2019高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件 理

1、第二章 函数 2.2函数的基本性质 高考理数高考理数 2.2函数的基本性质函数的基本性质 考点一函数的单调性及最值考点一函数的单调性及最值 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数 知识清单 增函数减函数 定义要求x1,x2一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DI,如果对于任意x1,x2D,且x1 x2 要求f(x1)与f(x2)都有 f(x1)f(x2) 结论函数f(x)在区间D上是 增函数 函数f(x)在区间D上是 减函数 图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式: x1,x2a,b,且x1x2, (i)0f(x)在a,b上是增函

2、数; 0f(x)在a,b上是增函数; (x1-x2)f(x1)-f(x2)0); (iii)为增函数(f(x)0); (iv)f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0); (v)-f(x)为减函数. 3.利用复合函数关系判断单调性,法则是“同增异减”,即若两个简单函 数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数 的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数. 1 ( )f x ( )f x 方法技巧 方法1 4.利用图象判断函数单调性. 5.导数法: (i)若f(x)在某个区间内可导,当f (x)0时, f(x)为增函数;当f (x)0)在(-1,1)上的单调性. 2

3、 1 ax x 解题导引 解法一:任取x1,x2(-1,1),且x1x2作差,整理得f(x1)-f(x2)= 判断差的符号 得 f(x)的单调性 解法二:f (x)=判断f (x)的符号得f(x)的单调性 2112 22 12 ()(1) (1)(1) a xxx x xx 2 22 (1) (1) a x x 解析解法一(定义法):任取x1,x2(-1,1),且x1x2, f(x1)-f(x2)=- = =. -1x1x20,x1x2+10,(-1)(-1)0. 又a0,f(x1)-f(x2)0,故函数f(x)在(-1,1)上为减函数. 解法二(导数法): f (x)= 1 2 1 1 ax

4、 x 2 2 2 1 ax x 22 121212 22 12 (1)(1) ax xaxax xax xx 2112 22 12 ()(1) (1)(1) a xxx x xx 2 1 x 2 2 x 22 22 ()(1)(1) (1) axxax x x = = =-. a0,x(-1,1), f (x)0. f(x)在(-1,1)上是减函数. 22 22 (1)2 (1) a xax x 2 22 (1) (1) ax x 2 22 (1) (1) a x x 判断函数奇偶性的方法 1.定义法 方法2 3.性质法 若f(x),g(x)在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇;奇奇=偶,

5、偶+偶 =偶,偶偶=偶,奇偶=奇. 例2判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=(1-x); (2)f(x)= 1 1 x x 2 2 21(0), 21(0); xxx xxx 2.图象法 (3)f(x)=; (4)f(x)=log2(x+). 2 4 |3| 3 x x 2 1x 解题导引 求f(x)的定义域找f(x)与f(-x)的关系结论 解析(1)当且仅当0时函数有意义,-1x0时,-x0, f(-x)=x2-2x-1=-f(x); 当x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x), f(-x)=-f(x),即函数是奇函数. (3)由题意知-2x2且x0, 函数的定义域为-2,0)(

6、0,2,关于原点对称. f(x)=, 1 1 x x 2 40, |3| 3 x x 2 4 33 x x 2 4x x 又f(-x)=-=-f(x), f(-x)=-f(x),即函数是奇函数. (4)解法一:易知f(x)的定义域为R. f(-x)=log2(-x)+=log2 =-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函数. 解法二:易知f(x)的定义域为R. f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数. 2 4()x x 2 4x x 2 ()1x 2 1 1xx 2 1x 2 ()1x 2 1x 规律总结 (1

7、)对于解析式比较复杂的函数,有时需要将函数化简后再 判断它的奇偶性,但一定要先考虑它的定义域; (2)对于分段函数,必须分段判定它的奇偶性,只有在每一段上都满足奇 偶函数的定义时,才能下相应的结论; (3)当f(x)0时,奇偶函数定义中的判断式f(-x)=f(x)常被它的变式 =1所替代. () ( ) fx f x 函数性质的综合应用函数性质的综合应用 求解函数性质的综合问题时,一要紧扣奇偶性、单调性、周期性的定义 及有关的结论,二要充分利用各种性质之间的联系. 例3 (2016福建基地综合,7)已知定义在R上的奇函数满足f(x+4)=-f(x), 且在区间0,2上是增函数,则(D) A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25) C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11) 方法3 解题导引 求出f(x)的周期为8在-2,2内求f(-25), f(80),f(11)根据f(x)为奇函数且在0,2上是 增函数得f(x)在-2,2上是增函数结论 解析f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4), f(x+8)=f(x), f(x)的周期