人教版数学八年级上册期末培优检测卷(中考题型)

1、-八年级上册期末培优检测卷（中考题型）一、选择题（每题3 分，共 24 分）1.下列运算正确的是（）1 121 =aC x y1D 311ababbyx32.若等腰三角形有两条边的长分别是3 和 1，则此等腰三角形的周长是（）A5B7C5或 7D63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 abc 就是完全对称式下列四个代数式：abc ； abbcca ；a2bb2cc2a； ab 2其中是完全对称式的是 ()ABCD4.若 x2x20,则 x32x2x2012的值是（）A2014B2013C2014D2013若为整数，则能使 n1 也为整数的 n 有（）A

2、1 个B25.nn1个C3 个D4 个6.如图1，在 ABC 中， AB=AC ， A=120 ， BC=6cm ，AB 的垂直平分线交 BC于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN的长为 ()A4cmB3cmC2cmD1cm图1图2图3图 47.如图 2 所示，在直角三角形 ABC 中，已知 ACB 90 ，点 E 是 AB 的中点，且DEAB，DE 交 AC 的延长线于点 D、交 BC 于点 F，若 D30， EF2，则 DF 的长是（）A.5B.4C.3D.28.如图 3 所示， C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合），在

3、 AE 同侧分别作正 ABC 和正 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ 以下四个结论： ACD BCE ； AD=BE ； AOB=60 ； CPQ 是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3 分，共 24 分）9.因式分解： a36a 29a=_ -10.计算： 2014 01112014=_ 2按图所示程序计算： a 2a结果 请将上面的计算程11.a2 a,序用代数式表示出来并化简_12.如图 4，将 ABC 纸片沿 DE 折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为 23，若图中实线围成的阴影部分面积

4、为2，则重叠部分的面积为.13.已知等边三角形ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点 P到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 _ 14.在平面直角坐标系中， A（2，0）， B（0，3），若 ABC 的面积为 6，且点 C 在坐标轴上，则符合条件的点 C 的坐标为 _ 15.如图 6 所示，在平面直角坐标系中，点A(2 ，2)关于 y 轴的对称点为B，点C 2，4 关于 y 轴的对称点为 D把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计 )的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA,的规律

5、紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_ 图6图7图 816. 如图 7 的钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14 A，则 A 的度数是 _ 三、解答题（ 17、18 题每题 5 分， 23、25 题每题 9 分， 24 题 8 分， 26 题 12 分，其余每题 6 分，共 72 分）17.如图 8 均为 22 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1请分别在两个图中各画出一个与 ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形18.如图 9， ABC 中， A=40 ， B=76 ， CE 平分 ACB ，CD AB

6、 于 D， DF CE 交 CE 于 F，求 CDF 的度数-a24 11a1 的值”时，小明19.在解题目：“当 a=2014 时，求代数式a3a2认为 a 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知 M=4x 212xy10y24y9，当式中的x、 y 各取何值时， M 的值最小？求此最小值 .21.是否存在实数 x，使分式 4x10 的值比分式 5x4 的值大 1？若存在，请求出3x6x2x 的值；若不存在，请说明理由.22.如图 10 所示， AB DC ，ADCD ，BE 平分 ABC ，且点 E 是 AD 的中点，试探求 AB、CD

7、与 BC 的数量关系，并说明你的理由 .23.如图 11 ，某船在海上航行，在 A 处观测到灯塔 B 在北偏东 60方向上，该船以每小时 15 海里的速度向东航行到达 C 处，观测到灯塔 B 在北偏东 30方向上，继续向东航行到 D 处，观测到灯塔 B 在北偏西 30方向上，当该船到达 D 处时恰与灯塔B相距 60海里（ 1）判断 BCD 的形状； .（ 2）求该船从 A 处航行至 D 处所用的时间；（ 3）若该船从 A 处向东航行 6 小时到达 E 处，观测灯塔 B，灯塔 B 在什么方向上？-24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m 的旧路上进行整修铺设柏油路面铺

8、设 120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20% ，结果共用 30 天完成这一任务 (1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为 600 元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了 30% ，现市政部门为完成整个工程准备了 25000 元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由25.如图 12 所示，已知 ABC 中， AB AC10 厘米， BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点（ 1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段CA上由 C点向 A

9、点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后， BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？（ 2）若点 Q 以（ 1）中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？26.探究题如图16，点 O 是等边 ABC 内一点， AOB=110 ,BOC=,将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得 ADC ，连接 OD. （1）求证： COD 是等边三角形

10、 ;（2）当 =150 时，试判断 AOD 的形状，并说明理由(3)探究：当为多少度时，AOD 是等腰三角形？-参考答案及点拨期末选优拔尖自测卷一、 1.C11ab，所以 A 错误；因为 a b111a点拨：因为=a=，所以错误；xababbbbb21，所以 C 正确；因为 311因为yxy，所以 D 错误应选 Cyxxy32.B点拨：分底边长为3 和底边长为1 两种情况讨论（ 1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（ 2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在故选 B3.A点拨：根据完全对称式的定义可知 abc、abbc ca 、ab2是完全对称式，而a2bb2cc2a 不是完全对称式，

11、应选A解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项4.A点拨：方法 1:由 x2x20 得 x2x 2，所以原式x x2xx2x20122xx2x2012x2x2012220122014.方法 2：由 x2x2 0 得 x22x， x2x2,所以原式x 2x2x2x2012x2x20122 2012 2014 .n122n125.D点拨：原式1，要使为整数，则必须为整数，因此 n12n1n 1n1n1或2 或 1或1，解得 n3 或1 或 2 或 0；因此整数n 的值有 4 个，应选 D6.C点拨：如答图1，连接 MA 、 NA. AB 的垂直平分线交BC 于 M ，

12、交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC于 N，交 AC 于 F， BM=AM ， CN=AN ， MAB= B， CAN= C， BAC=120 ， AB=AC ，B= C=30 ， BAM= CAN=30 ， AMN= ANM=60， AMN 是等边三角形，AM=AN=MN ， BM=MN=NC ， MN=1BC=2cm ，故选 C3答图 17.B 点拨：在 Rt AED 中，因为 D30 ，所以 DAE 60 ；在 Rt ABC 中，因为 ACB 90， BAC 60，所以 B30 ；在 Rt BEF 中，因为 B 30， EF 2，所以 BF 4；连接 AF ，因为 DE 是 AB

13、 的垂直平分线，所以 FA FB ， FAB B 30 ；因为 BAC 60 ，所以 DAF 30，因为 D 30，所以 DAF D，所以 DF AF .故应选 B.-8.A点拨：由正 ABC 和正 CDE ，可知 AC=BC ， ACB= DCE=60 ， CD=CE ，所以 ACD= BCE ，所以 ACD BCE ，从而 AD=BE ， CAD= CBE ；在ACP 和 BPO 中，因为 APC= BPO ， CAD= CBE ，所以由三角形内角和定理可得AOB= ACB 60 ；由条件可证PCD QCE ，所以 PC QC ，又 PCQ 60，所以 CPQ 是等边三角形应选A二、 9.

14、 aa32 点拨：原式aa26a9aa32因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止10.2点拨：原式12 12在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算11. 2aa2aa2 点拨：由流程图可得2a a2aa2aa 212.2点拨：设重叠部分的面积为x,则实线围成的图形面积为2+ x，三角形 ABC 面积为 2+2 x由题意得 2x222x，解得 x=2 13.1和 73点拨：点 P 可在三角形内和三角形外，需要分情况求解设点P 到 ABC 三边 AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3， ABC 的高

15、为 h（ 1）当点 P 在等边三角形 ABC 内时：连接 PA、PB、 PC，利用面积公式可得h1 h2h3，则h h3 1，所以点 P 到 BC 的最小距离是1；（ 2）当点P 在等边三角形ABC 外时（只考虑 P 离 BC 最远时的情况）：同理可得 h1h2h h3，此时 h37.综上可知，点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（2,0）、（ 6,0）、（ 0,3）、（ 0,9）点拨：分点 C 在 x 轴上和点 C 在 y 轴上两种情况讨论，可得符12 36，解得 x=6合条件的点 C 的坐标（ 1）当点 C 在 x 轴上时，设点 C 的坐标为 (x，0)，则 x2或

16、2，因此点 C 的坐标为（2,0）、（ 6,0）；（ 2）当点 C 在 y 轴上时，设点 C 的坐标为 (0 ，y)，则1y326，解得 y=3 或 9，因此点 C 的坐标为（ 0,3）、（0,9）；综上得点C 的坐标为（2,0 ）、2（）、（6,00,3）、（ 0,9 ）.15（. 2,4）点拨：因为A(2 ， 2)关于 y 轴的对称点为B，所以点 B 的坐标为（2,2）；因为 C （2,4）关于 y 轴的对称点为D，所以点 D 的坐标为（ 2,4 ），所以四边形ABCD 的周长为20，因为 2014 20=100,14，说明细线绕了100 圈，回到 A 点后又继续绕了14 个单位长度，故细

17、线另一端到达点的坐标为（ 2,4 ）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD 一圈的长度是解题的关键.PPPA，x AP1P1P2P2P313141416.12点拨：设A= ，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13 P14 P12=2 x，-，,， PPP =PPP =7PPP = PPP =3，324121311x768897x AP7P8=7x， AP 8P7=7 x，在 AP 7P8 中， A+ AP 7P8+ AP 8P7=180 ，即 x+7 x+7x=180 ，解得 x=12 ，即 A=12 三、 17. 解：如答图 2 所示，画出其中任意两个即可答

18、图 2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形18. 解： A=40 ， B=76 ， ACB= 180407664， CE 平分 ACB ， ACE= BCE=32 ， CED= A+ ACE=40 +32 =72 ， DF CE ，CD AB， CFD= CDE=90 ， CDF+ ECD= ECD+ CED=90 ， CDF= CED=72 19. 解：小明说的有道理理由：a2411a1a2a2 a3a 1a2a13.a3a2a3a2所以只要使原式有意义，无论a 取何值，原式的值都相同，为常数34x 29y

19、 2y23y 222，20. 解： M12xy4y452xy5因为 2x3y20，y22 0，所以当 2x3y0 且 y20，即 x3 且 y2 时，M的值最小，最小值为5.21. 解：不存在 .理由：若存在，则4x105x41.3x6x2方程两边同乘 3x2，得 4x1035x43x2 ，解这个方程，得 x2.检验：当 x2 时，3x20，原方程无解x 使分式4x105x4所以，不存在实数的值比分式的值大 13x6x2点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.-22. 解： AB+CD=BC.理由：如答图3，过点 E 作 EFBC 于点 F.因为 AB DC，

20、ADCD，所以 AD AB.因为 BE 平分 ABC ，所以 EA=EF.在 Rt ABE 和 Rt FBE 中，因为 EA=EF ， BE=BE ，所以 Rt ABE Rt FBE.所以 AB=BF.因为 E 是 AD 的中点，所以AE=ED ，所以 ED=EF.在 Rt EDC 和 Rt EFC 中，因为 ED=EF ， EC=EC ，所以 Rt EDC Rt EFC.所以 DC=FC.所以 AB+DC=BF+CF=BC，即 AB+CD=BC.答图 323. 解：（ 1）由题意得：BCD= BDC=60 ， CBD=60 . BCD 是等边三角形 .（ 2）由题意得： BAC=30 ， A

21、CB=120 ， ABC= BAC=30 ， AC=BC=BD=60 海里， AD=AC+CD=60+60=120 （海里）， t=120 15=8 （小时） .该船从 A 处航行至D 处所用的时间为8 小时 .（ 3）若该船从A 处向东航行6 小时到达E 处，连接BE.此时 AE=15 6=90 （海里）， CE=90-60=30 （海里） . CE=DE=30 海里 . BCD 是等边三角形， BE 是 CD 的垂直平分线 .灯塔 B 在该船的正北方向上.24. 解： (1) 设原计划每天铺设路面的长度为xm 120根据题意得30012030解之得 x9x120x经检验： x9 是原方程的

22、根 ,且符合题意答：原计划每天铺设路面的长度为9m (2) 所准备的流动资金够支付工人工资理由：共支付工人工资为12030012060080001300021000 (元 )60013091209-因为 21000 25000 ，所以所准备的流动资金够支付工人工资25. 解：（ 1）因为 t=3 秒，所以 BP=CQ=1 3=3( 厘米 )，因为 AB=10 厘米，点D 为 AB 的中点，所以 BD=5 厘米又因为 PC= BCBP ， BC=8 厘米，所以 PC= 835(厘米 )，所以 PC=BD 因为 AB=AC ，所以 B C，所以 BPD CQP 因为vP vQ，所以 BP CQ ，当 BPD CPQ 时，因为所B C，AB=10 厘米， BC=8 厘米，以 BP=PC=4 厘米 ,CQ=BD=5 所以 厘米，点 P，点 Q 运动的时间为4 秒，5所以vQ5 厘米 /秒，即当点 Q 的运动速度为厘米 /秒时，能够使44 BP