随机变量及其分布单元测试题及答案(超级经典)

1、高中数学选修2-3 随机变量及其分布测试题一、选择题，共12 小题 。1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；长江上某水文站观察到一天中的水位X；某超市一天中的顾客量X 其中的 X 是连续型随机变量的是（）A BCD2.袋中有 2 个黑球 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A 取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率3抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“ X 4 ”表示试验的结果为（）A 第一枚为5 点，第二枚为1 点B 第一枚大于4 点，第二枚也大于4 点C第一枚为6 点，第二枚为1 点D 第一枚为4

2、点，第二枚为1 点4. 随机变量 X 的分布列为 P（ X =k）=的值为（）c，k=1、2、3、4，其中 c 为常数，则 P（ 1X5 ）k( k 1)22452D3A BC45635. 甲射击命中目标的概率是1 ，乙命中目标的概率是1 ，丙命中目标的概率是1 . 现在三234人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A. 3B. 2C. 4D. 7435106已知随机变量 X 的分布列为 P(X =k)=1 , k=1,2,3, 则 D(3X +5) 等于（）3A 6B 9C 3D 47. 口袋中有 5 只球，编号为 1，2， 3，4，5，从中任取 3 球，以 X 表示取出球的最大号码，则

3、EX（）A 4B 5C4.5D 4.758某人射击一次击中目标的概率为3 ，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的5概率为（）A 81B 54C 36D 27125125125125第 1 页9. 将一枚硬币连掷5 次，如果出现 k 次正面的概率等于出现k+1 次正面的概率，那么 k 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310已知 X B( n， p) ， EX =8， DX = 1.6，则 n 与 p 的值分别是（）A 100、 0.08B 20、 0.4C 10、 0.2D 10、 0.811随机变量 X :N( ,2的增大，概率 P(| X|3 ) 将会（）) ，则随着A 单调增

4、加B 单调减小C保持不变D增减不定12某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭 假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）A 0.4B 1.2C 0.43D 0.6二 . 填空题，共 4 小题。13. 一个箱子中装有质量均匀的10 个白球和9 个黑球，一次摸出5 个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是14从一批含有 13 只正品， 2 只次品的产品中，不放回地抽取3 次，每次抽取1 只，设抽得次品数为 X，则 E(5X+1） =_15设一次试验成功的概率为P，进行100 次独立重复试验，当P =_时，成功次数的标准差最

5、大，其最大值是_ X0116已知随机变量X 的分布列为且 EX =1.1，则1n5DX=_ 三解答题。17某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（ 70, 100），如果规定低于60 分为不及格，不低于90 分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：P()0.6826, P(22)0.9544 ）m310第 2 页18.如图，用A、 B、 C 三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、 C 都正常工作时，系统N1 正常工作；当元件A 正常工作且元件B、C 至少有一个正常工作时，系统N2 正常工作 .已知元件A、 B、 C 正常工作的概率依次为

6、0.80，0.90， 0.90，分别求系统N1， N2 正常工作的概率P1、 P219. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得 0 分已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求（ 1）他罚球1次的得分X 的数学期望；(N1 )ABCB（ 2）他罚球2次的得分 Y 的数学期望；(N 2 )AC（ 3）他罚球3次的得分的数学期望第 3 页20. 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格 其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加设每人成绩合格的概率为2 ，求3（ 1）三人至少有一人成绩合格的概率；（ 2）去参

7、加竞赛的人数 X 的分布列和数学期望第 4 页21 某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶路程不超出4km 时租车费为10 元，若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2 元计费 ( 超出不足lkm 的部分按lkm计 ) 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程 ( 这个城市规定，每停车5 分钟按lkm 路程计费) ，这个司机一次接送旅客的行车路程X 是一个随机变量设他所收租车费为(1) 求租车费关于行车路程X 的关系式；(2) 若随机变量 X 的分布列为X15161718P0.10.50.

8、30.1求所收租车费的数学期望(3) 已知某旅客实付租车费38 元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?第 5 页22. 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是1 ，从 B 中3摸出一个红球的概率为p(1) 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内 ( 含 5 次) 摸到红球的次数为X，求随机变量X 的分布率及数学期望E X (2) 若 A、 B 两个袋子中的球数之比为 1:2，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2 ，求 p 的

9、值5第 6 页选修 2-3 随机变量及其分布参考答案一、选择题BBCBAACACDCB二、填空题13.214.315.p1，最大值是 53216 0.49三、解答题17.解：因为由题意得：70，10P()0.6826, P(22)0.9544（ 1） 10.6826 0.1587，2（ 2） 10.95440.02282答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占 2.28% 、C 正常工作的事件分别为A、 、18.解 : 记元件 A BBC，由已知条件 P(A)=0 .80， P(B)=0 . 90， P(C)=0. 90(1) 因 为 事 件 A 、 B 、 C 是 相 互 独

10、 立 的 ， 所 以 ， 系 统 N1 正 常 工 作 的 概 率P1=P(A B C)=P(A)P(B)P(C)=0 . 648,故系统 N1 正常工作的概率为0. 648(2)系统 N2 正常工作的概率P2=P(A) 1P( B C )=P(A)1 P( B ) P( C )=0.80 1 (1 0.90)(1 0.90) =0.792.故系统 N2 正常工作的概率为0.792.19.解：（）因为P( X 1)0.7 ， P( X 0)0.3 ，所以EX 1 P( X 1) 0 P( X0) 0.7 （） Y 的概率分布为Y012第 7 页P0.32C 210.70.30.72所以EY 0

11、0.09 10.42 20.49 1.4 （）的概率分布为23P0.33C310.70.3 2C 320.7 20.30.73所以E00.02710.18920.44130.3432.1.20.解：用 A、 B、C 表示事件甲、乙、丙成绩合格由题意知A、 B、 C 相互独立，且2P(A)=P (B)=P (C)=.3（ 1）至少有1 人成绩合格的概率是1 P( ABC )1P( A) P( B) P(C )1 (1)326 327（ 2）X 的可能取值为0、 1、 2、 3.P( X0)P( ABC )P( ABC)P( ABC )(1 )2 2(1 )2 2( 1)35 ；3333327P(

12、 X1)P( ABC)P( ABC )P( ABC )( 2 )2 1( 2 )2 1( 1) 2 2 10 ；33333327P( X2)P( ABC )P(A)P( B) P(C )4 ；27P( X3)P( ABC )P( A)P( B) P(C )8 27所以 X 的分布列是5104827272727的期望为 EX05110243842 2727272727第 8 页21.解： (1) 依题意得2( X 4) 10 ，即2 X 2 .(2)EX150.1160.5170.3 18 0.1 16.42 X2E2E234.8 （元）故所收租车费的数学期望为34. 8 元(3) 由 38=2 X +2 ，得 X =18 ， 5(18-15)=15所以出租车在途中因故停车累计最多15 分钟2222. 解 :(1)（ i ） C421218 33381(ii) 随机变量 X 的取值为 0， 1， 2， 3.Pnk Cnk pkn k由 n 次独立重复试验概率公式1 p ，得5P X0C501132 ；3243480