人教版八年级数学下册单元测试-第17章-勾股定理(解析版)

1、第 17 章 勾股定理一、填空1命题：“如果 a=0，那么 ab=0”的逆命题是；命题内错角相等， 两直线平行”的逆命题是2测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m， 2m， 2.5m ，则这个花坛的面积为m23如图所示的一块地，已知AD=4 米， CD=3米， ADC=90， AB=13 米， BC=12 米，这块地的面积为4 ABC中， AB=13cm， BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm则 AC=cm二、选择题5下列命题：如果 a、 b、c 为一组勾股数，那么4a、4b、 4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；如果一个三角形的三边是12， 25， 2

2、1，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（ a b=c），那么a2： b2： c2=2： 1： 1其中正确的是（）A B C D 三、解答题6一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中A 和 DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由第1页（共 9页）7如图，在 ABC中， AC=5， BC=12， AB=13， D 是 BC的中点，求AD的长和 ABD的面积8一艘轮船以16 海里 / 时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以 12 海里 / 时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们

3、离港口一个半小时后相距30 海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？9如图所示，已知等腰三角形ABC的底边 BC=20cm， D 是腰 AB 上一点，且CD=16cm， BD=12cm，求 ABC的周长第2页（共 9页）第 17 章 勾股定理参考答案与试题解析一、填空1命题：“如果a=0，那么 ab=0”的逆命题是如果 ab=0，那么 a=0；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：“如果 a=0，那么 ab=0”的逆命题是如果 ab=0，那么 a=0；内错角相等，两直线平行”

4、的逆命题是两直线平行，内错角相等，故答案：如果 ab=0，那么 a=0；两直线平行，内错角相等【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用，分清原命题的题设和结论是解答本题的关键2测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m， 2m， 2.5m ，则这个花坛的面积为1.5m2【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：1.5 2+22=6.25=2.5 2，三角形花坛的三边正好构成直角三角形，这个花坛的面积= 1.5 2=1.5m2故答案为： 1.5 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c

5、 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3如图所示的一块地，已知AD=4 米， CD=3米， ADC=90， AB=13 米， BC=12 米，这块地的面积为24m2第3页（共 9页）【考点】勾股定理的应用【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和 ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC=5，222222又 AC+BC=5 +12 =13 =AB故三角形 ABC是直角三角形故所求面积 = ABC的面积 ACD的面积 =24（ m2）【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用4 A

6、BC中， AB=13cm， BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm则 AC=13cm【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得ABD， ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长【解答】解：D 是 BC的中点， BC=10cm， DC=BD=5cm，222 BD+AD=144+25=169， AB=169，2 2 BD+AD=AB，2 ABD是直角三角形，且 ADB=90 ADC也是直角三角形，且AC是斜边2222 AC=AD+DC=AB第4页（共 9页） AC=13cm故答案为： 13【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定二、选择题（共1 小题

7、，每小题3 分，满分3 分）5下列命题：如果 a、 b、c 为一组勾股数，那么4a、4b、 4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；如果一个三角形的三边是12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（ a b=c），那么a2： b2： c2=2： 1： 1其中正确的是（）A B C D 【考点】勾股定理的逆定理；勾股数【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形【解答】解：正确，a2+b2=c2，（ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2，错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5

8、”错误， 122+212 252，不是直角三角形；2222222正确， b=c， c +b =2b =a ， a ： b ： c =2： 1： 1，故选 C【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用三、解答题6一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中A 和 DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由第5页（共 9页）【考点】勾股定理的逆定理【专题】几何图形问题【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出ABD、 BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求【解答】解：AD=12， AB=9， DC=17， BC=8， BD=1

9、5，222 AB +AD=BD，222BD+BC=DC ABD、 BDC是直角三角形 A=90， DBC=90故这个零件符合要求【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理， 关键是根据勾股定理的逆定理判断 ABD、 BDC的形状 判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7如图，在 ABC中， AC=5， BC=12， AB=13， D 是 BC的中点，求AD的长和 ABD的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式

10、即可求解【解答】解：在ABC中， AC=5， BC=12， AB=13，132=52+122，222 AB =AC+CB， ABC是直角三角形，第6页（共 9页） D是 BC的中点， CD=BD=6，在 Rt ACD中， AD=， ABD的面积 = BD AC=15【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出ABD 的形状是解答此题的关键8一艘轮船以16 海里 / 时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以 12 海里 / 时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30 海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的

11、方向是北偏西多少度？【考点】勾股定理的应用；方向角【专题】探究型【分析】先根据题意得出OA 及 OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出OAB的形状，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，OA=16+16=24（海里）， OB=12+12=18（海里）， AB=30 海里，222222 24 +18 =30 ，即 OA+OB=AB， OAB是直角三角形， AOD=40， BOD=90 40=50，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50 度【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出AOB是直角三角形是解答此题的关键第7页（共 9页）9如图所示，已知等腰三角形ABC的底边 BC=20cm， D 是腰 AB 上一点，且CD=16cm， BD=12cm，求 ABC的周长【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先判断 CD AB，在 Rt ACD中，利用勾股定理求出 x，得出 AC，继而可得出 ABC的周长【解答】解：在 BCD中， BC=20cm， CD=16cm， BD=12cm，222