高考三角函数复习专题

1、三角函数复习专题一、核心知识点归纳： 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函y sin x性数质图象定义域R值域1,1当 x2kk2时， ymax1；最值当 x2k2k时， ymin1周期性2奇偶性奇函数在 2k, 2k22k 上是增函数；在ycosxR1,1当 x2kk时，ymax1；当 x 2kk时， ymin12偶函数在 2k,2 k k上是增函数；在ytan xx xk,k2R既无最大值也无最小值奇函数在k, k单调性2k, 2k32k ,2 k22k 上是增函数22k 上是减函数对称中心k,0k对称轴对称性xkk2k 上是减函数对称中心k ,0 k2对称轴 xkk对称中心k

2、,0k无对称轴 2. 正、余弦定理：在ABC 中有 :正弦定理：abcRR为ABC外接圆半径）sin Asin BsinC2（sin Aaa2R sin A2Rbb2R sin Bsin B注意变形应用2Rc2R sin Csin Cc2R面积公式：S ABC1 abssin C1 ac sin B1 bcsin A222cos Ab2c2a2a2b2c22bc cos A2bca2c2b2余弦定理：b2a2c22ac cos BcosBc2a2b22ab cosC2aca22c2bcosC2ab三、例题集锦：考点一： 三角函数的概念1. 如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点， P、

3、Q 是单位圆上的两点， O 是坐标原点， AOP，AOQ,0, 6（ 1）若 Q( 3, 4) ，求 cos的值；（2）设函数 fuuuruuurOP OQ ，求 f的值域5562 已知函数 f ( x)3 sin 2 x2sin 2 x . （）若点 P(1,3)在角的终边上，求f ( ) 的值； （）若 x, ，求 f (x) 的值域 .63考点二： 三角函数的图象和性质3. 函数 f (x) A sin( x) ( A0,0,| | ) 部分图象如图所示 （）求 f (x) 的最2小正周期及解析式； （）设 g( x)f ( x)cos 2x ，求函数 g(x) 在区间 x0, 上的最大

4、2y值和最小值13ox61考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换4 已知函数fxx2x. （ 1）若 f ( )1，求sincos的值；（ 2）求) cos(sin(26函数 f (x) 的单调增区间 . （ 3）求函数的对称轴方程和对称中心5. 已知函数 f ( x)2sinx cosx2cos 2x（ xR，0 ），相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求 f () 的值；（）当4x，时，求函数f (x)的最大值和最小值及相应的x 值026、已知函数 f ( x)2sin x sin(2x)2sin 2 x1 ( x R ) .（）求函数f ( x) 的最小正周期及函数f

5、(x) 的单调递增区间；（）若 f (x0)2， x0 ，求 cos 2x0 的值 .23(,)447、已知 sin( A72 )， A(,) 41042（）求 cosA 的值；（）求函数f ( x)cos2x5 sin Asin x 的值域2考点六： 解三角形8 已知 ABC 中， 2sin AcosBsin C cosBcosC sin B .（）求角 B 的大小；（）设向量 m(cos A, cos2A) ， n(12 ,1)，求当 m n 取最5小值时， tan( A) 值 .49 已知函数 f (x)3 sin 2xsin x cos x3xR 2（） 求 f ( ) 的值；（）若

6、x(0,2) ，求 f (x) 的最大值；（）在 ABC 中，若 A B ，4f ( A) f ( B)1，求 BC 的值2AB10、在 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足 2cbcos B （）acos A求角 A 的大小；（）若 a2 5 ，求 ABC 面积的最大值11、 在 ABC中， a， b， c 分别为内角 A， B， C的对边，且 b2+c2- a2=bc（）求角 A 的大小；（）设函数f (x)3 sin x cos xcos2x ，当 f ( B) 取最大222值 3 时，判断 ABC的形状212、在ABC中，内角、 所对的边分别为a,b,

7、 c，已知11c1A B Ctan B，且.tan C32( ) 求 tan A ；( ) 求 ABC 的面积 .13、在ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且 4sin 2 A2Bcos2C72（）求角 C 的大小；（）求 sin Asin B 的最大值高三文科 -三角函数专题 11. 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则cos2=A.4.33D4BC.5.5552. 如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P(2 ,2 ) ，角速0度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t的函数图象大致

8、为（）3. 动点 A x, y 在圆 x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周 . 已知时间 t0 时，点 A 的坐标是 ( 1,3 ) ，则当 0 t12 时，动点 A 的纵坐22标 y 关于 t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A、 0,1B、 1,7C 、 7,12D、0,1 和 7,124. 函数 f (x) Asin(wx),(A,w,第 9题图）为常数， A0, w 0) 的部分图象如图所示，则f (0) 的值是_5. 已知函数 f (x)A tan( x) （ 0，）， yf (x) 的部分图象2如下图，则 f （） =_.246. 函数 f （ x）

9、=sinx cos(x)的值域为6A 2 ，2B. 3 ， 3 C. 1，1 D. 3 ，23 28. 已知函数f ( x)sin(2 x) ，其中为实数，若f ( x)f () 对 xR 恒成立，且6f ()f () ，则 f ( x) 的单调递增区间是2（ A）k, k(kZ )（ B）362（ C）k, k(kZ )（ D）63k , k(kZ )2k, k(kZ)214. 定义在 0 ,的函数 y=6cosx 图像与 y=5tanx 图像的交点为P，过点 P 作 PP1x轴于点2P1，直线 PP1与 y=sinx的图像交于点P2，则线段 P1P2 的长为.16. 如图，四位同学在同一个

10、坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数ysin 2 x ，ysin( x) ， ysin( x) 的图像如下，结果发现其中有一位同学作出63的图像有错误，那么有错误的图像是（）xxABxxCD17. 已知0 ，函数f (x)sin(x) 在 (,) 上单调递减. 则的取值范围是42（）( A) 1 , 5( B) 1 , 3 (C )(0, 1 ( D) (0, 224124220. 设 sin（，则 sin 2+ ）=43(A)7(B)1(C)1(D)7999922. 已知 tan(x4)2, 则 tan x的值为 _tan 2x25. 若 tan1=4，则 sin 2=tanA

11、 1111B.C.D.543226. 已知 为第二象限角， sincos3，则 cos2 =3(A)-55(C)5(D)53（ B） -93927.若 02，0 ， cos ()1 ， cos ()3 ， 则243423cos ()2（ A）3（ B）353（D）633（ C）9928.设为锐角，若 cos4 ，则 sin(2a12) 的值为6529. 在 ABC中，角 A、B、C所对应的边为 a, b,c（ 1）若sin( A) 2 cos,求 A 的值；（ 2）若cosA1 ,b3c，求 sin C 的值 .6A330. 如图， ABC中， AB=AC=2，BC=23 ，点 D 在 BC边

12、上， ADC=45，则 AD的长度等于_.31. 在ABC 中，内角 A， B， C所对的边分别是a, b, c ，已知 8b=5c， C=2B，则 cosC=（ A） 7（ B）7（ C）7（ D） 242525252534. 设ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且 cos A3，cos B5则 c5，b 31335. 如图，正方形 ABCD 的边长为1，延长BA至 E ，使AE，连接 EC 、ED则1sinCED（）A、 3 10B 、 10C 、5D 、51010101536. 在ABC 中，角 A, B,C 所对边长分别为a, b, c ，若 a2b22c2

13、，则 cosC 的最小值为（）A.3B.2C. 1D.1222237. 在 V ABC 中， B60o , AC3 ，则 AB2BC 的最大值为.39.设ABC 的内角 A, B,C 所对的边为 a,b, c ；则下列命题正确的是若 abc2 ；则 C若 a b2c ；则 C33若 a3b3c3；则 C若 ( ab)c 2ab ；则 C22若 ( a2b2 )c22a2b2 ；则 C343. 已知函数()tan(2),fxx4（）求f ( x) 的定义域与最小正周期；（ II ）设0,，若 f ()2cos 2, 求的大小4245.设函数 f ( x)2 cos(2 x4)sin 2x .2（

14、 I ）求函数 f ( x) 的最小正周期；（ II ） 设 函 数 g( x)对 任 意 xR ， 有 g (x)g( x)， 且 当 x0, 时 ，122g( x)g( x) 在 ,0 上的解析式 .f ( x) ，求函数247.设 f ( x )4cos(x)sinxcos2 x ，其中0.6（）求函数yf ( x )的值域（）若 yf ( x ) 在区间3,上为增函数，求的最大值 .2248.函数 f ( x)6cos 2 x3 cosx3(0) 在一个周期内的图象如图所示，A2为图象的最高点，B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三角形 .（）求的值及函数f ( x) 的

15、值域；（）若 f ( x0 )83，且 x0 (10 , 2) ，求 f ( x01) 的值 .53352.已知a, b,c分 别为ABC三个内角A, B, C 的对边 ，a cosC3a sin Cbc0（ 1）求 A ；（ 2）若 a2 ，ABC 的面积为3 ；求 b,c .53.在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c已知 cos A 2 ，sin B5cos C3( ) 求 tanC的值；( ) 若a2，求的面积ABC54.在 ABC中， 角A, B, C的 对 边分 别 为a ， b ， c.已 知A, b sin(C)c sin(B)a444（ 1）求证：BC（ 2）若

16、 a2 ，求 ABC的面积 .256. 已知向量 a(cosx sinx, sinx) ， b ( cosxsinx, 2 3cosx) ，设函数f ( x)a b( xR ) 的图象关于直线x对称，其中，为常数，且1( , 1) .2（）求函数f (x) 的最小正周期；（）若 yf ( x) 的图象经过点 (，求函数 f (x) 在区间 0,3,0) 上的取值范围 .uuur uuur4uuur557. 在uuurABC 中，已知 AB g AC3BAg BC （ 1）求证： tan B3tan A ；（ 2）若 cosC5 ，求 A 的值558.已知 ABC得三边长成公比为2 的等比数列，

17、则其最大角的余弦值为_.59. 已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列， 则 ABC 的面积为 _60. 已知等比数列 an 的公比 q=3，前 3项和 S313.3（ I ）求数列 a 的通项公式；n（ II ）若函数 f (x) Asin(2 x)( A0,0p) 在 x处取得最大值，且6最大值为 a ，求函数 f （ x）的解析式 .363. 函数 yx2sin x的图象大致是264. 函数 f （x）=sin ( x) 的导函数 yf (x) 的部分图像如图4 所示，其中， P 为图像与 y 轴的交点， A,C 为图像与 x 轴的两个交点， B 为图像的最

18、低点 .（ 1）若，点 P 的坐标为（ 0，33 ），则；62（ 2）求 ABC面积65 设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b, c , (abc)( abc)ac .(I) 求 B31(II) 若 sin Asin C, 求 C .466 在 ABC 中 , 内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c , 且 a2b2c23ab .( ) 求 A;( ) 设 a3 , S 为 ABC 的面积 , 求 S3cos B cosC 的最大值 , 并指出此时B 的值 .67 在ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且cos(AB)cos

19、 B sin( AB)sin( Ac)3.5uuur uuur( ) 求 sin A 的值 ;( ) 若 a 42 , b5 , 求向量 BA 在 BC 方向上的投影68 已知函数 f ( x) sin x a cos x 的一个零点是 3.4( ) 求实数 a 的值 ;( ) 设 g (x) f (x)22sin 2 x , 求 g( x) 的单调递增区间 .69 在 ABC中，内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知 sin B(tan A tanC ) tan A tan C .( ) 求证： a, b, c 成等比数列；( ) 若 a 1, c 2 ，求 ABC 的面积 S

20、.三角函数1、在ABC 中，已知内角A，边 BC2 3 . 设内角 Bx , 面积为 y .3(1) 求函数 y f ( x) 的解析式和定义域；(2) 求 y 的最大值 .2、已知 a (coos， sin) ，b (coos， sin) ，其中 0(1) 求证： a b 与 a b 互相垂直；(2) 若b与kb的长度相等，求的值 (k为非零的常数 ) kaa3、已知 3sin 2 AB +cos2A B =2, (coca?cobs 0) ，求 tanAtanB 的值。225、已知ABC 中， | AC |1， ABC1200 ， BAC，记 f ( ) AB ? BC ，（ 1）求 f

21、() 关于的表达式；120（ 2）求 f () 的值域；6、已知向量 ax), cosxx),x , ，函数 f ( x) a b .(sin(), b(cos(cos ), x212221222（ I ）若 cos x3 ，求函数 f ( x) 的值；5（ II ）将函数 f ( x) 的图象按向量c ( m,n)(0 m) 平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量 c.9、在ABC 中，已知内角A、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c，向量 m2sin B,3 ，n cos2B, 2cos 2 B 1 ，且 m / n 。 2（ I ）求锐角 B 的大小；（ II ）如果 b2，求AB

22、C 的面积 S ABC 的最大值。urr1,basin2 x, a,bR ，10、已知向量 m3acos2 x , 1 , nurr集合Mx 2cosx2x2 , 2，若函数 f ( x )m gn在 x M 时 ，取得最大值3，最小值为 1，求实数 a, b的值16、在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为a，b， c，且 b cosC3a cosBc cosB.（ I ）求 cos B 的值；（ II ）若 BA BC2 ，且 b22，求 a和 c b 的值 .21、已知向量 m = sin B, 1cosB, 向量 n = （ 2， 0），且 m与 n 所成角为，3其中 A、 B、

23、C 是ABC的内角。(1) 求角 B 的大小 ;(2) 求 sin Asin C 的取值范围。26、在 ABC中， a、 b、c 分别是角3，A、 B、 C 的对边， C 2A， cos A4（ 1）求 cos C ,cos B 的值；（ 2）若 BABC27，求边 AC的长。2uuuruuur30、已知 ABC 的面积为 3，且满足 0AB AC6 ，设 AB 和 AC 的夹角为 （ I）求 的取值范围；（ II）求函数 f ( )2 sin 2 () 3 cos 2的最大值与最小值433、已知 ABC 的面积为，且 0AB? AC6, 设 AB 和 AC 的夹角为。（ 1）求的取值范围；（

24、 2）求函数 f ()(sincos)223 cos2的最大值和最小值。r2 cosA B, sinA Br636、已知 A、 B 是 ABC 的两个内角， 向量 a （22），若 | a |.2（）试问 tan A tan B 是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求 tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状 .38、在 ABC中，已知 BC5 3 ，外接圆半径为 5.（）求 A 的大小；（）若 AB AC11，求 ABC 的周长 .240、如图 A 、B 是单位圆 O 上的点， C 是圆与 x 轴正半轴的交点， A 点的坐标为 ( 3 , 4) ，55三角形 AOB 为正三角

25、形y（）求 sinCOA ；（）求 | BC |2的值B45、已知函数 f(x)=4sin2(+x)-2 3 cos2x-1 （x）O442（ 1）求 f ( x) 的最大值及最小值；（ 2）若不等式 | f ( x) m|2 恒成立，求实数 m的取值范围49、已知函数 f(x)，其中 (sin x cos x,3cos x), cos x sin x,2sin x)( 0) ，若 f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于.2(1) 求的取值范围；(2) 在 ABC中， a,b,c 分别为 A,B,C 的对边， a 3,b+c 3，当最大时， f(A) 1，求ABC的面积 .56、已知角 A, B

26、, C 为 ABC 的三个内角，其对边分别为a, b, c ，若 m( cos A , sin A ) ，22n (cos A , sin A) ， a 23 ，且 m n1 222（ 1）若ABC 的面积 S3 ，求 bc 的值（ 2）求 bc 的取值范围a、 b、 c，且59、在锐角ABC中，已知内角A、 B、C 所对的边分别为(tanA tanB) 1 tanA tanB (1) 若 a2 ab c2b2，求 A、B、 C 的大小；(2) 已知向量 m (sinA ， cosA) ，n (cosB ， sinB) ，求 3m 2n的取值范围A ( 3 , 4 ) 5 5Cx262、已知函数f ( x)2 cos xa sin x cos x, f ()0（ 1）求函数f ( x) 的最小正周期及单调增区间；（ 2）若函数 f (x) 的图象按向量m(,1) 平移后得到函数g(x) 的图象，求 g( x) 的6解析式 .64、设向量 a (1cos ,sin ),b(1cos , sin ), c(1,0),(0, ),(,2) ，a与 c的夹角为1, b与 c的夹角为2 ,且 12,求 sin2的值。368 已知 A、B、C为 A