高三数学4月份第一次双周考试VIP

1、xx 届高三数学 4 月第一次双周考试命题人：倪伟华审核人：赵颖颖xx 年 4 月 9 日参考公式：一组数据x1,x2, ,xn 的方差 :S212x)2 Lx)2 其中 x 为这组数据的平均数x1x( x2( xnn10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的一、选择题：本大题共四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.(1) “p或 q 为真命题 ”是 “p且 q 为真命题 ”的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要非充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件(2) 函数 f(x)=1的大致图象是（）log 2 xyyyyO1xO1xO1xO1x(A)(B)(C(A)(D)(3

2、) 自圆 x2+y 2 2x 4y+4=0 外一点 P（ 0，4）向圆引两条切线，切点分别为A 、B ，则 PA ? PB 等于（）1268545(A)(B)(C)5(D)555(4) 将函数 ysin x(r,0 平移，平0) 的图象按向量 a6移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）(A) ysin( x)(B) ysin( x)66(C) ysin(2 x)(D) ysin(2 x)33(5) 过抛物线则 ABOy2=2px(p 0)的焦点的形状为F 作直线交抛物线于A 、B 两点，O 为原点，（ ）(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 以上三

3、种情况都有可能(6) 已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，当 x=1 时有最大值1，若 x m,n(0 mn)时，函数 f(x) 的值域为 1,1，则 f (m) 的值为（）nmf (n)1m1mn(A)(B)1(C)(D)mnnnm(7)A,B,C,D,E 五人住进编号为 1，2，3，4，5 的五个房间，每个房间只住一人，则 B 不住 2 号房间，且 B， C 两人不住编号相邻房间的住法种数为（）(A)24(B)60(C)70(D)72(8) 已知等差数列 an 的前 n 项和为 A n，等差数列 b n 的前 n 项和为 B n，且An = 3n39Bnn5，(nN )则使 an

4、为整数的所有n 的值的个数为（）bn(A) 2(B)3(C)4(D)5(9) 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品三月份以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关， 并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：月份1234567价格（元 /担）687867717270则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（）75(B)76(C)1178(A)7(D)77(10) 已知 C 为线段 AB 上一点， P 为直线 AB 外一点，满足PAPB2 ，PA PB 2 5 ， PA PCPB PC ， I 为 PC 上一点，且PAPBBIBAACA

5、PACAP(0) ，则 BI BA 的值为（）BA(A) 1(B)2(C)5 1(D)5二、填空题：本大题共有6 小题，每小题5 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.5x3 y15(11) 设 z=3x+5y ，式中的变量x、 y 满足约束条件最大值为.y x 1 则 z 的 x 5y 3(12) 若不等式 ax2+5x 20 的解集是 x 1x 2 ，则不等式2ax2 5x+(a21)0 的解集是.(13) 已知 (1x)(1 x) 2(1x) n = a0 + a1 x + a2 x 2+ + an xn，若a1 a2+ +an 1=29 n n N且n

6、 1)，那么(1 y)6 的展开式中含yn（的项的系数是(14) 正三棱锥的顶点都在同一个半径为R 的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是_ .(15) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐 已知只有发子弹备用， 且首次命中只能使汽油流出， 再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是2 ，且每次命中与否互相独立3油罐被引爆的概率至少需要射击 4 次才能引爆的概率.(16) 过双曲线 M: x2 y2 1的左顶点 A 作斜率为1 的直线 l , 若 l 与双曲线b2M的两条渐近线分别相交于B、 C, 且 |AB|=|BC|,则双曲线 M的离

7、心率是三、解答题：本大题共5 小题，共70 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)在三角形ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角A、 B、 C 对边的长，且满足cosBb.cosC2ac( ) 求角 B 的值 ;( ) 若 b=19 ,a+c=5, 求 a、c 值 .(18) 如图，已知圆C： ( x1)2y 2r 2 ( r1) ，设 M 为圆 C与 x 轴左半轴的交点，过 M 作圆 C 的弦 MN ，并使它的中点 P 恰好落在 y 轴上。（ 1）当 r2 时， 求满足条件的P 点的坐标；（ 2）当 r(1,) 时，求 N的轨迹 G方程；（ 3）

8、过点 P（ 0， 2）的直线 l 与（ 2）中轨迹 G 相交于两个 uuuuur uuuur不同的点 M / , N / ，若 CM / CN /0 ，求直线 l 的斜率的取值范围。(19) 已知 ABC A1B1C1 为正三棱柱， D 是 AC的中点 ( 如图所示 ).(1) 证明： AB1平面 DBC1.(2) 若 AB1 BC1， BC=2.求二面角D BC1 C 的大小；若 E 为 AB1 的中点，求三棱锥E BDC1的体积 .(20) 已知函数 f(x)=3x3x(a R, a 0) .a（ 1）求 f(x) 的单调区间；（ 2）求证：曲线 y=f(x) 在点 3 a , f ( 3

9、 a) 处的切线恒过一定点，并求此定点的坐标；（ 3）若 x1 a ，曲线 y=f(x) 在点 (x1,f(x 1)处的切线在 x 轴上的截距为x2，3求 x2 的取值范围 .x1(21) 设函数 f ( x) 的定义域、值域均为R ， f (x) 的反函数为f 1( x) ，且对于 任 意 实 数 x， 均 有 f ( x)f 1 (x)5 x ， 定 义 数 列 an ：2a0 8, a1 10, anf ( an 1 ), n 1,2,L .(1) 求证： an 1an 15an ；26)( 1) n ( n(2) 设 bn an 12an , n 0,1,2,L , 求证： b(N )

10、 ；n2(3) 是否存在常数A和B ，同时满足： 当n0, n1时，有 anA 4nB2n； 当 n 2,3,LA 4nB成立 .如果存在满足上述条件的实数.时，有 an2nA、 B ，求出 A、B 的值；如果不存在，证明你的结论。xx 届高三数学 4 月第一次双周考试参考答案选择题：1B 2A 3 A 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C9B 10 C填空题：1117 12 （-3 ，1 ） 13 15 14 9 3 R3 , 3 3 R32323215 232 ; 5216 10243 243解答题： 17解：（）由正弦定律有：abcsin Asin B2R a 2Rsin A;b 2R

11、 sin B; c 2R sin Csin C代入cosBcosCb2accosBcosCsin B2sin Asin C即： 2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin(C+B)=0在 ABC中，有 A+B+C=即： sinA=sin(B+C) 2sinAcosB+sinA=0, sinA 0 cosB=- 1B223( ) 由余弦定律有：b2=a2+c 22accosB=(a+c) 2-2ac(1+cosB)19=(5)2-2ac(1-1)ac62ac6a2或 a3a c5c3c218解：（ 1）解法一：由已知得，r2 时，可求得 M 点的坐标为（

12、 -1,0），设 P（ 0，b）, 则由 kCP kmp1（或用勾股定理）得：b21，所以 b1即点 P 坐标为0,1 。解法二：同上可得M ( 1,0) ，设 N ( x, y) 则( x1)2y24 解得 N 1,2 。所以 MN 的中点 P 坐标为0,1 。x10（ 2）解法一：设N ( x, y) 由已知得，在圆方程中令y=0，求得 M 点的坐标为 1r,0。设 P（ 0，b）, 则由 kCP kmp1（或用勾股定理） 得： r b21。因为点 P 为线段 MN 的中点，所以xr 1 b2 , y2b，又 r1所以点 N 的轨迹方程为 y24x(x0)。解法二：设 N（ x,y ），同

13、上可得 M (1r ,0) ，则( x1)2y2r 2，消去 r ，又 r1 ，所以点 N 的轨迹方程为y 24x( x0) 。x1r0（ 3）设直线 l 的方程为 ykx 2 , M ( x1 , x2 ), N ( x2 , y2 ) ，ykx2消去 y 得 k 2 x24) x 4 0, 因为直线 ly24x,(4 k与抛物线y24x( x0) 相交于两个不同的点M , N ，所以32k16 0 ，所以 k1，2uuuuruuur0 ，所以 ( x11)(x21)y1 y2 0 ，又因为 CM CN所以 (k 21) x1 x2(2k 1)(x1x2 )50 ， 得 k212k0，所以

14、k0或 k12,综上可得 0k1 或 k12 。219.(1) 证明： 连结 CB1 交 BC1 于 O，连结 OD.ODAB1， OD在面 DBC1内. AB1平面 DBC1.4 分(2) 解： ODBC1，又 O为 BC1 中点， DO=DC1. CC1= 2 .过 O作 OMBC 交 BC于 H，则 OH=3， HOD为所求 .12BH = 3 , DH3, cos =2 . 45.8 分222V E BDC 1 VA 1EC1D1 V A1BDC 11 V B A1 DC1113262223620.(1)f ( x) =9 x21.a当时，由 9 x21 0 得 xa 或 xa ，从而

15、此时 f(x) 在（a ，a333+），（ ，a ）上单调递增，在（a ，a ）上单调递减；333当 a 0 时 f (x) 0，此时 f(x) 在（ ，+）上单调递减 .（ 2）易求切线方程为y 6(91)x，切线恒过定点（ 0， 6）；3 a（ 3）曲线 y=f(x) 在点 (x1,f(x 1) 处的切线方程为y f(x 1)=f ( x1 ) (x x1),将点(x2 ,0)代入得：6 392x2，代入可分离出，有6x12，a x1a x1 x2x20 ，设9 x2x1a1可得( 2 ,1) .3f 1 (an ) ，21、 .解：（1）由 anf ( an1 ) ，得 an 1又 Q f ( x)f 1 (x)5 x ，令 x an得2f (an ) f 1 (an )5 an，即an 1an 15 an；22-4分（ 2）5anan1 ， an 12an11 )，即bn1Q an 1(an 2anbn 1 ，-6222分又 b0a1 2a06 ，所以 b1 b( 1 )2 b2Lb ( 1 )n6( 1 )n (n N ) ，nn 12n0222所以 b( 6)( 1 )n (n N )n2-8分（ 3）假设存在常数A和B ，使得当 n0, n 1 时，有 anA 4nB2n，则A4 AB10 ，解得 A4, B4 。-10B 8,2分由 bn(6)( 1 )