高三数学下册联考试卷

1、高三数学下册联考试卷一、填空题（本大题共48 分，每小题 4 分）ax99 ，则常数 a 的值为1已知展开式中 x 3 的系数为。x242已知函数f ( x)arcsin (2x1) ，则 f1 ( )_ 。63若方程2x 24x3 0的一个根为，则 |_。4若 ( x 21 ) 9 ( aR) 展开式中 x 9 的系数为21，则常数 a_。ax25y 24x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 | PM |5 ，设抛物线焦从抛物线点为 F ，则MPF 的面积为 _ 。21 x，若AB，则实数a的取值范围是 _。6A x | xx 0，B x | 2a 0 已知7若 lim (n) f

2、 (n)e2 ，则 f (n) 的一个表达式为 _ （只需写出一个） 。n n 18（理）已知极坐标系中，P ( 3 ,) ， Q ( 2 ,) 两点，那么直线PQ 与极轴所在直线所夹的锐63角是 _。2xy0，则 2 xy 2 的最大值是 _。（文）已知3 y5x09某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为_ 。10定义一种运算“ x”，对于 nN ，满足以下运算性质： 2 * 2 1； ( 2n2) * 2(2n * 2)3 。则 2004 * 2

3、的数值为 _。11上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为年份xx年xx年xx年xx年常住人口出生数8.6 万9.1万9.7 万12.09 万根据表中信息，按近4 年的平均增长率的速度增长，从_年开始，常住人口出生数超过 xx 年出生数的 2 倍。D 112已知命题：平面上一矩形ABCD 的对角线 AC 与边 AB和 ADC1A1所成角分别为、 ，则 cos2cos21。若把它推广到空B1D间长方体中，试写出相应的命题形式：_CA_ 。B二、选择题（本大题共16 分，每小题4 分）13若 a 、b 是异面直线，则以下命题正确的是（）（ A ）至多有一条直线与a 、b 都垂直（ B）至

4、多有一个平面分别与a 、b 平行（ C）一定存在平面与 a 、b 所成角相等（ D）一定存在平面同时垂直于 a 、b14我国发射的神舟5 号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F 为一个AF .焦点的椭圆，测得近地点A 距地面 200 公里，远地点 B 距地面 350B公里，地球的半径为6371 公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为（）6371（ B） 2 arcsin637163716371（ A ） 2 arcsin6571（ C） 2 arccos（ D） 2 arccos67216721B ，则 sin B657115在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，

5、且A2等于（）sin 3B（ A ） b（ B ） c（C） b（D ） acbac16如图， f (x) 的定义域为 (1 , 0)(0 , 1)，则不等式 f1 ( x)f1 ( x)1 的解集为（）（ A ） (1 , 0)(0 ,1)（ B） (1 ,1 )( 1,1)y1。22。（ C） (11 ,1)1O, 0)(（ D） (1 ,)(0 ,1)11 x2221。三、解答题（本大题共86 分）17（本题满分 12 分）（ 1）已知2 sin(42x) 2 cos2x0且 0x，求 x 的值；（ 2）记 f (x)2 sin(2x)2 cos2x （ xR ），求 f ( x) 的最

6、大值及对应的x 值。418（本题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，E 是棱 A1 D1 的中点， H 为平面 EDB内一点， HC 1 2m , 2m , m ( m0)z。D1C1（ 1）证明 HC 1平面 EDB ；EA1B1（ 2）求 BC1 与平面 EDB 所成的角；（ 3）若正方体的棱长为a ，求三棱锥 A EDB 的体积。HDCyABx19（本题满分 14 分）本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区a m2 的老房子进行平改坡。且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时， 所用时间需 xx 年。已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的2 。2

7、（ 1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（ 2）若通过技术创新， 至少保留 a m 2 的老房子开辟新的改造途径。今后最多还需平改坡多少年？420（本题满分 14 分）（ 1）已知平面上两定点A、 B 的距离为 4，点 M 满足 MAMB0 ，求点 M 的轨迹方程；（ 2）若把 (1) 的 M 的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线xky3 0相切，试求实数k 的值；（ 3）如图， l 是经过椭圆x 2y 2b 0) 长轴顶点 A且与长轴垂直的直线，E 、F 是两个a 21 (ab2焦点，点 Pl ， P 不与 A重合。若EPF，则有 0arctgc，类比此结论到双

8、曲线x 2y 2b1 ( a 0 , b0) ， l 是经过焦点 F 且与实轴垂直的直线，A、B 是两个顶点，点a 2b2Pl ， P 不与 F 重合。若APB，试求角的取值范围。yyPPEOF AxA OB Fxll21（本题满分16 分）已知函数f ( x)log 2 ( x21 )( x0 )，g( x)xa , ( aR ) 。（ 1）试求函数f ( x ) 的反函数f1 ( x ) ；（ 2）函数 h(x)（ 3）（理）若（文）若（f 1 ( x) 2）中函数2）中函数g( x)h(x)h( x)，求 h(x) 的定义域，并判断函数h(x) 的增减性；，有 h(x)2 在定义域内恒成

9、立，求a 的范围。的最小值为3，试求 a 的值。22（本题满分 18 分）（ 1）已知数列 a n 的通项公式：an2 3n2(nN ) ，试求 an 最大项的值；anp3n11（1），若 ( bn )3 成等比数列，求 p 的值；2）记 bn，且满足（an2（ 3）（理）如果 Cn 1Cnp , C11 ,C12 ，且 p 是满足（ 2）的正常数，试证：对于任意Cn1自然数 n ，或者都满足 C2n12 , C2n2 ；或者都满足 C2n 12 , C 2n2 。1（文）若 bn是满足（ 2）的数列，且 (bn ) 3 成等比数列，试求满足不等式：bb2b3(1) nbn2004 的自然数n

10、的最小值。1参考答案一、填空题122136425106 (,2 7 f ( n)2nk8(理 )3( 文)29 9421610300411xx12长方体 ABCDA B C D 中，对角线 A C 与棱 A A 、A B 、A D所成的角分别为、 、 ，1111111 111则 cos2cos2cos21， sin2sin2sin 22 。或是：长方体 ABCDA B C D中，对角线 A C 与平面11111A1B 、A1C1 、A1D 所成的角分别为、 、 ，则 cos2cos2cos22 ， sin 2sin 2sin21 。或是：长方体 A C 中，对角面 A ACC 与平面 A AB

11、B 、A ADD所成的二面角分别为、 ，则 cos2cos21 。1111111二、选择题13C14B15 A16 D三、解答题17（1） sin 2xcos 2x0tg 2x 1， 2 xkxk, k Z ，又 0x， x或 x542888（2） f (x)sin 2 xcos2x2 sin ( 2x)，当 2x42k2，即 x k3, k Z 时， f ( x)max4818（1）设正方体的棱长为 a，则 DEa, 0, a ， DB a , a , 0 ，2。2 。 HC1DE0 , HC1DB 0， HC1DE , HCDB ，又DE DB D，HC1平面 EDB 。1（2） BC1a

12、 ,0 , a ，设 BC1 与 HC1 所成的角为， cosBC1 HC12mama2，45 。| BC1| | HC1|2a3m2由（ 1）知 HC1平面 EDB ，C BH 为 BC 与平面 EDB 所成的角。C BH9045 45 。111（3） V A EDBV E112a13。ABD32 a6 a19设每年平改坡的百分比为b (0b 1) ，则 a (1b)101 a1b1( 1 )10。22b) x2x1（1）设到今年为止，该工程已经进行了x 年，则 a (1a(1 )10(1 ) 2x5 。222故到今年为止，该工程已经进行了5 年。y511y 512（2）设今后最多还需平改坡

13、y 年，则 a (1b)a()10()y15 。422故今后最多还需平改坡xx 年。20（1）以 AB 中点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则A (2 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) 。设 M ( x , y ) ，由 MAMB0 得 x2y 24 ，此即点 M 的轨迹方程 .（2）将 x 2y24向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆(x1)2( y1)24 ，依题意有 | k2 |2k0 或 k4。k213（3）不妨设点 P 在 F 的上方，并设 P ( c , t ) (t0) ，则 tgAPFc a , tgBPFca，tt所以 tgtg(A

14、PFBPF )2at，由于 tg0 且 tga，故 0arctga。22bbtb21（1）易求 f 1( x)2x1 ( x0) 。（2） h( x)f 1( x)g( x)2 x1xa ， a0 时，定义域为 0 ,) ； a0 时，定义域为 a ,) ；此函数在定义域内单调递增（f1( x) 与 g (x) 在公共定义域内均为增函数，它们的和也为增函数）。（3）（理）当 a0 时，由 h( x) minh(a)2a12当 a0 时，由 h( x) minh(0)a2（文）当 a0 时，由 h( x) minh(a)2a13当 a0 时，由 h( x) minh(0)a32 (3n1)44， an 24422（1） ann12nn111331331alog 2 5 。a4 。 a 的取值范围是(,4 log 2 5 ,) 。log 2 10 ；a9 。 所求的 a 的值为 alog 2 10 或 a9 。2 ，则 an4 。即 an 的最大项的值为4。（2）欲使 ( b ) 3 成等比数列，只需 b 成等比数列。nn bna np2 p3n 2 p，只需2p0或