2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值配套课件 理

1、第5讲函数的单调性与最值 考纲要求考点分布考情风向标 1.了解构成函数的 要素，会求一些简 单函数的定义域和 值域. 2.理解函数的单调 性、最大值、最小 值及其几何意义. 3.会运用函数图象 理解和研究函数的 性质 2011 年新课标第 3 题考查函数的 奇偶性和单调性； 2012 年新课标第 16 题考查函数 奇偶性、最值； 2013 年新课标第 12 题考查函 数单调性、最值； 2014 年新课标第 15 题以分段 函数为背景，考查指数函数、幂 函数的单调性； 2016 年北京、天津考查利用函数 单调性求最值； 2017 年新课标第 8 题求函数单 调区间 函数的单调性、奇偶 性常与函数

2、的其他 性质，如与周期性、 对称性相结合求函 数值或参数的取值 范围，是高考的热点 及重点.常与函数的 图象及其他性质交 汇命题.题型多以选 择题、填空题形式出 现，若与导数交汇， 则多为解答题 1.函数的单调性 (续表) 前提设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足 条件 对于任意xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0)M 对于任意xI，都有 f(x)M； 存在x0I，使得 _ 结论M 为最大值M 为最小值 2.函数的最大(小)值 f(x0)M )D D 1.函数 yx26x 的单调递减区间是( A.(，2 B.2，) C.3，) D.(，3 2.已知函数 f(x)

3、的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为 () A.4,1 C.4,10,5 B.0,5 D.2,3 3.(2016 年北京)下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的 是()D 2 考点 1 函数单调性的判断 考向 1 利用定义(或性质)判断函数的单调性 例 1：(1)(2017 年新课标)函数 f(x)ln(x22x8)的单调 递增区间是() A.(，2) C.(1，) B.(，1) D.(4，) 答案：D 解析：x22x80，x4，f(x)ln(x22x8)的 定义域为(，2)(4，)，又yx22x8(x1)2 9，当x1时单调递增，所以函数f(x) ln(x22x8)的单调递增区间是

4、(4，).故选D. (2)(2017 年广东深圳第二次调研)下列四个函数中，在定义 )域上不是单调函数的是( 答案：C 考向 2 利用导数判断函数的单调性 例2：(1)函数f(x)x36x2的单调递减区间为() A.(0,4) C.(4，) B.(0,2) D.(，0) 解析：f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0 x4， 单调递减区间为(0,4). 答案：A 答案：(0，e) 考点 2 函数单调性的应用 考向 1 比较大小 例3：(2015年山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a， b，c 的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bca 答案：

5、C 解析：因为函数y0.6 x是减函数，00.60.60.60.61.5，即ba1.因为函数yx0.6在(0，)上是增函数， 110.61，即c1.综上所述，bac. 考向 2 解不等式 例 4：(2017 年新课标)函数 f(x)在(，)单调递减， 且为奇函数.若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范 围是() A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3 解析：函数f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，1f(x 2)1f(1)f(x2)f(1)，函数f(x)在(，)单调递 减，有1x21，解得1x3.故选D. 答案：D 考向 3 求参数的范围 答案：(2,3 函数，则 a 的

6、取值范围是( A.1,0 C.0,3 ) B.1，) D.3，) 答案：D 的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_. 解析：当 x1 时，f(x)2，当 x1 时，f(x)a1.由题意 知 a12，a3. 答案：3，) 考点 3 函数的最值与值域 例 6：求下列函数的值域： 当 x2 时，f(x)单调递增； 当2x0 或 0 x2 时，f(x)单调递减. 故当 x2 时，f(x)极大值f(2)4； 当 x2 时，f(x)极小值f(2)4. 所求函数的值域为(，44，). 1cos x1， 当 cos x1 时，2cos x 有最大值 3. 【规律方法】常用的求值域的方法有： 代入法：适用于

7、定义域为有限集的函数； 分离系数法：若函数 yf(x)的解析式中含有|x|，x2， sin x，cos x 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有 界性解出 y 的范围； 配方法：适用于二次函数类的函数； 换元法：主要处理一些根式类的函数； 不等式法：借助于不等式的性质和基本不等式等工具求 最值； 最值法：通过求导数进而求出最值； 求三角函数的值域主要有三条途径：将sin x 或cos x 用 所求变量y 来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1 得到一个关于 y 的不等式|f(y)|1，从而求得 y 的取值范围. 【互动探究】 难点突破 正确理解函数在区间 A 上单调与 f(x)的单调区间为A 的 区别 例题：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a )的取值范围是( A.(，0 C.2 B.2,2 D.2，) 答案：C (2)若f(x)x36ax在区间(2,2)内单调递减，则a的取值 范围是() A.(，0B.2,2C.2D.2，) 答案：D 【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的 定义域.函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A 与B 上都是增(或减)函数，在 AB 上不一定单调. (2)注意f(x)在区间A 上单调递减与f(x)的单调递减区间为A 的区别.本题(1)中 f(x)的单调递