2019届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.3 用样本估计总体课件 文 新人教B版

1、1010. .3 3用样本估计总体用样本估计总体 -2- 知识梳理双基自测231自测点评 1.用样本的频率分布估计总体的分布 (1)频率分布:样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的 比,就是该数据的,所有数据(或者数据组)的频率的分布变 化规律叫做. (2)作频率分布直方图的步骤:求极差,即一组数据中的 与的差;决定;将 ;列;画频率分布直方图. 在频率分布直方图中,纵轴表示,数据落在各小组 内的频率用表示,各小长方形的面积总 和等于. 频率 频率分布 最大值 最小值 组距与组数 数据分组 频率分布表 各小长方形的面积 1 -3- 知识梳理双基自测231自测点评 (3)总体密度曲线 频

2、率分布折线图:把频率分布直方图各个小长方形上边的中点 用线段连接起来,就得到频率分布折线图. 总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加, 组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲 线,统计中称之为总体密度曲线. (4)茎叶图:统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图,茎是 指中间一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数. 当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以 保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方 便. -4- 知识梳理双基自测自测点评231 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫

3、做这组数据的众 数. (2)中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一 个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. (3)平均数:样本数据的算术平均数,即 -5- 知识梳理双基自测自测点评231 方差 标准差 平均数 -6- 知识梳理双基自测自测点评231 2 -7- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.() (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.() (3)在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在 该区间内的频率越大.() (4)茎叶图中的数据要按从

4、小到大的顺序写,相同的数据可以只记 一次.() (5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形 式,前者准确,后者直观.() (6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众 数.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5)(6) -8- 知识梳理双基自测自测点评23415 2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如 图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数 据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方 图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5

5、小时的人数是() A.56 B.60C.120D.140 答案解析解析 关闭 由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频 率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故该区间内的人数为2000.7=140.故选 D. 答案解析 关闭 D -9- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.某市2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如右: 则这组数据的中位数是() A.19 B.20 C.21.5D.23 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.(2017全国,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作 试验田.

6、这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指 标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数 答案解析解析 关闭 标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B. 答案解析 关闭 B -11- 知识梳理双基自测自测点评23415 5.(2017全国,文3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游 服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客 量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接

7、待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小, 变化比较平稳 答案解析解析 关闭 由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误. 答案解析 关闭 A -12- 知识梳理双基自测自测点评 1.平均数表示一组数据的平均水平,众数表示一组数据中出现次 数最多的数,中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排 列后中间一项或中间两项的平均数,都可以从不同的角度描述数据 的集中趋势. 3.对于实际中的数据分析问题,要注意贴合实际目的,并尽量分析 全面,从而做出合理的决策. -13-

8、 考点1考点2考点3 例1某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以 160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,30 0分组的频率分布直方图如图. -14- 考点1考点2考点3 (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的 四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户? 思考频率分布直方图有哪些性质?如何利用频率分布直方图求众 数、中位数与平均数?

9、 -15- 考点1考点2考点3 解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5. 因为(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的 中位数在220,240)内,设中位数为a, 由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用电量的中位数是224. -16- 考点1考点2考点3 (3)月平均用电量在220,240)的用户有0.012 520100=25(户), 月平均用电

10、量在240,260)的用户有0.007 520100=15(户), 月平均用电量在260,280)的用户有0.00520100=10(户), 月平均用电量在280,300的用户有0.002 520100=5(户),抽 取比例为 -17- 考点1考点2考点3 解题心得1.频率分布直方图的性质. 2.频率分布直方图中的众数、中位数与平均数. (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点 的横坐标是中位数; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每 个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. -18- 考点1

11、考点2考点3 对点训练对点训练1(1)某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试 成绩进行分析,随机抽取了15分到45分之间的1 000名驾驶员的成 绩,并根据这1 000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图(如 图),则成绩在30,35)内的驾驶员人数共有() A.60 B.180 C.300D.360 -19- 考点1考点2考点3 (2)为了调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工 人某天生产该产品的数量,产量的分组区间为 45,55),55,65),65,75),75,85),85,95,频率分布直方图如图所示,若 数据落在第3组和第5组的频率和等于数据落在第4组的频率的2

12、倍, 则这20名工人中一天生产该产品的数量在75,85)内的人数是 . 答案解析解析 关闭 (1)根据题意,可知成绩在30,35)内的驾驶员人数的频率为1- (0.01+0.01+0.04+0.05+0.03)5=1-0.7=0.3,故成绩在30,35)内的驾驶员 人数为1 0000.3=300,故选C. (2)设样本数据落在75,85)内的频率为x,则由各小组的频率之和为1,可知 0.02010+0.03510+x+2x=1,解得x=0.15,所以20名工人中一天生产该 产品的数量在75,85)内的人数为200.15=3. 答案解析 关闭 (1)C(2)3 -20- 考点1考点2考点3 例2

13、(1) (2017山东,文8改编)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名 工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平 均值也相等,则x和y的值分别为() A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 -21- 考点1考点2考点3 (2)在市教育局组织的高考体检中,来自同一班级的6名高三学生 的体重(单位:kg)数据的茎叶图如图所示,经计算得这6名高三学生 的平均体重为54 kg,则x的值为. 思考如何制作茎叶图?使用茎叶图统计数据有什么优缺点?如何 用茎叶图估计样本数据特征? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -22- 考点1考点2考点3 解题心得1.一般制作茎叶图的方

14、法是将所有两位数的十位数字 作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大 的顺序由上到下列出. 2.茎叶图的优缺点如下: (1)优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶 图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况. (2)缺点:样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据. 3.对于给定两组数据的茎叶图,可根据“重心”下移者平均数较大, 数据集中者方差较小来估计数字特征. -23- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2 (1)某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎 叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是() A.46,45,56B

15、.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 (2)某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85,则 该组数据的平均数为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 例3甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分统 计情况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据统计图和(1)中得出的结果,请对两人的训练成绩作出评价. 思考众数、中位数、平均数及方差的意义有什么不同? 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 解题心得1.众数、中位数、平均数及方差的意义: (1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明地描 述; (2)

16、平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势,方差和标准差描 述数据的波动大小. 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩 的条形统计图如图所示,则() A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 考点1考点2考点3 (2)(2017广东佛山一模)本学期王老师任教两个平行班高三A班、 高三B班,两个班都有50名学生,如图反映的是两个班在本学期5次 数学测试中的班级平均分对比,根据图表,下列不正确的结论是( ) A.A班的数学成绩平均水平好于B班 B.B班的数学成绩没有A班稳定 C.下次考试B班的数学平均分要高于A班 D.