高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]

1、数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组一、选择题1若直线的参数方程为x12t(t为参数 ) ，则直线的斜率为（）y23tA2B23D333C222下列在曲线xsin 2(为参数 ) 上的点是（）ycossinA ( 1 ,2)B (3 , 1 )C (2,3)D (1,3)2423将参数方程x2sin2为参数 ) 化为普通方程为（ysin 2(）A y x2B yx2C yx2(2x3) D yx 2(0 y 1)4化极坐标方程2 cos0 为直角坐标方程为（）A x2y20或 y 1B x 1C x2y20或 x 1D y 15点 M 的直角坐标是 (1,3)，则点 M 的极坐标

2、为（）A (2,)B (2,)C (2, 2)D (2,2 k),( kZ )33336极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题1直线x34t(t为参数 ) 的斜率为 _。y45t2参数方程xete t) (t为参数)的普通方程为 _。y2(ete t3已知直线 l1 :x13ty2(t为参数 ) 与直线 l 2 : 2x 4 y 5 相交于点 B ，又点 A(1,2) ，4t则 AB_。1x21 t4直线2(t为参数 ) 被圆 x2y 24 截得的弦长为 _。y 1 1 t25直线 x cosy sin0 的极坐标方程为_

3、。三、解答题1已知点P(x, y) 是圆 x2y22y 上的动点，（ 1）求 2xy 的取值范围；（ 2）若 xya0恒成立，求实数a 的取值范围。x1ty 2 3 0 的交点 P 的坐标，及点 P2求直线 l1 :5(t为参数 ) 和直线 l2 : xy3t与 Q (1, 5) 的距离。x2y23在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2 y120 的距离的最小值。1612一、选择题1直线l的参数方程为xat(t为参数)， l 上的点 P 对应的参数是t ，则点 P 与 P(a,b) 之间的距离ybt111是（）A t1B 2 t1C 2 t12Dt12x t1t (t为参数 ) 表示的曲线是（）

4、2参数方程为y2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线2x11 t3直线2(t为参数 ) 和圆 x2y216 交于 A, B 两点，则 AB 的中点坐标为（）y333 t2A (3,3)B (3,3)C (3,3)D (3,3)4圆5cos53 sin的圆心坐标是（）A (5,4)B (5,)C (5,)D (5, 5)33335与参数方程为xt(t为参数 ) 等价的普通方程为（）y21tA x2y21B x2y21(0x1)44C x2y21(0y2)D x2y21(0x 1,0y2)446直线x2t (t为参数 ) 被圆 (x 3)2( y1)225 所截得的弦长为（）y1tA98 40

5、 1C82D9343B4二、填空题x111曲线的参数方程是t(t为参数 ,t0，则它的普通方程为 _。)y1t 22直线x3at为参数)(t过定点 _。y14t3点 P(x,y)是椭圆 2x23 y212 上的一个动点，则x2 y 的最大值为 _。4曲线的极坐标方程为tan1，则曲线的直角坐标方程为_ 。cos5设 ytx(t为参数 ) 则圆 x2y24y0 的参数方程为 _。三、解答题1参数方程xcos(sincos)ysin(sincos( 为参数 ) 表示什么曲线？)3x2y21上，求点 P到直线 3x 4 y24 的最大距离和最小距离。2点 P在椭圆916已知直线l经过点P(1,1),

6、倾斜角，3（ 1）写出直线 l6的参数方程。（ 2）设 l 与圆 x 2y24 相交与两点A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积。一、选择题1把方程 xy1化为以 t 参数的参数方程是（）1xsin txcostxtan txt 2A1By1Cy1D1yt2sin tcostytan t2曲线x25t(t为参数 ) 与坐标轴的交点是（）y12tA (0,2、1B1、1,0)C (0,4)、(8,0)D5、5) (,0)(0,) (0,) (8,0)25293直线x12t(t为参数 ) 被圆 x2y29 截得的弦长为（）y2tA 12B 12 5C 9 5D 9 1055554若点

7、P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线x4t 2y(t为参数 ) 上，则 PF 等于（）4tA 2B 3C 4D 55极坐标方程cos 20 表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()D4sin()334二、填空题1已知曲线x2 pt 2为参数 ,为正常数上的两点 M , N对应的参数分别为t 和 t， 且，y2 pt(tp)12,t1 t 20那么 MN =_。2直线x22t(t为参数 ) 上与点 A( 2,3) 的距离等于2 的点的坐标是 _。y32t3圆的参数方程为x3sin4cos为参数

8、 ) ，则此圆的半径为 _。y4sin(3cos4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_ 。5直线xt cosx42cos相切，则_。yt sin与圆y2sin三、解答题x1 (ete1分别在下列两种情况下，把参数方程21 (etye2tt) cos化为普通方程：)sin（ 1）为参数， t 为常数；（ 2） t 为参数，为常数；2过点 P(10 ,0) 作倾斜角为的直线与曲线x212 y21交于点 M , N ，2求 PMPN 的值及相应的的值。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组一、选择题1 Dy 23t3k2t2x 1312 B转化

9、为普通方程：y21x ，当 x时， y423 C转化为普通方程：yx2 ，但是 x 2,3, y0,14 C( cos1)0,x2y 20,或 cosx 155 C(2, 2k2),( k Z ) 都是极坐标36 Ccos4sincos,cos0,或4sin , 即 24 sin则k, 或 x2y24y2二、填空题15y45t5kx34t44x2y21,( x 2)xete216yete42ttxy2etyy2( x)( x) 4xy2e t22235x13t1，则 B(5 ,0) ，而 A(1,2) ，得 AB5将2代入 2x 4y 5 得 t2y4t2224 14直线为 xy 10 ，圆心

10、到直线的距离 d12，弦长的一半为22(2)214，2222得弦长为145coscossinsin0,cos() 0 ，取22三、解答题1解：（ 1）设圆的参数方程为xcos，y1sin2x y2cossin15 sin()1512xy51（ 2） xy acossin1a0a(cossin)12 sin() 14a 2 1x 1 t2解：将5代入 x y2 3 0 得 t23 ，y3t得 P(123,1) ，而 Q(1,5) ，得 PQ(23) 2624 36x4cos4cos4 3 sin 123解：设椭圆的参数方程为2 3 sin， dy5453sin345)3cos2cos(553当

11、cos()1时， dmin45(2, 3) 。，此时所求点为35新课程高中数学训练题组参考答案一、选择题1 C距离为t12t122 t12 Dy2 表示一条平行于x 轴的直线，而 x2,或 x2 ，所以表示两条射线3 D(1 1 t) 2( 3 33 t )216 ，得 t28t 80 ， t1t28, t1 t 24222x114x32中点为3y3y3 3424 A圆心为 ( 5 ,53 )225 Dx2t,y21t1x2, x2y 21,而t0,01t1,得 0y 244x22x2t2tx2t6 C2，把直线代入y1ty1ty12t22(x3)2( y1)225 得 (5 t) 2(2 t

12、)225,t 27t20t1t2(t1t2 )24t1t241 ，弦长为2 t1t 282二、填空题1 yx( x 2)2 ( x 1)1 x1 ,t1 , 而 y 1t 2 ，( x1)t1 x7即 y 1 ( 1 )2x( x 2)2 (x 1)1x(x1)2 (3,1)y14 ，( y1)a4x 120对于任何 a 都成立，则 x3,且 y1x3a22椭圆为 x2y21，设 P(6 cos, 2sin) ，364x2y6 cos4sin22 sin()224 x2ytan1sin,cos2sin,2 cos2sin, 即 x2ycoscos2x4t1t 24t5x2(tx ) 24tx0

13、 ，当 x0 时， y0 ；当 x0 时， x；y4t 21 t 21t 2x4t4t 21t 2而ytx，即 y，得1t 24t 2y1t 2三、解答题1解：显然ytan，则 y211,cos 2y1xx2cos221x2xcos2sincos1sin2cos2112tancos22 y2y2tan2111y2y即 xxx, x(1)1222221y1y1yxxx2x2x2得 xy2y1，即 x2y2x y 0xx2解：设 P(4cos,3sin) ，则 d12cos12sin24512 2 cos(4) 24即 d，58当 cos()1时， dmax122) ；5(24当 cos()1 时

14、， dmin122) 。(245x1t cosx13t3解：（ 1）直线的参数方程为6，即21 ty1t siny162x13t（ 2）把直线2代入 x 2y24y11 t2得 (13 t) 2(11 t)24, t 2( 31)t2022t1t22 ，则点 P 到 A, B 两点的距离之积为2坐标系与参数方程 提高训练 C 组一、选择题1 Dxy1， x 取非零实数，而A， B， C 中的 x 的范围有各自的限制2 B当 x0 时， t2，而 y 12t，即 y1，得与 y 轴的交点为 (0, 1) ；555当 y0 时， t1，而 x25t ，即 x112，得与 x 轴的交点为 (,0)2

15、2x15t2x12t5 ，把直线x12t3 By2ty2代入y15t1t5x2y29 得 (12t) 2(2t)29,5 t 28t40t1t2(t1t2 ) 24t1t2(8) 21612，弦长为 5 t1t212555554 C抛物线为 y24x ，准线为 x1 ， PF 为 P(3, m) 到准线 x1的距离，即为 45 Dcos20,cos20,k，为两条相交直线46 A4sin的普通方程为 x2( y2) 24 ，cos2 的普通方程为 x2圆 x2( y2) 24 与直线 x2 显然相切9二、填空题1 4p t1显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x 轴，MN 2 p t1 t2

16、2 p 2t12 (3,4),或 (1,2)(2t) 2(2t )2( 2) 2 , t 21 , t2223 5x3sin4cosy225由4sin得 x2y3cos42圆心分别为( 1 ,0) 和 (0,1)2225，或 5直线为 yx tan，圆为 (x 4) 2y24，作出图形，相切时，66易知倾斜角为，或566三、解答题1解：（ 1）当 t0时， y0, xcos，即 x1,且y0；当 t0时， cosx,siny1 (ete t )1 (ete t )22而 x2y21，即x21 (ety211 (ete t )2e t ) 244（2）当k , k Z 时， y0， x1 (ete t ) ，即 x1,且y0 ；21 (et当k2, k Z 时，