2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第1讲 弧度制与任意角的三角函数配套课件 理

1、第三章三角函数与解三角形 第1讲弧度制与任意角的三角函数 考纲要求考点分布考情风向标 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念， 能进行弧度与角度的 互化. 3.理解任意角三角函 数(正弦、余弦、正切) 的定义 2011 年新课标第 7 题 考查三角函数定义及 二倍角公式； 2014 年新课标第 2 题考查三角函数符号 判断； 2014 年大纲第 2 题考 查三角函数的定义 从近几年的高考试题 看，三角函数定义及符 号判定是高考的热点. 这部分的高考试题大 多为教材例题，习题的 变形与创新，因此学习 中要立足基础，抓好对 教材知识的学习 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从

2、一个位置旋转到另 一个位置所成的图形.正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是 按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们 称它为零角. 顺时针 2.终边相同的角 终边与角相同的角，可写成 S|k360，kZ. 3.弧度制 (1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. (3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧 度数为零.角的弧度数的绝对值|_(其中 l 是以角作为 圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径). (4)弧度与角度的换算：180 rad； 4.弧长公式和扇形面积公式 S_. 5.任意角的三角函数的定义 设是一

3、个任意角，角的终边上任意一点 P(x，y)，它与原 点的距离是 r(r0)，那么 6.三角函数值在各象限的符号 1.下列各命题正确的是() C C A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于 90 度的角都是锐角 2.若 sin 0，则是() A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 )3.(2016 年江西模拟)下列说法中，正确的是( B.第一象限的角不可能是负角 C.终边相同的两个角的差是 360的整数倍 D.若是第一象限角，则 2是第二象限角 答案：C _. 考点 1 角的概念 例 1：(1)写出与1840终边相同的角的集合

4、M； (2)把1840的角写成 k360(0360)的形式； (3)若角M，且-360360 ，求角. 解：(1)M|k3601840，kZ. (2 (3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZ. M，且360360， 360k360320360，(kZ) kZ，k1 或 k0. 故40或320. 【规律方法】在0到360范围内找与任意一个角终边相 同的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可 写成k3601(01360，kZ)的形式，所以与角终 边相同的角的集合也可写成|k3601，kZ.如本题M |k360320，kZ.由此确定360360 范围内

5、的角时，只需令k1和0即可. 【互动探究】 1.给出下列四个命题： C 3 4 是第二象限角； 4 3 是第三象限角；400是第 四象限角；315是第一象限角. 其中正确命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 考点 2 三角函数的概念 例 2：已知角终边经过点 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、 余弦和正切. 【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有 关，而与角的终边上点的位置无关.当角的终边上的点的坐标 以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论 的思想，将t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键. 【互动探究】 2.(2014 年大纲)已知角

6、的终边经过点(4,3)，则 cos ()D D 考点 3 三角函数的符号 解：是第二象限角， 90k360180k360(kZ). 1802k36023602k360(kZ)， 2是第三或第四象限角，或 2的终边在 y 轴的非正半 轴上. 【互动探究】 4.下列各式中，计算结果为正数的是() 答案：C A.第一或第二或第三象限角 B.第一或第三或第四象限角 C.第二或第三或第四象限角 D.第一或第二或第四象限角 答案：A 难点突破 函数与不等式思想在三角函数中的应用 例题：(1)如图 3-1-3，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4. 当圆心角为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？ (2)若一扇形面积为 4，则当它的圆心角为何值时，扇形的 周长 C 最小？ 图 3-1-3 (2)设扇形的半径为 r，弧长为 l，圆心角为(0). 即当2 rad 时，扇形的周长 C 最小，且最小值为 8. 【规律方法】(1)自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函 数的定义域的基本方法是所有的线的长度均为正数.应用扇形 【互动探究】 6.当周长为 20 cm 的扇形面积最大时，用