【浙教版】七年级下学期数学《期中检测题》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列运算正确的是（ ）a. a2a3=a6b. （a3）2=a5c. （3ab2）3=9a3b6d. a6a2=a42. 若是关于x、y的方程2xy+2a0的一个解,则常数a为（）a. 1b. 2c. 3d. 43. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂,其质量只有0.000005克,50只这种昆虫的总质量是（ ）a. b. c. d. 4. 如图,直线,1120,则2的度数是( ) a. 120b. 80c. 60d. 505. 如图,下列四组条

2、件中,能判断abcd是( )a. 12b. badbcdc. abcadc,34d. badabc1806. 下列代数式变形中,是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 7. 计算的结果是（ ）a b. c. d. 8. 能被（ ）整除a. 76b. 78c. 79d. 829. 已知x2+y2+4x-6y+13=0,则代数式x+y的值为（ ）a. -1b. 1c. 25d. 3610. 已知关于x,y的方程组,则下列结论中正确的是（ ）当a=5时,方程组的解是；当x,y的值互为相反数时,a=20；不存一个实数a使得x=y；若,则a=2a. b. c. d. 二、填空题：（每小题3分,共24

3、分）11. 分解因式a29a的结果是_12. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x,得到_.13. 如图,abefcd,abc=46,bce=20,则cef=_ 14. 如图,将平移到的位置（点在边上）,若,则的度数为_15. 计算：（-）0+2-2=_16. 若x+y+z=2,x2（y+z）2=8时,xyz=_17. 若x2y30,则2x4y的值为_18. 定义一种新运算“”,规定=,其中、为常数,且12=5,21=3,则23=_三、解答题：（共46分）19. 在网格上,平移abc,并将abc的一个顶点a平移到点d处,（1）请你作出平移后的图形def；（2）请求出def的面积（每个

4、网格是边长为1的正方形）20. 化简：（1） （2）21. 解下列二元一次方程组：（1） （2）22. 已知ab7,ab12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；23. 小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b）,宽为（a+b）的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张；（3）当他拼成如图所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解

5、因式,其结果是 ；（4）动手操作,请你依照小刚方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图24. 如图,cd/ab,bd平分abc,ce平分dcf,ace=90（1）请问bd和ce否平行？请你说明理由；（2）ac和bd有何位置关系？请你说明判断的理由25. 水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车

6、型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？答案与解析一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列运算正确的是（ ）a. a2a3=a6b. （a3）2=a5c. （3ab2）3=9a3b6d. a6a2=a4【答案】d【解析】试题分析：a、a2a3=a5,故错误；b、（a3）2=a6,故错误；c、（3ab2）3=27a3b6,故错误；d、正确；故选d考点：1同底数幂的除法；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方2. 若是关于x、y的方程2xy+2a0的一个解,则常数a为（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】

7、将代入2xy+2a0解方程即可求出a.【详解】将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,解得：a=2故选b3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂,其质量只有0.000005克,50只这种昆虫的总质量是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法的形式是a10n,其中1|a|10,a为整数,当原数的绝对值小于1时,n为原数从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数.【详解】解：0.000005500.00025,0.000252.5104,故选c.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,用科学记数法表示绝对值小于1的数的关键是

8、：确定a的值,a的整数位数只有一位；确定n的值,n为从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数4. 如图,直线,1120,则2的度数是( ) a. 120b. 80c. 60d. 50【答案】c【解析】如图的示：ab3=2,3=180-1,1=120,2=3=180-120=60,故选c5. 如图,下列四组条件中,能判断abcd的是( )a. 12b. badbcdc. abcadc,34d. badabc180【答案】c【解析】【分析】【详解】a 1=2 ,adbc,故此选项不正确;b 由bad=bcd不能推出平行, 故此选项不正确；c 3=4,abc=adcabd=cdb abcd,

9、故此选项正确d bad+abc=180,adbc,故此选项不正确.故选c6. 下列代数式变形中,是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：因式分解的左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,且左右两边相等.详解：a.,是整式的乘法,不是因式分解；b.,左右两边不相等,不是因式分解；c.,右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解；d.,是因式分解.故选d.点睛：本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作把这个多项式分解因式7. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先把左边的两个因

10、式用平方差公式相乘,再把所得的积与第三个因式用完全平方差公式相乘.详解：.故选a.点睛：本题主要考查了完全平方公式和平方差公式,完全平方公式是两数的和(或差)的平方,等于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差8. 能被（ ）整除a. 76b. 78c. 79d. 82【答案】c【解析】分析：先提取公因数80,再用平方差公式运算.详解：因为8038080(8021)80(801)(801)808179,所以80380能被80,81,79整除.故选c.点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解,在进行实数的运算时,如果能提取

11、公因式数,且提取公因数后能用乘法公式因式分解,则可参照因式分解的方法运算.9. 已知x2+y2+4x-6y+13=0,则代数式x+y的值为（ ）a. -1b. 1c. 25d. 36【答案】b【解析】试题分析：x2+y2+4x-6y+13=0,（x+2）2+（y-3）2=0,由非负数的性质可知,x+2=0,y-3=0,解得,x=-2,y=3,则x+y=-2+3=1,故选b考点：1配方法的应用；2偶次方10. 已知关于x,y的方程组,则下列结论中正确的是（ ）当a=5时,方程组的解是；当x,y的值互为相反数时,a=20；不存在一个实数a使得x=y；若,则a=2a. b. c. d. 【答案】c【

12、解析】分析：把a5代入到原方程组中求解；把a20代入原方程组,看求得的x,y是否互为相反数；把xy代入到原方程组中,看能否求出a的值；由指数相等列方程,结合原方程组求a.详解：把a5代入到原方程组得,解得,则错误；把a20代入原方程组得,解得,则正确；把xy代入原方程组得,化简得aa5,此方程无解,则正确；由题意得2a3y7,则a,所以,解得y,所以a,则错误.故选c.点睛：本题主要考查了解二元一次方程组,当方程组中含有字母系数时,若已知这个字母系数的值,则直接代入原方程组求解,若已知这个字母与方程组中的字母之间的关系,则消元后求解.二、填空题：（每小题3分,共24分）11. 分解因式a29a

13、的结果是_【答案】a(a-9)【解析】分析：先提取公因式a.详解：a29aa(a9),故答案为a(a9).点睛：本题考查了用提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.12. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x,得到_.【答案】x=【解析】分析】【详解】分析：把等式两边都减去2y,再把等式两边同时除以3.详解：3x2y7,两边都减去2y得,3x72y,两边同时除以3得,x.故答案为x=.点睛：本题考查了等式的性质,等式的两边都加上或减去同一个数(或式子),结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数,结果仍相

14、等.13. 如图,abefcd,abc=46,bce=20,则cef=_ 【答案】154【解析】【分析】根据平行线的性质求bcd,则可得dce,再由efcd得dcecef180即可求解【详解】解：abcd,abcdcb,abc46,dcb46dcedcbdce462026efcd,dcecef180,cef18026154故答案为154【点睛】本题考查了平行线的性质,平行线的性质有：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直角平行,同旁内角互补14. 如图,将平移到的位置（点在边上）,若,则的度数为_【答案】25【解析】【分析】【详解】,平移得到,15. 计算：（-）0+2-2=_【

15、答案】1.25【解析】分析：底数不为0的次幂的值是1,底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.详解：()02211.25,故答案为1.25.点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义,任何非0数的0次幂都等于1,即a01(a0)；任何非零数的p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数,即(a0,p是正整数).16 若x+y+z=2,x2（y+z）2=8时,xyz=_【答案】4【解析】分析：把x2(yz)2用平方差公式因式分解后,再把xyz2整体代入求值.详解：x2(yz)28,(xyz)(xyz)8,xyz2,2(xyz)8,xyz4.故答案为4.点睛：平方差公式的特点是：等号左

16、边是二项式,每一项都可以表示为平方的形式,两项的符号相反；等号右边是两数的和与两数的差的积,被减数是左边平方项为正的那个数17. 若x2y30,则2x4y的值为_【答案】8【解析】根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.解：由题意,得2x+y=3.2y4x=2y22x=22x+y=23=8,故答案为8.“点睛”本题考查了同底数幂的乘法,利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键.18. 定义一种新运算“”,规定=,其中、为常数,且12=5,21=3,则23=_【答案】11【解析】分析：125,213的含义是当x1,y2时,axby25,当x2,y1时,ax

17、by23,由此列二元一次方程组求a,b的值后,再求解.详解：根据题意得,解得.当a1,b1时,xyxy2.所以2323211.故答案为11.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义,当方程组中有未知数的系数为1时,可考虑用代入消元法求解,对于新定义,要理解它所规定的运算规则,再根据这个规则去运算.三、解答题：（共46分）19. 在网格上,平移abc,并将abc的一个顶点a平移到点d处,（1）请你作出平移后的图形def；（2）请求出def的面积（每个网格是边长为1的正方形）【答案】（1）作图见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出def即可；（2）利用矩形的面积减去三

18、个顶点上三角形的面积即可试题解析：（1）作图如下：（2）由图可知,sdef=34242321=12431=420. 化简：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)先计算幂的乘方,再用同底数幂的除法法则运算；(2)用平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算.详解：(1).(2)13a.点睛：本题考查了幂的运算法则和平方差公式及单项与多项式相乘的法则,平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,注意它的特征是两个因式中有两项相同,有两项互为相反数,且它们的积是两项的差.21. 解下列二元一次方程组：（1） （2）【答案】（1）,（2）【解析】分析：(1)两个方程的

19、x的系数有倍数关系,可考虑用加减消元法先消去未知数x；(2)方程组中y的系数相等,则可把这两个方程相减,消去未知数y.详解：(1),3得,11y11,解得y1.把y1代入方程得,3x12,解得x1.所以原方程组的解为.(2),得,3x15,解得x5.把x5代入方程得,253y4,解得y2.所以原方程组的解为.点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,通过消元化二元一次方程组为一元一次方程,解一元一次方程求出其中的一个未知数,再代入原方程组中的一个方程中,求另一个未知数,消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法,用加减消元法时,尽量消系数的最小公倍数比较小的字母

20、.22. 已知ab7,ab12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【答案】(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab,进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求,结合完全平方公式求出答案【详解】(1)ab=7,ab=12,a2bab2=ab(ab)=127=84；(2)ab=7,ab=12,=49,a2+b22ab=49,a2+b2=25；(3)a2+b2=25,=25+2ab=2524=1,a+b=1.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式,解题关键在于掌握

21、因式分解的综合运用.23. 小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b）,宽为（a+b）大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张；（3）当他拼成如图所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ；（4）动手操作,请你依照小刚方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2,3；（3）（a+2

22、b）（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b）,画图见解析【解析】【分析】（1）利用图的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2,（2）由如图可得要拼成一个长为（a+2b）,宽为（a+b）的大长方形,即可得出答案,（3）由图可知矩形面积为（a+2b）（a+b）,利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）,（4）先分解因式,再根据边长画图即可【详解】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2,故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如图可得要拼成一个长为（a+2b）,宽为（a+b）的大长方形,则需要2号卡片2张,3号卡片3张；故答案为：2,

23、3；（3）由图可知矩形面积为（a+2b）（a+b）,所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）,故答案为：（a+2b）（a+b）；（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）,如图,故答案为：（a+2b）（a+3b）【点睛】本题考查因式分解的应用24. 如图,cd/ab,bd平分abc,ce平分dcf,ace=90（1）请问bd和ce是否平行？请你说明理由；（2）ac和bd有何位置关系？请你说明判断的理由【答案】(1) bdce;(2) ac和bd垂直【解析】试题分析：（1）根据平行线性质得出abc=dcf,根据角平分线定义求出2=4,根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出dgc+ace=180,根据ace=90,求出dgc=90,根据垂直定义推出即可试题解析：（1）bdce理由：abcd,abc=dcf,bd平分abc,ce平分dcf,2=abc,4=dcf,2=4,bdce（同位角相等,两直线平行）；（2）acbd,理由