2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示法课件 理

1、第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示法 高考理数高考理数 考点数列的概念及其表示考点数列的概念及其表示 1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列,其中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 知识清单 3.数列的表示法 (1)列举法:a1,a2,a3,an,; (2)图象法:数列可用一群孤立的点表示; (3)解析法(公式法):通项公式或递推公式. 4.数列与函数的关系 从函数观点看,数列可以看成以N*(或它的有限子集)为定义域的函数an= f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反 之,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义,那

2、么我们可以得到一个数 列f(1),f(2),f(3),f(n), 5.数列的确定 (1)递推公式的定义 如果已知数列an的第一项(或前几项),且从第二项(或第 k+1项,kN*)起的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以 用一个式子来表示,那么这个式子叫做数列an的递推公式. (2)通项公式 如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来 表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (3)前n项和公式 Sn=a1+a2+an称为数列an的前n项和,由Sn可求出通项公式an.已知Sn, 则an= 1 1 ,1, ,2. nn S n SSn 1.数列的通项an与前n

3、项和Sn的关系是: an= 2.由Sn求an时,要分n=1和n2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用 统一的式子表示,若不能,则分段表示为an= 例1(2017广东湛江一中等四校第一次联考,14)已知数列an的前n项 和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn,则数列an的通项公式为. 1 1 (1), (2). nn Sn SSn 1 1 (1), (2). nn Sn SSn 利用利用S Sn n与与a an n的关系求通项公式的关系求通项公式 方法1 方法技巧 解析当n2时,an=2Sn-1, an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an, 即an+1=3an, 数列an的第2项及以后各项构成

4、等比数列,a2=2a1=2,公比为3,an=2 3n-2,n2, 当n=1时,a1=1, 数列an的通项公式为an= 2 1,1, 2 3,2. n n n 答案an= 2 1,1 2 3,2 n n n 易错警示利用an=Sn-Sn-1求通项时,应注意n2这一前提条件. 由递推公式求数列通项的常用方法 (1)形如an+1=an+f(n),常用累加法,即利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) (n2,nN*)求解. (2)形如an+1=anf(n),常用累乘法,即利用an=a1(n2,nN*)求解. (3)形如an+1=ban+d(b1),常用构造等比数列法. 对a

5、n+1=ban+d变形得an+1+x=b(an+x),则an+x是公比为b的等 比数列,利用它可求出an. (4)形如an+1=,将其变形为=+. 2 1 a a 3 2 a a 1 n n a a 1 d x b 其中 n n pa qar 1 1 n a r p 1 n a q p 由递推公式求数列的通项公式由递推公式求数列的通项公式 方法2 若p=r,则是等差数列,且公差为,可用等差数列的通项公式求, 进而求an; 若pr,则采用(3)的方法来求,进而求an. (5)形如an+2=pan+1+qan(p+q=1),常用构造等比数列法. 将an+2=pan+1+qan变形为an+2-an+

6、1=(-q)(an+1-an),则an-an-1(n2,nN*)是等 比数列,且公比为-q,可以求得an-an-1=f(n)(n2,nN*),然后用累加法求an. 1 n a q p 1 n a 1 n a 例2(2017湖北武汉四月调研,7)已知数列an满足a1=1,a2=,若an(an-1+ 2an+1)=3an-1an+1(n2,nN*),则数列an的通项an=(B) A.B.C.D. 1 3 1 1 2n 1 21 n 1 1 3n 1 1 21 n 解题导引 解析由an(an-1+2an+1)=3an-1an+1(n2,nN*), 可得-=2, -=3-1=2, 数列是首项为2,公比为2的等比数列, -=2n. =+=2n-1+2n-2+2+1= 2n-1. an=.故选B. 1 1 n a 1 n a 1 11 nn aa 2 1 a 1 1 a 1 11 nn aa 1 1 n a 1 n a 1 n a 1 11 nn aa 12 11 nn aa 21 11 aa 1 1 a 21 2 1 n 1 21 n 1.作差比较法:an+1-an0数列an是单调递增数列;an+1-an0时,1数列an是单调递增数列;1数 列an是单调递减数列;=1数列an是常