2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）课件 新人教A版必修1

1、2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1 指数函数 22=4 (-2)2=4 回顾初中知识,根式是如何定义的？有 那些规定？ 如果x2=a,则x称为a的平方根. 如果x3=a,则x称为a的立方根. 2,-2叫4的平方根. 2叫8的立方根. -2叫-8的立方根. 23=8 (-2)3=-8 24=16 (-2)4=16 2,-2叫16的4次方根; 2叫32的5次方根;25=32 通过方法，可得n次方根的定义. 方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n1,且nN*. 问题1:任何实数都有平方根、立方根吗？任何实数都有平方根、立方根吗？ n次方根 ,21,N , ,0,2 ,N

2、. n n ankk x naak k 那么那么如果如果, ax n n a 根指数 根式 被开方数 问题1：等式 一定成立吗？ n n aa 问题2： 表示 的n次方根，等式 一定成立吗？ 如果不成立，那么 等于什么？ n a nn aa nn a nn a 对 . nn aa 5533 22,22. ( (1 1) )（） （） 4 4 4444 (3) 22,( 2)222. ( (2 2) ) 222 33,( 3)3.( 3)3, 式子 对任意a R都有意义.nn a 结论:an开奇次方根,则有 |. nn aa 结论:an开偶次方根,则有 . n n aa 公式1. 适用范围: 当

3、n为大于1的奇数时, aR. 当n为大于1的偶数时, a0. 公式2. 为偶数 为奇数 n aa aa a na a n n 0 0 4 4 (3)(3) ; 2 (2)( 10) ; 2 (4)() ().abab 3 3 ( 8) ; （1 1） 2 4 4 2 33 4 33 102 81 ba 解解： = -8; =10; |3| | 10| |ab .ab ab 3; 例1.求下列各式的值 5 10 a 3 12 a 3 12- a 4- 3 3 4- 3 12- aaa （3） 2 5 5 2 5 10 aaa （1） 4 3 3 4 3 12 aaa （2） 化简下面式子： 5

4、10 1a）（ 3 12 2a）（ 3 12- 3a）（ 问题1：观察上面三个式子，发现有什么共同的 特征 0a 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数 幂没有意义. m mn n aa 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： (0,N ,1)am nn 且且 分数指数幂形式 n m mn aa (0,N ,1)am nn 且且 4.整数指数幂的运算性质 (1)(,Z ) mnmn aaam n (2) ()(,Z ) mnm n aam n (3) ()(,Z ) nnn aba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,; rsrs aaaar s 3 3( )

5、()(0,0,Q). rrr aba brab 2 2( ) ()(0, ,Q); rsrs araas 指数的概念从整数指数推广到了有理数 指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂 都适用. 231 324 5 161 281 (1)8 ,(2)25,(3)( ) ,(4)( ) . 【例2】求下列各式的值. 2 3 :(1)8解解 2 3 3 (2 ) 2 3 3 2 2 24; 1 2 (2)25 1 2 2 (5 ) 1 2 () 2 5 11 5; 5 5 1 2 (3)( ) 15 (2 ) 5 232; 3 416 81 (4) ( ) 3 4 4 2 3 ( ) 3 4 ()

6、4 2 3 ( ) 3 2 3 ( ) 27 8 . 例3.用分数指数幂的形式表示下列各式(a0): 3232 ;(1)(2).aa aa 2 3222 3 (1)aaaa 2 2 3 a 8 3 ;a 3 (2 )aa 41 32 ()a 11 32 ()a a 2 3 .a 总结：当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）： 211511 336622 (1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 31 8 84 (2) () .m n 分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的 意义求解。 解： 211511 336622 (1) (2)( 6)( 3)a ba ba b 33112 88823 8844 3 (2) ()() (). m m nmnm n n 2111 1 5 0 32 62 3 6 2 ( 6)( 3)44 ;ababa 例5.计算下列各式： 34 (1) ( 25125)25; 2 32 (2)(0). a a aa 解： 34 (1) ( 25125)25 12522 2 65 236 21 32 32 (2). aa aaa aa aa 2231131