2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第6讲 直接证明与间接证明配套课件 理

1、第6讲直接证明与间接证明 考纲要求考点分布考情风向标 1.了解直接证明的两 种基本方法分析 法和综合法；了解分 析法和综合法的思考 过程、特点. 2.了解间接证明的一 种基本方法反证 法；了解反证法的思 考过程、特点 2015年新课标 第24题不等 式的有关证明； 2015年新课标 第17题考查 数列的有关证 明； 2016年上海考 查演绎推理 在备考中，对本部分的内容， 要抓住关键，即分析法、综 合法、反证法，要搞清三种 方法的特点，把握三种方法 在解决问题中的一般步骤， 熟悉三种方法适用于解决的 问题的类型，同时也要加强 训练，达到熟能生巧，有效 运用它们的目的 1.直接证明 (1)综合法

2、. 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， 经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这 种证明方法叫做综合法. 中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证 明的结论) (2)分析法. 定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫 做分析法. 2.间接证明 反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出 矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证 明方法叫做反证法. 1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法； 分析法

3、是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接 证法.其中正确的个数是() A.2B.3C.4D.5 解析：由分析法、综合法、反证法的定义知都 正确. D 2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不 大于 60”时，应假设()B A.三个内角都不大于 60 B.三个内角都大于 60 C.三个内角中至多有一个大于 60 D.三个内角中至多有两个大于 60 B 3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbc ac.其证明过程如下： a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac. 又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac). a2b2c2abbca

4、c.此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.反证法 D.分析法与综合法并用 A.分析法 C.间接证法 B.综合法 D.分析法与综合法并用 A 考点 1 综合法 【互动探究】 1.在锐角三角形 ABC 中，求证：sin Asin Bsin Ccos A cos Bcos C. 考点 2 分析法 只需证c2a2acb2. 又ABC的三个内角A，B，C成等差数列，故B60. 由余弦定理，得b2c2a22accos 60. 即b2c2a2ac.故c2a2acb2成立. 于是原等式成立. 【互动探究】 考点 3 反证法 例3：若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2 的三个内角的正弦值，

5、则() A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 D.A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形 解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形. 【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的 条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不 够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论， 而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形. 这与三角形内角和为180相矛盾. 所以假设不成立，又显然A2B2

6、C2不是直角三角形. 所以A2B2C2是钝角三角形. 答案：D 【互动探究】 3.已知 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题 “若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)”. (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论. 证明：(1)逆命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. (用反证法证明)假设 ab0，则有 ab，ba. f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a). f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中 f(a)f(b)f(a) f(b)矛盾，故假设不成立. 从而 ab0 成立.逆命题为真. (2)逆否命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a， bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. 原命题为真，证明如下： ab0，ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a). f(a)f(b)