人教版八年级下三角形中位线定理

1、三角形中位线定理专项试题知识点回顾（笔记）证一证如图，在 ABC中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点 .1求证：DEBC，DEBC.证法 1：证明：延长DE 到 F，使 EF=DE 连接 AF 、 CF、 DC AE=EC ， DE=EF ，四边形 ADCF 是 _ CF AD ,CF=AD ， CF_BD ,CF_BD ，四边形 BCFD 是 _ DF_BC ,DF_BC ，1又DEDF，DE_BC ,DE=_BC.证法 2：证明：延长DE 到 F，使 EF=DE 连接 FC AED= CEF， AE=CE ， ADE_ CFE（全等） ADE= _,AD=_, CF_AD, BD_

2、CF.四边形 BCFD 是 _. DF_BC.1又DEDF，DE_BC ,DE=_BC.1三角形中位线定理专项试题类型 1 三角形中位线的定理及运用例 1 如图，在 ABC 中， D 、E 分别为 AC 、 BC 的中点， AF 平分 CAB ，交 DE 于点 F.若 DF 3，求AC 的长.例 2 如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ， M 、 N、 P 分别是 AD 、BC 、 BD 的中点， ABD=20 ， BDC=70 ，求 PMN 的度数类型 2 中位线辅助线的构造例 3 如图，在 ABC 中， AB AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD A

3、B ，求证： CD 2CE.例 4. 如图，在ABC 中，AB=AC ， CD 是 AB 边上的中线， 延长 AB 到点 E，使 BE=AB ，连接 CE求证： CD= CE。2类型 3 三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例 5 如图，在四边形ABCD 中， E、 F、G、 H 分别是 AB 、 BC、 CD、 DA 中点求证：四边形EFGH 是平行四边形HDAGEBFC典例精析当堂训练1. 如图， A， B 两点被一座山隔开，M、 N 分别是 AC、 BC的中点，测量MN的长度为 40cm，那么 AB 的长度 ?AMCNB2. 如图，在 ABC中， M是 BC的中点， AD平分 BAC，

4、 BD AD， AB=12,AC=22，则 MD的长 ?ADBMC3. 如图，在四边形ABCD中， AB=CD， M， N，P 分别是 AD，BC， BD 的中点，若 MPN=130，则 NMP的度数 ?AMDPBNC4. 如图， DE是 ABC的中位线，点F 在 DE上，且 AFC=90，若 AC=10， BC=16,则 DF的长 ?ADEFBC35. 如图， ABC的周长为 19，点 D、E 在边 BC上， ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 N， ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若 BC=7,则 MN的长度为多少？AMNBDEC6. 如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别是边 AB

5、 ， BC 的中点若 DBE 的周长是 6，则 ABC 的周长是多少？7. 如图，在ABC 中，AC=8 ，BC=12 ， AF 交 BC 于 F， E 为 AB 的中点，CD 平分 ACB ，且 CD AF ，垂足为 D，连接 DE ，则 DE 的长为多少？8. 如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=6， BC=8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 Y ADCE中，DE的最小值是 _CEODBA9. 如图，在 ABC中，点 D、 E 分别为边 AB、 AC的中点，延长 DE到点 F，使 EF=2DE，连接 BE、 CF，求证：四边形BCFE是平行四边形ADEFBC10.

6、 已知， AD是 ABC的中线， AE 是 ABD的中线，且 AB=BD，求证： AC=2AEABEDC411. 如图，在五边形ABCDE中， ABC= AED=90， BAC= EAD，F 为 CD的中点，求证：BF=EFABECFD12. 已知 AD是 ABC的中线， F 是 AD的中点， BF的延长线交CA于 E，求证 AE1 AC3AEFBDC13. 如图，已知：四边形 ABCD 中，AD=BC ， E、 F 分别是 DC 、 AB 的中点， 直线 EF 分别与 BC、 AD的延长线相交于G、 H求证： AHF= BGF 。14. 如图， E、F、 G、 H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形 .515 . 如图，等边 ABC 的边长是2， D、 E 分别为 AB、 AC 的中点，延长BC 至点 F，使 CF= 1 BC，连2接CD和 EF（ 1 ）求证： DE=CF ；（ 2 ）求 EF 的长16. 如图， ?ABCD的周长为 36，对角线 AC， BD相交于