八级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形（第1课时）课件（新版）沪科版

1、15.3 等腰三角形 第1课时 第十五章 A BC 腰腰 底边 顶角 底角底角 1.等腰三角形的定义：等腰三角形的定义： 2.等腰三角形的相关元素：等腰三角形的相关元素： 将等腰三角形对折，使两腰将等腰三角形对折，使两腰ABAB、ACAC重叠在一起，重叠在一起， 折痕为折痕为AD.AD. 你能发现什么现象呢？你能发现什么现象呢？ D A B C 等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 B=C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 ADB=ADC=90 ，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线 A BC D 简称“三线合一三线合一” 等腰三角

2、形的等腰三角形的顶角顶角 平分线平分线、底边上的、底边上的 中线中线、底边上的、底边上的高高 互相重合互相重合 A CB D 性质性质1 等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两底角相等， 简写成简写成“等边对等角等边对等角” 性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线顶角的平分线垂直平分底垂直平分底 边边.简称简称“三线合一三线合一” 你能证明这个你能证明这个 性质吗？性质吗？ B A C D 如图，如图，AB=ACAB=AC，ACBACB等于等于DD吗？吗？ 画出任意一个等腰画出任意一个等腰 三角形的底角平分线、三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看腰上的中线和高，看看 它们是否重

3、合？它们是否重合？ A BC D E F “三线合一三线合一”应该对应等腰三应该对应等腰三 角形的角形的顶角平分线顶角平分线，底边上底边上 的中线的中线和和底边上的高底边上的高 A BC D v“等边对等角等边对等角”必须在必须在同一个等腰三角同一个等腰三角 形形中才成立中才成立! ! v“三线合一三线合一”是对等腰三角形的是对等腰三角形的顶角平分顶角平分 线线、底边上的中线和高底边上的中线和高而言的而言的 要注意哦！要注意哦！ 想一想：想一想： 我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。 根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什根据等腰三角形的性质可

4、得，等边三角形有什 么性质？么性质？ 推论：等边三角形三个内角相等，每推论：等边三角形三个内角相等，每 一个内角都等于一个内角都等于60. A BC 70,70或或40,100 30,30 2.等腰三角形一个角为40,它的另外 两个角为_ 3.等腰三角形一个角为120,它的另外 两个角为_ 1. 1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ 4.填空：在填空：在ABC中，中，ABAC， D 在在BC上，上， (1)如果如果ADBC，那么，那么BAD = _, BD = _ (2)如果如果BAD= CAD，那么，那么AD_, BD = _ (3)

5、如果如果BD=CD,那么那么BAD = _， AD_, ADB = _=_ A B C D CAD CD BCCD CADBC 5.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合合.（ ） （2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其他两个的等腰三角形，其他两个 内角也为内角也为60. ( ) （3）等腰三角形的底角一定是锐角）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 等腰三角形的底角可以是直角或钝等腰三角形的底角可以是直角或钝 角吗

6、？为什么？角吗？为什么？ 想一想想一想 例题例题 已知：在已知：在ABC中中,AB=AC,BAC=120，点，点D、E是底是底 边上两点，且边上两点，且BD=AD，CE=AE.求求DAE的度数的度数 B A C DE 已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长CB至D,使BD=BA,延长BC 至E,使CE=CA .连接AD、AE. 求D、E、 DAE的度数 . A BC DE 关于撑伞的数学问题 已知：如图，已知：如图，AB=AC，DB=DC. 问：问：AD与与BC有什么关系？有什么关系？ 猜想猜想：AD垂直平分垂直平分BC 证明证明: AB=AC,BD=CD,AD=CD

7、 ABDACD(SSS) BAD=CAD AD垂直平分垂直平分BC A BC D 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角 等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一 等边三角形等边三角形 各角都为各角都为60 1.1.研究有关等腰三角形的研究有关等腰三角形的 问题，问题，顶角平分线、底边顶角平分线、底边 中线，底边的高中线，底边的高是常用的是常用的 辅助线；辅助线； 2.2.熟练求解等腰三角形熟练求解等腰三角形 的顶角、底角的度数；的顶角、底角的度数； 3.3.掌握等腰三角形掌握等腰三角形三线合三线合 一一的应用的应用。 用一块等腰三角形板用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一再从顶点悬下一 个铅锤，把这块三角板放在横梁上个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点看看铅锤线是否通过点D,就就 能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？ C B D A 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC， D是是 BC的中点，的中点， （1）求证）求证 ADBC； （2）这时）这时BC处于水平位置，为什么？处于水平位置，为什么？ C B D A 用一块等腰三角形板用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号在底边中点做一个记号D;再再 从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上从顶点