湖南省益阳市2020届高三数学上学期期末考试(1月)试题文

1、湖南省益阳市 2020 届高三数学上学期期末考试（1 月）试题文本试卷共4 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的

2、答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A= x | y1 ,B= x | 2 x 3, x Z ，则 AB 中元素的个数为2x4A.2B.3C. 4D.52.已知复数 z 满足 z i1i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 随着人口老龄化的不断加快， 我国出现了一个特殊的群体“空巢老人”。这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱. 为此

3、，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B 两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则 A 小区“空巢老人”年龄的平均数和B 小区“空巢老人”年龄的中位数分别是A.83.5 ； 83B.84 ； 84.5C.85 ；84D.84.5 ； 84.54. 已知 aln 2,b ln , c1 ln 25，则 a ， b， c 的大小关系为24A. bcaB. cabC. abcD. ac 0, b 0)的右焦点，过点F 作斜率为 -3 的直线 l 与双曲线左、a 2b2右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为A. (1 ， 10）B. (1,5)C.(10,)D.(5,)11.在ABC 中，角 A，B，

4、C 所对的边分别为a，b，c， sin 2Bsin A sin C . 若对于任意实数x ，不等式 ( x2sin B)22tsin( B4) 2 恒成立，则实数t 的取值范围为A.(,11,)B.(, 1)(1,)C.(2,11,2)D.2 ,11,212. 已知函数f (x)cos12cos1sincos,(0,) ，若存在 x(0,1) ，使不等式x2x2f (x) 0) 的右焦点为 F, 点 M在 C 上，点 N为线段 MF的中点，点 O为a29坐标原点，若 |MF| =2|ON|=4,则 C的离心率为.15. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a4 24, a696 ，

5、且 a9 0 ，则满足不等式Sn 93 成立的最小正整数 n 为.16.已知函数 f (x)sin( x)( 0,| |) ， (,0) 为 f ( x) 图象的一个对称中心，218x7为 f ( x) 图象的一条对称轴，且f ( x) 在 7 ,10 上单调，则符合条件的值之和为999.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.( 本小题满分12 分）已知数列 an 中，有为 a1a2a3.ann 22n(nN ) .(1) 证明：数列 an 为等差数列，并求其通项公式；1，求数列 n 的前 n 项和n .(2) 记 nbbTan an 118.( 本小题满分12 分）第二届

6、中国国际进口博览会于2019 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行. 它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作， 促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展. 某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100 名不同性别的人员( 男、女各 50 名）进行问卷调查，并得到如下2X2 列联表：(1) 根据列联表，能否有 99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;(2) 若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7 人了解他们从事的职业情7 人中任意选取2 人谈谈关注“进

7、博会”的原因，求这2 人中至少有一名女性的概率.况，再从19.( 本小题满分12 分）在如图所示的三棱柱ABC11A1 B1C1 中， AA 底面 ABC， AB=AA=2a.(1) 若 AB丄 BC，证明： BC丄 AB1；(2) 若底面 ABC为正三角形，求点到平面 ABC的距离 .20.( 本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 M (x, y) 满足方程x2( y1)2| y1| .(1) 求点 M的轨迹 C 的方程；(2) 作曲线 C 关于 x1 轴对称的曲线，记为C ，在曲线匚上任取一点 P(x0 , y0 ) ，过点 P 作曲线 C 的切线l，若切线l与曲线 C 交于

8、 A ,B 两点，过点分别作曲线C 的切线,l，且 l, l的交点为，l2112Q试问以 Q为直角的 AQB 是否存在，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 .21.(本小题满分12 分）已知函数 f (x) ln x mx21, mR .(1) 当 m=-2 时，求函数 f ( x) 的单调区间及极值 ;(2) 讨论函数 f (x) 的零点个数 .请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.( 本小题满分10 分 ) 选修 4 一 4: 坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线x35 cos为参数），以平面直角坐标系C 的参数方程为4(y5sin的原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求曲线 C 的极坐标方程；(2)过点 P(2,0) ，倾斜角为的直线 l 与曲线C 相交于 M，N 两点，求11|