x-2)2=16 ； (2)4x2=9(3) (4)(2x+1)2-3=0 3、解下例