八级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.4 角的平分线（第2课时）课件（新版）沪科版

1、15.4 15.4 角的平分线角的平分线 第第2 2课时课时 角平分线的性质角平分线的性质 第十五章第十五章 什么是角的平分线？什么是角的平分线？ 怎样画一个角的平分线？怎样画一个角的平分线？ B O A C 分别以，为 圆心大于 的长为 半径作弧两弧在AOB 的内部交于 2 1 如何用尺规作角的平分线？ 以为圆心，适当 长为半径作弧，交于， 交于 作射线OC则射线即为所求 角平分线角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它是以一个角的顶点为端点的一条射线，它 把这个角分成两个相等的角把这个角分成两个相等的角. . 探究探究 如图，在AOB的平分线OC上任取一点P， 作PDOA ， PEOB

2、 ， 垂足分别为点D， E， 试问PD与PE相等吗？ 你能证明吗？你能证明吗？ 将AOB 沿OC 对折，我发 现PD与PE 重合， 即PD与PE 相等. PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90. 在PDO和PEO中， PDO =PEO， DOP =EOP， OP = OP， PDOPEO. PD = PE. 我们来证明这个结论. 由此得到角平分线的性质定理：由此得到角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 动脑筋动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角 的平分线上吗？ 如图，点P 在AOB 的内部， 作PDOA， PEOB， 垂足分别为点D，E. 若PD=

3、PE， 那 么点P在AOB的平分线上吗？ 在RtPDO和RtPEO中， OP = OP，PD = PE， RtPDORtPEO. PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90. 如图，过点O，P作射线OC. AOC =BOC. OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理：由此得到角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 举举 例例 例例1 如图，如图，BAD =BCD = 90，1=2. （1）求证：点B在ADC的平分线上； （2）求证：BD是ABC的平分线. 证明： 在ABC中， 1=2， BA = BC.

4、 又 BAAD， BCCD， 点B在ADC的平分线上. （1）求证：点B在ADC的平分线上； 证明： 在RtBAD和RtBCD中， BA = BC， BD = BD， RtBADRtBCD. ABD =CBD. BD是ABC的平分线. （2）求证：）求证：BD是是ABC的平分线的平分线. （要求：各小组长组织好本组成 员对合作探究部分先进行讨论） 合作探究 要求： 展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范； 点评的同学要分析题意，条理清晰。 非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、 对展示点评进行质疑。 交流内容展示小组点评小组 合作交流 118 合作交流 227 合作交流 336 只

5、当 观 众 的 人 永 远 领 不 到 金 牌 合作交流合作交流 1 展示小组点评小组 18 探讨ABC的三条角平分线的交点与三边的距离 关系,并说明理由。 合作交流合作交流 2 展示小组点评小组 36 如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC 于F,且DB=DC,求证:BE=CF E D CA F B 如图如图, ,已知已知E E是是AOBAOB的平分线上的的平分线上的 一点一点,ECOA,EDOB,ECOA,EDOB,垂足分别为垂足分别为C C、 D D，你能得到哪些结论？并证明你，你能得到哪些结论？并证明你 的结论。的结论。 O C D B E P A 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. QDOA，QEOB，QDQE