Selected2008年全国硕士研究生入学统一考试

1、Useful Documents 20GG 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三） 、选择题：（18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 1）设函数 f （x） 在区间 1,1上连续，则 x f（t）dt x 0 是函数 g（x） 0 的（） x A）跳跃间断点 . B） 可去间断点 . C）无穷间断点 . D） 振荡间断点 . （2）如图，曲线段方程为 y f（x）， 定积分 0 xf t （ x）dx等于（） 函数 f（x） 在区间0, a 上有连续的导数，则 A）曲边梯形 ABOD 面积. C）曲

2、边三角形 ACD 面积. D）三角形 ACD 面积. B）梯形 ABOD面积 . 24 3）已知 f（x,y） ex y ，则（） D ) v f (u) u A3 0 ，则() 逆. A） E A不可逆， E A不可逆 . B）E A 不可逆，E A 可 C） E A 可逆， E A 可逆. 1 2 则在实数域上域与 A 合同的矩阵为（） 2 12 则1在实数域上域与 A 合同的矩阵为（） （A） 1（A2） 1 2 21. D）E A可逆， E A不可逆. 6）设 A B） 21 21 .（C） 12 12 D） A) fx (0,0) ， fy (0,0)都存在( B) fx (0,0)

3、 不存在， fy (0,0)存在 (C) fx (0,0)存在， f y (0,0)不存在( D) fx (0,0) ， fy (0,0)都不存在 22 dxdy ，其中 Duv 为图中阴影部分， (4)设函数 f 连续，若 F(u,v)f (x2 y2) FDuv x2 y2 则 F () u 2v （A） vf （u2） （B） f（u2）（C）vf （u） u 5）设 A为阶非 0 矩阵， E 为n阶单位矩阵，若 Useful Documents 7）随机变量 X,Y 独立同分布， 且 X 分布函数为 F x ，则 Z max X,Y 分布 函数为（） A) F2 x . B) F x

4、F y . C) 1 1 F x D) 1 F x 1 F y . 8）随机变量 XN 0,1 ， YN 1,4 且相关系数 XY 1，则（） A) P Y 2X 1 1. B) P Y 2X 1 1. C) P Y 2X 1 1. (D) P Y 2X 1 1. 、填空题： 9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指 定位置上 . 2 x2 1, 2 xc f(x) 1 x ) 4 ，则 2 f (x)dx . x 1 x 2 x2 y2 1 ，则 (x2 y)dxdy D 微分方程 xy y 0满足条件 y(1) 1 的解是 y 9）设函数 10) 11) 12)

5、设 f( 设 D ( x,y) 在 ( , ) 内连续，则 c xxx3 x c22 ( , ) 13) 设 3 阶矩阵 A的特征值为 1，2，2， E为 3 阶单位矩阵，则 4A 1 E 14 ）设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则P X EX Useful Documents 三、解答题： 15 23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （15）（本题满分 10 分） 求极限 lim 12 ln sin x . x 0 x2 x （16）（本题满分 10 分） 设 z z（x,y） 是由方程 x2 y2 z x y z

6、所确定的函数，其中 具有 2 阶导数且1 时. 1 ）求 dz ；（）记 u x, y z zu ，求 . x y x yx Useful Documents （17）（本题满分 11 分） 计算 max(xy,1)dxdy,其中 D ( x, y) 0 x 2,0 y 2. D (18) (本题满分 10 分) 设f x 是周期为 2的连续函数， t 2 2 （）证明对任意的实数 t ，有 t f x dx 0 f x dx； x t 2 （）证明 G x 0 2f t t f s ds dt是周期为 2 的周期函数 （19）（本题满分 10 分） 设银行存款的年利率为 r 0.05 ，并依

7、年复利计算，某基金会希望通过存款 A 万元，实现第一年提取 19 万元，第二年提取 28 万元，第 n 年提取（ 10+9n ） 万元，并能按此规律一直提取下去，问 A 至少应为多少万元？ （20） （本题满分 12 分） 设n 元线性方程组 Ax b，其中 A 2a 2 a 1 2a 1 x1 ）求证行列式 A n 1 an ;（） a x2 ，b 为何值a2时，2a该n方n程组有唯xn一解，并0 ，x 求 x1 ； ） a 为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。 21 ）（本题满分 10 分） 设A为 3 阶矩阵， a1,a2为 A的分别属于特征值 1,1的特征向量，向量 a3满 足 Aa3 a2 a3 ， （）证明 a1,a2,a3 线性无关； （）令 P a1, a2 ,a3 ，求P 1AP. X 的概率分布为 P X i 1 i 1,0,1 ， Y 3 22 ）（本题满分 11 分） 设随机变量 X 与Y 相互独立， 1 0 y 1 的概率密度为 fY y ，记 Z X Y Y 0 其它 1 （）求 P Z 2 X 0 ；（）求 Z 的概率密度 fZ （z） Useful Documents Useful Documents 2 1 n 是总体为N（ , 2）的简单随机样本.记X 1 X