第2章梁板结构

1、混凝土结构设计 第第2 2章章 钢筋混凝土楼盖结构设计钢筋混凝土楼盖结构设计 第2章梁板结构 本章重点本章重点 1. 掌握整体式单向梁板结构的内力按弹性及考虑塑性掌握整体式单向梁板结构的内力按弹性及考虑塑性 内力重分布的计算方法；建立折算荷载、塑性铰、内力重分布的计算方法；建立折算荷载、塑性铰、 内力重分布、弯矩调幅等概念；掌握连续梁板截面内力重分布、弯矩调幅等概念；掌握连续梁板截面 设计特点及配筋构造要求。设计特点及配筋构造要求。 2. 掌握整体式双向梁板结构的内力按弹性及按极限平掌握整体式双向梁板结构的内力按弹性及按极限平 衡法的设计方法；掌握其配筋构造要求。衡法的设计方法；掌握其配筋构造

2、要求。 3. 熟悉梁式楼梯和板式楼梯的受力特点、内力计算和熟悉梁式楼梯和板式楼梯的受力特点、内力计算和 配筋构造要求。配筋构造要求。 4. 了解雨篷梁的设计计算方法，特别是对其整体倾覆了解雨篷梁的设计计算方法，特别是对其整体倾覆 验算的要求。验算的要求。 第2章梁板结构 结构形式结构形式 组成：梁组成：梁+板，可有板无梁。板，可有板无梁。 形式：楼盖、屋盖、阳台、雨篷、楼梯、片筏基础等。形式：楼盖、屋盖、阳台、雨篷、楼梯、片筏基础等。 2.1概述概述 第2章梁板结构 按施工方法分类按施工方法分类 装配式：预制板装配式：预制板+现浇（或预制）梁。现浇（或预制）梁。 装配整体式：预制楼面上做刚性面

3、层。装配整体式：预制楼面上做刚性面层。 刚性面层：刚性面层： 40 mm混凝土层，内配钢筋网。混凝土层，内配钢筋网。 现浇式：板与梁钢筋交织，混凝土同时浇捣。现浇式：板与梁钢筋交织，混凝土同时浇捣。 按结构形式，现浇混凝土楼盖可分为：按结构形式，现浇混凝土楼盖可分为： 有有梁梁楼楼盖盖 现现浇浇楼楼盖盖 无无梁梁楼楼盖盖 单单向向板板肋肋形形楼楼盖盖 双双向向板板肋肋形形楼楼盖盖 井井式式楼楼盖盖与与密密肋肋楼楼盖盖 扁梁楼盖扁梁楼盖 第2章梁板结构 (a) 单向板肋梁楼盖单向板肋梁楼盖(b) 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖 (c) 无梁楼盖无梁楼盖(d) 密肋楼盖密肋楼盖 第2章梁板结构 (e

4、) 井式楼盖井式楼盖 (f) 扁梁楼盖扁梁楼盖 楼盖结构类型楼盖结构类型 (types of floor systems) 第2章梁板结构 3-112 qqq 3-2 4 1 1 1 5 384 q l v EI 3-3 4 2 2 2 5 384 q l v EI 3-4 12 vv 3-5 44 1 12 2 q lq l 3-6 4 2 1 44 12 l qq ll 3-7 4 1 2 44 12 l qq ll 12 12 /20.9412 ,0.0588 /30.9878 ,0.0122 llqq qq llqq qq 2 21 1 2 21 1 当当时时: : 当当时时: : 第

5、2章梁板结构 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范(GB 50010-2002)(GB 50010-2002)规定：规定： （1） 对两边支承的板，应按单向板计算。对两边支承的板，应按单向板计算。 （2） 对于四边支承的板对于四边支承的板 时，应按双向板计算；时，应按双向板计算； 时，宜按双向板计算；按沿短边方向受力的单向板计算时，宜按双向板计算；按沿短边方向受力的单向板计算 时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋； 时，可按沿短边方向受力的单向板计算。时，可按沿短边方向受力的单向板计算。 注：注： 长边长度；长边长度； 短边长度短边长度 单向板与双向板

6、单向板与双向板 单向板：单向板：荷载作用下，只在一个方向或主要在一个方向弯曲的板。荷载作用下，只在一个方向或主要在一个方向弯曲的板。 双向板：双向板：荷载作用下，在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板。荷载作用下，在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板。 /2l b 2/3l b /3l b lb 第2章梁板结构 单向板肋形楼盖单向板肋形楼盖 板上荷载板上荷载传力方式：传力方式： 次梁次梁主梁主梁 墙、柱墙、柱基础基础 除与边长比有关外，还与支承梁的线刚度比有关。除与边长比有关外，还与支承梁的线刚度比有关。 l2 / l1 3时按单向板设计时按单向板设计 第2章梁板结构 板上荷载板上荷

7、载传力方式：传力方式： 两个方向梁两个方向梁墙、柱墙、柱 基础基础 亦亦可可按按短短边边方方向向的的单单向向板板计计算算，但但长长边边方方向向应应布布置置 足足够够的的构构造造钢钢筋筋，只只配配分分布布钢钢筋筋不不够够。 双向板肋形楼盖双向板肋形楼盖 梁无主次之分，荷载两向传递。梁无主次之分，荷载两向传递。 2/3ll 2 21 1 时时宜宜按按双双向向板板设设计计 l2 / l1 2时按双向板设计时按双向板设计 第2章梁板结构 井式井式 井式楼盖与密肋楼盖井式楼盖与密肋楼盖 可无柱，使用方便，但梁跨度可无柱，使用方便，但梁跨度 大大(1035 m), 楼面刚度弱，变楼面刚度弱，变 形大。梁高

8、形大。梁高h 。适用。适用 于柱网为正方形的结构于柱网为正方形的结构,如如: 门厅及中小型礼堂等建筑中门厅及中小型礼堂等建筑中. 0 1 18 l 密肋密肋 一般跨度一般跨度 1.5 m，截面高度，截面高度 60120mm,板厚一般板厚一般50 mm,楼面楼面 刚度比井式大，变形比井式小。刚度比井式大，变形比井式小。 传力方式：传力方式： 板板梁梁基础基础墙墙 第2章梁板结构 无梁楼盖无梁楼盖 传力方式：传力方式： 板板柱柱基础基础 板不宜薄，板不宜薄，h150mm。柱距不宜大。柱距不宜大。 第2章梁板结构 梁、板截面尺寸梁、板截面尺寸 （承载力和刚度）（承载力和刚度） f f 构件种类构件种

9、类高跨比（高跨比（ ）备备 注注 多跨连续次梁多跨连续次梁 多跨连续主梁多跨连续主梁 单跨简支梁单跨简支梁 1/181/12 1/121/8 1/141/8 梁的宽高比（梁的宽高比（ ）一般为）一般为1/31/2， 以以50mm为模数为模数 单向板单向板 简简 支支 连连 续续 1/35 1/40 最小板厚：最小板厚： 屋屋 面面 板板 60mm 民用建筑楼板民用建筑楼板 60mm 工业建筑楼板工业建筑楼板 70mm 双向板双向板 四边简支四边简支 四边连续四边连续 1/45 1/50 高跨比高跨比 中的中的 取短向跨度取短向跨度 板厚一般宜为板厚一般宜为80mm 160mm 密肋板密肋板 单

10、跨简支单跨简支 多跨连续多跨连续 1/20 1/25 高跨比高跨比 中的中的 为肋高为肋高 板厚：当肋间距板厚：当肋间距700mm， 40mm 当肋间距当肋间距700mm， 50mm 悬悬 臂臂 板板1/12 板的悬臂长度板的悬臂长度500mm， 60mm 板的悬臂长度板的悬臂长度500mm， 80mm 无梁楼板无梁楼板 无柱帽无柱帽 有柱帽有柱帽 1/30 1/35 h150mm 梁、板截面的常用尺寸梁、板截面的常用尺寸 b /h l /h l /h l /b h h h h h h h h h h l 第2章梁板结构 现浇整体式楼盖结构内力分析方法现浇整体式楼盖结构内力分析方法 弹性理论弹

11、性理论 有较大的安全储备。有较大的安全储备。按结构力学方法计算。下例情况下按按结构力学方法计算。下例情况下按 弹性理论方法计算：弹性理论方法计算： (1)直接承受动力荷载和疲劳荷载作用的楼盖；直接承受动力荷载和疲劳荷载作用的楼盖； (2)在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展有较高要求的楼盖；在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展有较高要求的楼盖； (3)处于侵蚀性环境及负温下的楼盖。处于侵蚀性环境及负温下的楼盖。 塑性理论塑性理论 内力分析与截面计算相协调，结果比较经济，但一般内力分析与截面计算相协调，结果比较经济，但一般 情况下结构的裂缝较宽，变形较大情况下结构的裂缝较宽，变形较大。 板和次梁

12、：按塑性理论分析内力板和次梁：按塑性理论分析内力 主主 梁梁 ：按弹性理论分析内力：按弹性理论分析内力 主梁为楼盖中的主要构件，要保证使用中有较好的性能。主梁为楼盖中的主要构件，要保证使用中有较好的性能。 现浇钢筋混凝土肋梁楼盖现浇钢筋混凝土肋梁楼盖 第2章梁板结构 （1） 受弯构件的塑性铰受弯构件的塑性铰 （plastic hinge） 塑性铰的形成塑性铰的形成 在钢筋屈服截在钢筋屈服截 面，从钢筋屈服面，从钢筋屈服 到达到极限承载到达到极限承载 力，截面在外弯力，截面在外弯 矩增加很小的情矩增加很小的情 况下产生很大转况下产生很大转 动，表现得犹如动，表现得犹如 一个能够转动的一个能够转动

13、的 铰，称为铰，称为“塑性塑性 铰铰” 。 钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的塑性铰塑性铰 第2章梁板结构 塑性转角及塑性铰的转动能力塑性转角及塑性铰的转动能力（plastic rotation capacity） 塑性铰转角：塑性铰转角： pypp )( l 塑性铰的转动能力塑性铰的转动能力 ：pyumaxp )(l 影响塑性铰转动能力的因素：影响塑性铰转动能力的因素： （1 1）钢筋种类。受拉纵筋采用软钢（）钢筋种类。受拉纵筋采用软钢（HPB235，HRB335，HRB400， RRB400级钢筋）时，级钢筋）时， 较大。较大。 （2）受拉纵筋配筋率。受拉纵筋配筋率。 较低时，较低时

14、， 较大。较大。 值直接与塑性铰转动能力值直接与塑性铰转动能力 有关。有关。 （3）混凝土的极限压缩变形。极限压缩变形大，混凝土的极限压缩变形。极限压缩变形大， 较大。混凝土的强度较大。混凝土的强度 等级低，箍筋用量多或受压区纵筋较多时，都能增加混凝土的极限等级低，箍筋用量多或受压区纵筋较多时，都能增加混凝土的极限 压缩变形。压缩变形。 pmax pmax pmax 第2章梁板结构 塑性铰的特点塑性铰的特点 （1） 塑性铰实际上具有一定长度，分析时可认为是一个截面；塑性铰实际上具有一定长度，分析时可认为是一个截面； （2） 塑性铰能承受定值弯矩，即截面的屈服弯矩；塑性铰能承受定值弯矩，即截面的

15、屈服弯矩； （3 3） 对于单筋受弯构件，塑性铰只能单向转动；对于单筋受弯构件，塑性铰只能单向转动； （4 4） 塑性铰的转动能力有限。塑性铰的转动能力有限。 塑性铰可分为拉铰（受拉钢筋屈服）和压铰（受拉塑性铰可分为拉铰（受拉钢筋屈服）和压铰（受拉 钢筋不屈服），拉铰转动量大于压铰。钢筋不屈服），拉铰转动量大于压铰。 第2章梁板结构 2 2 超静定结构的塑性内力重分布超静定结构的塑性内力重分布 塑性内力重分布的过程塑性内力重分布的过程 （以（以矩形等截面两跨连续梁为例）矩形等截面两跨连续梁为例） 两跨连续梁内力变化过程两跨连续梁内力变化过程 第2章梁板结构 内力重分布内力重分布 超静定结构中，

16、某一截面由于裂缝出现、钢筋与混凝土超静定结构中，某一截面由于裂缝出现、钢筋与混凝土 粘结破坏、钢筋屈服等原因，使截面内力分布与按弹性粘结破坏、钢筋屈服等原因，使截面内力分布与按弹性 理论分析时有所不同的现象，称为出现了内力重分布。理论分析时有所不同的现象，称为出现了内力重分布。 超静定结构才有内力重分布超静定结构才有内力重分布,静定结构只有应力重分布静定结构只有应力重分布 第2章梁板结构 两跨连续梁内力变化图两跨连续梁内力变化图 第一过程：裂缝出现塑性铰形成以前，原因为裂缝的形成和开展。第一过程：裂缝出现塑性铰形成以前，原因为裂缝的形成和开展。 第二过程：第二过程：塑性铰形成以后，原因为塑性铰

17、的转动。塑性铰形成以后，原因为塑性铰的转动。 条件：条件： （1） （2）适筋梁）适筋梁 （3）达）达 之前不之前不 发生剪切破坏发生剪切破坏 ByBCyABy MMM u M 第2章梁板结构 塑性内力重分布的幅度塑性内力重分布的幅度 指截面弹性弯矩与该截面塑性铰所能负担弯矩的差值，通常以指截面弹性弯矩与该截面塑性铰所能负担弯矩的差值，通常以 相对值表达相对值表达 ： 1 yeyy eee MMMM MMM 塑性内力重分布的设计考虑塑性内力重分布的设计考虑 （1）一个截面的屈服并不意味着结构破坏一个截面的屈服并不意味着结构破坏 （2）塑性铰截面不必考虑满足变形连续条件，必须满足平衡条件塑性铰截

18、面不必考虑满足变形连续条件，必须满足平衡条件 （3）一般调整幅度不应超过一般调整幅度不应超过25%25% 021 021 )( 4 1 2 1 )( 4 1 2 1 MlPPMM MlPPMM BCYBY ABYBY 第2章梁板结构 1 1 单向板肋梁楼盖结构布置单向板肋梁楼盖结构布置 结构布置包括柱网、承重墙、梁和板的布置结构布置包括柱网、承重墙、梁和板的布置 应综合考虑建筑功能、造价及施工条件等，合理确定结构的平面布置。应综合考虑建筑功能、造价及施工条件等，合理确定结构的平面布置。 根据工程实践，常用跨度为：根据工程实践，常用跨度为：单向板单向板 ：（：（1.72.5）m 次次 梁梁 ：（

19、：（46）m 主主 梁梁 ：（：（58）m 结构平面布置方案结构平面布置方案 (a) 主梁横向布置主梁横向布置(b) 主梁纵向布置主梁纵向布置 (c) 只布置次梁只布置次梁 单向板肋梁楼盖布置方案单向板肋梁楼盖布置方案 2.2现浇单向板肋梁楼（屋）盖设计现浇单向板肋梁楼（屋）盖设计 2 hl=(1/121/18)=(1/121/18) lh)81121 ( 第2章梁板结构 为使板有足够的刚度，为使板有足够的刚度， 板厚尚应满足：板厚尚应满足： 连连续续板板 简简支支板板 1 40 l 悬悬臂臂板板 1 35 l 1 12 l 板板厚厚 工业楼面：工业楼面：h70 mm 民用楼面：民用楼面：h6

20、0 mm 屋屋 面：面：h60 mm h h h对于悬臂板：对于悬臂板： 板的悬臂长度板的悬臂长度 mml500 0 mml500 0 板的根部最小厚度板的根部最小厚度60mm 板的根部最小厚度板的根部最小厚度80mm 第2章梁板结构 荷载分配时不考虑结构的连续性荷载分配时不考虑结构的连续性 2 2 单向板肋梁楼盖按弹性理论方法计算结构内力单向板肋梁楼盖按弹性理论方法计算结构内力 计算单元和计算简图的确定计算单元和计算简图的确定 第2章梁板结构 （1） 板板 1）计算单元：）计算单元：1m宽板带宽板带 2） 荷荷 载载 ：均布荷载：均布荷载 3） 连连 续续 梁梁 ：次梁、墙作为板的不动铰支座

21、次梁、墙作为板的不动铰支座 4）计算跨度：）计算跨度：中间跨中间跨 ： 边跨（边支座为砌体墙）：边跨（边支座为砌体墙）： 通常通常a a为为120mm （2） 次梁次梁 1）荷载范围）荷载范围 ：次梁左右各半跨板次梁左右各半跨板 2） 荷荷 载载 ：均布荷载：均布荷载 恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重 活载：次梁左右各半跨板上活载活载：次梁左右各半跨板上活载 nc lll1 . 1 0 2222 0 bhlball nn 第2章梁板结构 3） 连连 续续 梁梁 ： 时，时，认为主梁是次梁的不动铰支座，否则应认为主梁是次梁的不动铰支座，否则应 取交叉梁系进

22、行分析取交叉梁系进行分析 4）计算跨度：）计算跨度：中间跨中间跨 ： 边跨（边支座为砌体墙）：边跨（边支座为砌体墙）： 通常通常a a为为240mm 8ii 主次 （3） 主梁主梁 1）荷载范围）荷载范围 ：主梁左右各半个主梁间距：主梁左右各半个主梁间距，次梁左右各半个次梁间距，次梁左右各半个次梁间距 2） 荷荷 载载 ：集中集中荷载荷载 3） 连连 续续 梁梁 ：当：当 较小，可将柱作为主梁的不动铰支座较小，可将柱作为主梁的不动铰支座 框框 架架 ： 时，时，应考虑柱对主梁的转动约束作用应考虑柱对主梁的转动约束作用 4）计算跨度）计算跨度 ：与次梁相同，通常与次梁相同，通常a a为为370m

23、m 柱 i () () 3 ii ii 左梁右梁 上柱下柱) nc lll05. 1 0 2025. 122 0 blball nn 第2章梁板结构 主梁以承受次梁传来的集中荷载为主，为简化计算，主梁以承受次梁传来的集中荷载为主，为简化计算， 可将自重也折算成集中荷载计算。可将自重也折算成集中荷载计算。 第2章梁板结构 荷载荷载 (1) 恒载：自重、粉灰重等。恒载：自重、粉灰重等。 恒载标准值体积恒载标准值体积材料自重材料自重 常用的材料和构件自重见教材附录常用的材料和构件自重见教材附录2。 (2) 活荷载：人群、家具等。活荷载：人群、家具等。 民用建筑楼面活载标准值见教材附录民用建筑楼面活载

24、标准值见教材附录3。 板和次梁一般以均布荷载为主。板和次梁一般以均布荷载为主。 承载力计算荷载用设计值，要将荷载标准承载力计算荷载用设计值，要将荷载标准 值乘以荷载分项系数值乘以荷载分项系数G 或或Q 。 第2章梁板结构 连续梁、板的计算跨度连续梁、板的计算跨度 (a) 边跨边跨(a) 中间跨中间跨 第2章梁板结构 板和次梁的折算荷载板和次梁的折算荷载 为了考虑次梁或主梁的抗扭刚度对内力的影响，采用增大恒载，减小为了考虑次梁或主梁的抗扭刚度对内力的影响，采用增大恒载，减小 活载的办法，即：活载的办法，即： 板板 次梁次梁 qgg 2 1 qq 2 1 1 4 ggq 3 4 qq 次梁次梁抗扭

25、刚度对板的影响抗扭刚度对板的影响 第2章梁板结构 连续梁的实际跨数连续梁的实际跨数 5跨时：按跨时：按5跨计算。对于超过跨计算。对于超过5跨的等跨或跨跨的等跨或跨 度相差不超过度相差不超过10且各跨受荷情况相同的连续梁，所取五跨为实际且各跨受荷情况相同的连续梁，所取五跨为实际 连续梁两端部分的各两跨，其余均为中间跨；连续梁两端部分的各两跨，其余均为中间跨； 实际跨数实际跨数150mm时，不宜大于时，不宜大于1.5h，且不宜大于，且不宜大于250mm 弯弯 起起 式式 锚固好锚固好 ，整体性好，整体性好 ，节约钢筋，施工复杂，节约钢筋，施工复杂 分分 离离 式式 锚固较差锚固较差 ，用钢量稍高，

26、但施工方便，用钢量稍高，但施工方便 钢筋弯钩钢筋弯钩 底部钢筋钢筋：弯钩向上或向左，半圆弯钩；上部钢筋：直钩底部钢筋钢筋：弯钩向上或向左，半圆弯钩；上部钢筋：直钩 弯起、截断弯起、截断 一般按构造处理一般按构造处理 板相邻跨度相差超过板相邻跨度相差超过20%或各跨荷载相差较大时，应按弯矩或各跨荷载相差较大时，应按弯矩 包络图确定包络图确定 板中受力钢筋配筋构造板中受力钢筋配筋构造 第2章梁板结构 连续板受力钢筋两种配置方式连续板受力钢筋两种配置方式 第2章梁板结构 2）构造钢筋构造钢筋: : 包括包括分布钢筋、嵌入承重墙内的板面构造钢筋、分布钢筋、嵌入承重墙内的板面构造钢筋、 垂直于梁肋的板面

27、构造钢筋、板的温度收缩钢筋垂直于梁肋的板面构造钢筋、板的温度收缩钢筋 板中分布钢筋构造要求板中分布钢筋构造要求 位位 置置 与受力钢筋垂直，均匀布置于受力钢筋的内侧与受力钢筋垂直，均匀布置于受力钢筋的内侧 作作 用用 浇筑混凝土时固定受力钢筋的位置浇筑混凝土时固定受力钢筋的位置 抵抗收缩和温度变化产生的内力抵抗收缩和温度变化产生的内力 承担并分布板上局部荷载产生的内力承担并分布板上局部荷载产生的内力 直直 径径 不宜小于不宜小于6mm 间间 距距 不宜大于不宜大于250mm 数数 量量 单向板中单位长度上的分布钢筋，截面面积不单向板中单位长度上的分布钢筋，截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截

28、面面积的宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%， 且不宜小于该方向板截面面积的且不宜小于该方向板截面面积的0.15% 第2章梁板结构 嵌入承重墙内的板面构造钢筋嵌入承重墙内的板面构造钢筋 垂直于梁肋的板面构造钢筋垂直于梁肋的板面构造钢筋 板嵌入承重墙时的板面裂缝分布板嵌入承重墙时的板面裂缝分布 第2章梁板结构 次梁次梁 （1）正截面受弯承载力计算）正截面受弯承载力计算(跨中按跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算形截面计算，支座按矩形截面计算)。 （2）斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 （3）受力钢筋的弯起和截断（相邻跨度不超过受力钢筋的弯起和截断（相邻跨度不超过2020，承受均布荷

29、载，且，承受均布荷载，且 时，可参照下图布置钢筋）时，可参照下图布置钢筋） 次梁的配筋构造次梁的配筋构造 3gq 第2章梁板结构 主梁主梁 （1）正截面受弯承载力计算）正截面受弯承载力计算 （2）斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 （3）受力钢筋的弯起和截断受力钢筋的弯起和截断 （按弯矩包络图确定）（按弯矩包络图确定） （4）附加横向钢筋附加横向钢筋 附加箍筋（优先采用）或附加箍筋（优先采用）或 附加吊筋附加吊筋 主梁支座处的截面有效高度主梁支座处的截面有效高度 v 跨中按跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算。形截面计算，支座按矩形截面计算。. v 主梁支座处截面有效高度按下图确定。主

30、梁支座处截面有效高度按下图确定。 第2章梁板结构 第2章梁板结构 附加横向钢筋布置附加横向钢筋布置 第2章梁板结构 集中荷载全部由附加箍筋承担时：集中荷载全部由附加箍筋承担时： 1svyv Anf F m sin yv sv f F A m 集中荷载全部由吊筋承受时：集中荷载全部由吊筋承受时： 为附加箍筋的排数为附加箍筋的排数 n 为附加箍筋的肢数为附加箍筋的肢数 第2章梁板结构 双向板按弹性理论的内力计算双向板按弹性理论的内力计算 2.3现浇双向板肋梁楼（屋）盖设计现浇双向板肋梁楼（屋）盖设计 双向板的厚度与跨度相比一般较小，同时假定板各项同双向板的厚度与跨度相比一般较小，同时假定板各项同

31、性，则双向板按弹性薄板小挠度理论计算。性，则双向板按弹性薄板小挠度理论计算。 式中，弯矩系数和挠度系数的取值对常见的六种情况式中，弯矩系数和挠度系数的取值对常见的六种情况 可查教材相应表格，对其他支承情况可查设计手册。可查教材相应表格，对其他支承情况可查设计手册。 单位板宽内弯矩和挠度计算方法：单位板宽内弯矩和挠度计算方法： 2 4 c / Mgql fgqlB c c 弯弯矩矩弯弯矩矩系系数数 （） 挠挠度度 挠挠度度系系数数 （） 单区格双向板的内力计算单区格双向板的内力计算 第2章梁板结构 pgq l 取用取用lx和和ly 中较小者。中较小者。 3 c 2 12(1) Eh B 表中系数

32、是按表中系数是按泊桑比泊桑比0 0编制的编制的。当泊桑比。当泊桑比0 0 时，支座负弯矩仍按上式时，支座负弯矩仍按上式查表查表计算，而计算，而跨中弯矩要按下列跨中弯矩要按下列 公式计算：（混凝土的公式计算：（混凝土的0.2） 式中，式中， mx和和my仍按表计算。仍按表计算。 xyy yxx mmm mmm )( )( 第2章梁板结构 多区格双向板的内力计算多区格双向板的内力计算 实际工程中常采用实用算法：即设法将多跨连续板实际工程中常采用实用算法：即设法将多跨连续板 中的每跨板等效为单区格板计算。中的每跨板等效为单区格板计算。 (1) 计算跨中最大弯矩计算跨中最大弯矩 第2章梁板结构 v 活

33、载最不利布置方法活载最不利布置方法 当求某一区格跨中最大弯矩时，在该区格及其前后左当求某一区格跨中最大弯矩时，在该区格及其前后左 右每隔一区格应布置活荷载，即呈棋盘式布置。右每隔一区格应布置活荷载，即呈棋盘式布置。 v 支承条件支承条件 g+q/2荷载作用下，各中间区格板的四周支承可视为固荷载作用下，各中间区格板的四周支承可视为固 支。对于边区格，则边支座为梁时为固支，支。对于边区格，则边支座为梁时为固支，边支座为边支座为砌砌 体墙上时为简支。体墙上时为简支。 在在q/2荷载作用下，荷载作用下，各中间区格板的四周支承各中间区格板的四周支承可视为简支。可视为简支。 对于边区格，对于边区格，则边支

34、座为梁时为固支，边支座为砌体墙则边支座为梁时为固支，边支座为砌体墙 上时为简支。上时为简支。 第2章梁板结构 b. 再求区格板在再求区格板在q/2荷载作用下的跨中弯矩，按四边铰荷载作用下的跨中弯矩，按四边铰 支条件查单区格板的表格。支条件查单区格板的表格。 c. 将将a 、b计算结果叠加得最后内力。计算结果叠加得最后内力。 跨中最大挠度也按上述方法计算。跨中最大挠度也按上述方法计算。 v 内力计算内力计算 a. 先求区格板在先求区格板在g+q/2荷载作用下的跨中弯矩，按四边固支条荷载作用下的跨中弯矩，按四边固支条 件查单区格板的计算表格。件查单区格板的计算表格。 第2章梁板结构 b. 由以上讨

35、论可见，虽然是多区格双向板，计算时仍是一由以上讨论可见，虽然是多区格双向板，计算时仍是一 个区格、一个区格板地单独计算。个区格、一个区格板地单独计算。 c. 计算可从较大的区格开始，当相邻两跨所求得的同一支计算可从较大的区格开始，当相邻两跨所求得的同一支 座的弯矩不等时，选较大者座的弯矩不等时，选较大者(或平均值或平均值)配筋。配筋。 (2) 计算支座最大负弯矩计算支座最大负弯矩 v 活载最不利布置方法活载最不利布置方法 为简化计算，假定各区格均布满活载。为简化计算，假定各区格均布满活载。 v 支承条件支承条件 中间支座均为固支，边支座按实际支座情况而定。中间支座均为固支，边支座按实际支座情况

36、而定。 v 内力计算内力计算 a. 根据支承情况和根据支承情况和g+q的荷载查单区格板的表格计算相应的荷载查单区格板的表格计算相应 的支座弯矩即可。的支座弯矩即可。 第2章梁板结构 (3) 支座梁内力计算支座梁内力计算 第2章梁板结构 v 内力内力 a. 三角形荷载作用下的内力化为等效均布荷载计算，见教材三角形荷载作用下的内力化为等效均布荷载计算，见教材 中附录中附录12。 b. 梯形荷载作用下的内力可先按固端弯矩相等的条件换算成梯形荷载作用下的内力可先按固端弯矩相等的条件换算成 等效均布荷载计算等效均布荷载计算,见教材见教材附录附录12 。 v 荷载分配荷载分配 由每区格四角按由每区格四角按

37、 对角线将区格划分为四块，每块上的对角线将区格划分为四块，每块上的 恒载和活载传递给相邻的支承梁。不考虑板的连续性。恒载和活载传递给相邻的支承梁。不考虑板的连续性。 0 45 第2章梁板结构 双向板按塑性理论计算双向板按塑性理论计算 设计时为考虑内力重分布特性，按极限平衡法设计，用钢量比按弹性理设计时为考虑内力重分布特性，按极限平衡法设计，用钢量比按弹性理 论设计可节省论设计可节省2025以上。以上。 试验研究：试验研究： 弹性弹性 开裂开裂 与裂缝相交的钢筋屈服与裂缝相交的钢筋屈服 形成机构形成机构 双向板破坏时的裂缝分布双向板破坏时的裂缝分布 第2章梁板结构 极限条件极限条件 平衡条件平衡

38、条件 机动条件机动条件 下限解法下限解法 真实解真实解 上限解法上限解法 找多种内力场，取其中最大荷载找多种内力场，取其中最大荷载 找多种破坏机构，取其中最小荷载找多种破坏机构，取其中最小荷载 （不满足极限条件）（不满足极限条件）（未破坏）（未破坏） 钢筋混凝土双向板极限承载力分析钢筋混凝土双向板极限承载力分析 （1）极限分析须满足的三个条件）极限分析须满足的三个条件 （2）极限分析的具体解法极限分析的具体解法 : 上限解法（满足机动条件及平衡条件）：上限解法（满足机动条件及平衡条件）： 1） 机动法或功能法机动法或功能法利用功能方程求解利用功能方程求解 2） 极限平衡法极限平衡法直接建立平衡

39、方程求解直接建立平衡方程求解 下限解法（满足极限条件及平衡条件下限解法（满足极限条件及平衡条件）：）： 1）直接选取弯矩分布方程）直接选取弯矩分布方程 2）板带法）板带法 第2章梁板结构 极限分析：结构构件的截面尺寸、材料强度等已定，求结构所能负担极限分析：结构构件的截面尺寸、材料强度等已定，求结构所能负担 的极限荷载值的极限荷载值 极限设计：结构上所作用的荷载值已知，根据荷载作用下的结构内力极限设计：结构上所作用的荷载值已知，根据荷载作用下的结构内力 值，确定结构构件的截面尺寸及材料强度等值，确定结构构件的截面尺寸及材料强度等 板的极限荷载：当板中出现足够数量的塑性铰线后，板成为机动体系，板

40、的极限荷载：当板中出现足够数量的塑性铰线后，板成为机动体系， 达到其承载能力极限状态而破坏，这时板所承受的荷载达到其承载能力极限状态而破坏，这时板所承受的荷载 为板的极限荷载为板的极限荷载 第2章梁板结构 板中塑性铰线的分布形式与以下因素有关：板中塑性铰线的分布形式与以下因素有关： 板的平面形状板的平面形状 周边支承条件周边支承条件 两方向跨中、支座的配筋量两方向跨中、支座的配筋量 荷载类型等荷载类型等 极限平衡法的基本假定极限平衡法的基本假定(塑性铰线的位置塑性铰线的位置) 双向板达到承载能力极限状态时双向板达到承载能力极限状态时,在荷载作用下的最大弯矩处形在荷载作用下的最大弯矩处形 成塑性

41、铰线成塑性铰线,将整体板分割成若干板块，并形成几何可变体系。将整体板分割成若干板块，并形成几何可变体系。 双向板在塑性铰线处，钢筋达到屈服点，混凝土达到抗压强度。双向板在塑性铰线处，钢筋达到屈服点，混凝土达到抗压强度。 极限平衡法极限平衡法又称塑性铰线法又称塑性铰线法 塑性铰线塑性铰线: 板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线 第2章梁板结构 塑性铰发生在弯矩最大的截面上；塑性铰发生在弯矩最大的截面上； 分布荷载作用下，塑性铰线是直线，整块板被塑性铰线划分为若分布荷载作用下，塑性铰线是直线，整块板被塑性铰线划分为若 干个板块。各

42、干个板块。各板视为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上；板视为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上； 固定支座边一定发生负塑性铰线；固定支座边一定发生负塑性铰线； 各板块围绕相应的支座旋转轴转动，板支承在柱上，则其旋转轴各板块围绕相应的支座旋转轴转动，板支承在柱上，则其旋转轴 通过该柱，正塑性铰线通过它们旋转轴的交点；通过该柱，正塑性铰线通过它们旋转轴的交点； 塑性铰线上只有弯矩，没有其他内力，在旋转过程中此受弯承载塑性铰线上只有弯矩，没有其他内力，在旋转过程中此受弯承载 力不变。力不变。 在所有可能的破坏图式中，必有一个是最危险的，其极限荷载为在所有可能的破坏图式中，必有一个是最危险的，其极限荷载为

43、 最小；最小； 第2章梁板结构 均匀受荷双向板破坏机构示例均匀受荷双向板破坏机构示例 第2章梁板结构 塑性铰线法设计的基本公式塑性铰线法设计的基本公式 中间区格的破坏图式及极限荷载如下：塑性铰线与边线中间区格的破坏图式及极限荷载如下：塑性铰线与边线 的夹角随荷载及边长比而改变，为简化起见，取的夹角随荷载及边长比而改变，为简化起见，取 。 0 45 第2章梁板结构 对于极限分析问题，板的配筋已知，则全部弯矩已知，由上式对于极限分析问题，板的配筋已知，则全部弯矩已知，由上式 即可求出极限荷载即可求出极限荷载 。对于极限设计问题，。对于极限设计问题， 为已知，但为已知，但 计算式中有六个弯矩值待定，

44、因此须选取其中五个值而计算另计算式中有六个弯矩值待定，因此须选取其中五个值而计算另 外一个值外一个值 。根据工程经验，通常选用。根据工程经验，通常选用 ， 宜取宜取 1.52.5，通常取，通常取2.0。 u p p 2 0201 )(ll )3( 12 22 0102 2 01 2 2 1 121 lll p MMMMMM u uuuuuu 0211 lmM uu 0122 lmM uu 02 1 1 lmM uu 02 1 1 lmM uu 01 2 2 lmM uu 01 2 2 lmM uu u u m m 1 2 u u m m 1 1 1 u u m m 1 1 1 u u m m

45、2 2 2 u u m m 2 2 2 第2章梁板结构 四边固支双向板四边固支双向板 设计时，以设计时，以P代替代替Pu，以，以M1 、 M2 代替代替M1u 、 M2u ， 取取 ，且令，且令 2 2 1 1 022 011 1122 1122 lm n lm mmmm mmmm 11 021 01 22 011 01 111 021 01 222 011 01 Mm lnm l Mm lm l MMm ln m l MMm lm l 则则有有 01101 2 2 1 2 01102 1 1 1 lmlmMM lmnlmMM 第2章梁板结构 将上列四式代入基本公式，得将上列四式代入基本公式，

46、得 通常取通常取 =1/=1/n2 2, , =2=2 ，则，则 2 01 1 1/3 8 Pln m nn 2 101 2 31 1 72() n mPl n n 第2章梁板结构 2 101 2 31 1 24() n mPl n n v 若四边简支（若四边简支（=0=0 ） v 钢筋弯起时，为了合理利用钢筋，参考按弹性理钢筋弯起时，为了合理利用钢筋，参考按弹性理 论分析的结构，将两个方向的跨中弯矩均在距支论分析的结构，将两个方向的跨中弯矩均在距支 座座l01 / 4处弯起处弯起50。这时，距支座。这时，距支座l01 / 4以内的跨以内的跨 中塑性铰线上单位板宽的极限弯矩分别为中塑性铰线上单

47、位板宽的极限弯矩分别为m1 / 2与与 m2 / 2，则前页的计算式变为，则前页的计算式变为 2 01 1 1/3 8(1/4)3/4 Pln m nn 第2章梁板结构 （1）将楼盖划分为不同的双向板区格）将楼盖划分为不同的双向板区格 （2）从中央区格开始，确定荷载）从中央区格开始，确定荷载 ，选定，选定 和和 各值，求出各值，求出 该区格板的跨中弯矩该区格板的跨中弯矩 、 以及支座弯矩以及支座弯矩 （3）将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算各）将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算各 区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板 计算

48、步骤计算步骤 ： pgq x m y m 第2章梁板结构 双向板的截面设计与构造要求双向板的截面设计与构造要求 截面设计截面设计 (1) 对四边都与梁整体浇接的板，考虑拱效应，其弯矩对四边都与梁整体浇接的板，考虑拱效应，其弯矩 设计值可按下列情况予以减少：设计值可按下列情况予以减少： v 中间区格板的支座及跨内截面减少中间区格板的支座及跨内截面减少20。 v 边区格板的跨内截面及第一内支座处截面：当边区格板的跨内截面及第一内支座处截面：当lb / l 1.5时，减少时，减少20；当；当1.5 lb / l 2.0时，减少时，减少10。 式中式中l为垂直于楼板边缘方向板的计算跨度；为垂直于楼板边

49、缘方向板的计算跨度； lb为沿为沿 楼板边缘方向板的计算跨度。楼板边缘方向板的计算跨度。 v 角区格板截面弯矩值不予折减。角区格板截面弯矩值不予折减。 第2章梁板结构 (2) 截面有效高度截面有效高度 (3) 配筋计算：单位宽度内所需钢筋，配筋计算：单位宽度内所需钢筋， s s0y M A h f 2 ( mm /m)单单位位为为 s 0.9 0.95 式式中中， 01 02 20 mm 30 mm hh hh 短短跨跨方方向向： 长长跨跨方方向向： h式式中中， 为为板板厚厚。 第2章梁板结构 （1）板厚）板厚 80160 mm，简支板，简支板h/l01 1/451/45；连续梁；连续梁h/

50、l01 1/501/50 （ l01为短跨跨长为短跨跨长 ）。）。 构造要求构造要求 （2）钢筋的配置）钢筋的配置 按弹性理论计算时：按弹性理论计算时： v 短跨方向钢筋放在底部，长跨方向放钢筋在短跨方向钢筋放在底部，长跨方向放钢筋在短跨方向钢筋上短跨方向钢筋上。 v 可将每一方向分成板带，两个方向的边缘板带宽度均为可将每一方向分成板带，两个方向的边缘板带宽度均为l01 /4 。 边缘板带单位宽度范围内的配筋等于中间板带单位宽度范围边缘板带单位宽度范围内的配筋等于中间板带单位宽度范围 的一半。的一半。 v 支座上承受负弯矩的钢筋按计算确定，沿支座均匀配置，伸支座上承受负弯矩的钢筋按计算确定，沿支座均匀配置，伸 入支座长不小于入支座长不小于l01 /4 。 第2章梁板结构 按塑性理论计算时：配筋应符合内力计算的假定。按塑性理论计算时：配筋应符合内力计算的假定。 跨中钢筋的配置可采用两种方式：跨中钢筋的配置可采用两种方式： 全板均匀配置；全板均匀配置； 将板划分为中间和边缘板带，分别按计算值的将板划分为中间和边缘板带，分别按计算值的100 和和50均匀配置，跨中钢筋全部或一半伸入支座。均匀配置，跨中钢筋全部或一半伸入支座。 支座截面负弯矩钢筋：按计算值沿支座均匀配置。支座截面负弯矩钢筋：按计算值沿支座均匀配置。