高中数学必修一练习题及答案详解

1、一、选择题1函数 f （ x） =x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A ab=0 B a+b=0 C a=b D a2+b2 =01 x1(x0)12设函数 f (x)2若 f ( f (a)则实数 a ()1,( x0)2xA.4B.-2C.4或1D.4或 -223已知集合 A y | yln( x21), xR ，则 CR A()A.B.(,0C.(,0)D.0, )4已知集合 M x | x11 ，集合 N x | 2x3 0 ，则 (CRM )N( )x1A (3 ,1)B (3 ,1 C 3 ,1)D 3 ,122225设 alog 2.8 3.1,bloge, clog e，

2、则（）A a c b B c a bC b a cD b c a6函数 f ( x)1x log 2 x 的零点所在区间是（）A ( 1 , 1 )B ( 1 ,1)C(1,2)D(2,3)422A( 1 , 1 ) ，则它在 A 点处的切线方程为7若幂函数f (x) 的图象经过点42（ A） 4 x 4y 1 0（ B） 4x 4 y 1 0（ C） 2x y 0（ D） 2x y 08 y= ( 1 ) x -3x 在区间 -1,1上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339已知幂函数f ( x)xm 的图象经过点（4， 2），则 f (16)（）A. 22B.4C.42D.81

3、0设 f ( x) 是定义在 R上的奇函数，当x0时 f ( x)2x2x ，则 f (1)= ()A. 3B. 1C.1D.3答案第 1 页，总 10 页11已知125（）log 2 5a,log 2 7b, 则 log 27A a3b B 3a b C a3D 3abb12设集合 Mx x22 x3 0 ， Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（）A1,1B (1,0)C 1,3D(0,1)13若 x log3 41 ，则 4x4 x（）A. 1B.2C.8D.1033二、填空题14若 f (x)3xsinx ，则满足不等式f (2m1)f (3m)0 的的取值范围为115 lg 4

4、lg 254 2(416已知函数f ( x)( 1 ) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x1), x417函数 f ( x)sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : 图象 C53关于直线 x对称 ; 图象 C 关于点 ( 4, 56,0) 对称 ;函数f ( x) 在区间 内是增函数。336其中正确的结论序号是.(写出所有正确结论的序号) .18设函数 f ( x)4x4,x1f ( x)1个x24x3, x，则函数 g (x)的零点个数为12三、解答题19已知 A x | 13x9 ， B xlog2 x0 .3（ 1）求 AI B 和 A U B ；（

5、 2）定义 AB x xA 且 xB ，求 AB 和 BA.20已知幂函数 yf(x)经过点 2, 1 .8(1) 试求函数解析式；答案第 2 页，总 10 页(2) 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间21画出函数y 3x1 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程3x1 k 无解？有一个解？有两个解？22已知函数 f ( x) axln x .( a 为常数 )（ 1）当 a 1 时，求函数f ( x) 的最小值；（ 2）求函数 f (x) 在 1,) 上的最值；（ 3）试证明对任意的 nN 都有 ln(11) n1n参考答案1 D【解析】试题分析：是奇函数有f （ 0）=0，得 b=0

6、， f （-1 ） =-f （1），得 a=0，答案是D.考点：函数的奇偶性.2 C1x0x 01 所以解得 x 1 或 x2 .11 或1【解析】因为f ( x)，所以得到x221x22所以 f (a)1或 f (a)2 . 当可 f (a)1时解得 a 4. 当 f (a)2 时可解得 a1.2【考点】 1.复合函数的运算 .2.分类讨论的思想 .3 C【解析】试题分析： 因为 y ln( x21)ln10, 所以 A 0,), C R A(,0. 选 C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域.考点：函数值域，集合补集4 B答案第 3 页，总 10 页【解析】试

7、题分析：因为x1120 ，x1，M 1,，而 N3 ,，x1x12(CRM ) IN,1 I3 ,3 ,1，故选 B.22考点： 1. 分式不等式； 2.一次不等式； 3.集合的运算 .5 C【解析】试题分析：易知0b1， 1alog 2.8 3.1 log 2.8，又 1 log2.8 loge 0 ，所以1log 2.8log ec ， 1ac ， bac ，故选 C考点： 1 对数函数的单调性；2 对数函数的图像。6 C【解析】试题分析：解： Qf111log 21130444122f111 log21113022222f11log 2 11010f212log 2 21210根据函数的

8、零点存在性定理可以判断，函数f ( x)1xlog 2 x 在区间 (1,2) 内存在零点 .考点： 1、对数的运算性质； 2、函数的零点存在性定理 .7 B【解析】解： f （x）是幂函数，设f （ x） =x 图象经过点A( 1 , 1 )4 2 1 =（ 1 ） 241 = 1 f （ x） =x 22f （ x） =12x它在 A 点处的切线方程的斜率为f （ 1 ） =1，又过点 A4所以在 A 点处的切线方程为4x-4y+1=0答案第 4 页，总 10 页故选 B8 B【解析】解：由y= (1) x 是减函数， y=3x 是增函数，可知y= (1) x - 3 x 是减函数，故当

9、x=-155时，函数有最大值14 故答案为 B39 B【解析】试题分析：因为幂函数f (x)xm 的图象经过点（4， 2），所以有 24m ，解得 m1 ，所2以 f (16)4 考点：幂函数解析式与图象10 A【解析】试题分析：由f ( x) 是定义在R上的奇函数，且当 x0时 f ( x) 2x2x ，得 f (1)f (1) 2( 1)2( 1)3，选 A.考点：函数的奇偶性11 B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有125log 2125log 2 7log 2 53log 2 73 log 2 5log 2 7 3ablog 2 7.考点：对数的运算法则 .12 C【解析】试题分

10、析：直接化简得Mx | ( x 3)( x1) 0 (1,3) ， N( ,1) ， CR N1, ) ，利用数轴上可以看出M ICRN1,3) .考点： 1、集合的交集、补集；2、一元二次不等式；3、指数函数单调性 .13 D【解析】试题分析：由 x log 3 41 得 4x3 ，所以 4x4 x3110 .33考点：指对数式的互化，指数运算法则.14 m-2【解析】试题分析：因为 f ( x)3xsinx 的定义域为 R 关于原点对称切满足f (x)f ( x) , 所以函数 f ( x) 为奇函数 ,又因为f (x) 3 cosx0 , 所以函数f(x)在R 上单调递增 . 则答案第

11、5 页，总 10 页f (2 m 1)f (3 m)0f (2 m1)f (3 m)f (2 m1) f ( m3)2m 1m 3m-2, 故填 m-2.考点：奇偶性单调性不等式15 32【解析】2113试题分析：原式 = lg 1001221 222考点：指数与对数16 124f (x)( 1 ) x , x4【解析】 解 ：因为 函数2，则f (x1), x4f (2log 2 3)f (3 log 23)( 1)3log 2 3122417【解析】试题分析： 把 x代入 fxsinx3得 :f5sin53sin1,6662所以图象 C 关于直线x5对称 ;6把 x4代入 fxsinx3得

12、 :f5sin 43sin0 , 所以图363象 C 关于点4 ,0对称 ;3fxsinx的单调增区间为3x2k ,2kk Zx52kk Z, 取 k 032262k ,6得到一个增区间, 5,显然有3, 56, 5.6666考点：三角函数的对称轴及对称中心的性质,三角函数的单调区间求法 .答案第 6 页，总 10 页18 34x4,x1g(x) 的图象，由图象可知，【解析】将 f ( x)4x3, x的图象向上平移个单位得x21g( x) 有 3 个零点 .y21x2 1 O12312考点：函数3的零点.4B (1,2)，A U B (1,)；（ 2） AB1,1 ， B A 2,19（ 1

13、） A I【解析】5试题分析：（1）分别求出 A 与 B 中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出A I B和 A U B ； 2根据元素与集合的关系，由新定义求得AB 和 B A 试题解析：（1） A x1x2 ， B x x 1 ，A I B(1,2)； AU B(1,) （ 2） AB1,1 ， BA2,考点： 1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力20（ 1） f(x) x 3（ 2）,0， 0,【解析】 (1)由题意，得 f(2) 2a 1a 3，8故函数解析式为f(x) x3.(2) 定义域为,0 0,，关于原点对称，因为 f( x) ( x) 3 x 3 f(x)，故该幂函数为奇函数其单调减区间为,0 ， 0,21当 k0 或 k1时，方程有一个解；当