一元一次方程应用题专题训练

1、一元一次方程应用题专题训练例6:在一只底面直径为 30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入 一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？ 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1 ）审一一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2 ）设一一设出未知数：根据提问，巧设未知数. 4、比赛积分问题 例:7 :某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每 道题的答案选对得 3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了 103分，则这个人选错了多少道题？ （3 ）列一一列出方程：设出未知数

2、后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程. （4 ）解 解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5 ）答 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写 出答案.（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 （一）和、差、倍、分问题 例乙、丙之比为6: 5, 又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ （三）工程问题 1工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量工作总量 工作总量=工作效率X工作时间工作时间=工作效率= 工作效率工作时间 2 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总 工作量=

3、1 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量. 例16: 件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例17:某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需 12天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 例18: 个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙 管8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2小时，然后 打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 3、一水池，单开进水

4、管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现 对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再 过几小时可将水池注满？ （四）行程问题 1. 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X时间 时间=路程*速度速度=路程*时间 2. 行程问题基本类型 （1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距 （2） 追及问题：快行距慢行距=原距 3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 （4） 环形跑道问题：环形跑道的追及问题：慢者的行程+ 一圈的周长=快者的行程 环形跑道的相遇问题：慢者的行程+快者的行程=

5、一圈的周长 （5）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 1、一般行程问题（相遇追及问题） 例19:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车 从乙站开出，每小时行 140公里。 1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 3） 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里? 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？ 随堂训练： 1、一项工程

6、，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要 15天完成，两人合作 4天后，剩下的部分 由乙单独做，需要几天完成？ 2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果 多烧了 10天，求原存煤量多少？ 2、航行问题 例20： 一艘船在两个码头之间航行， 水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时, 逆水航行需要 3小时，求两码头的之间的距离？ 24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风 例21: 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 飞行需要3小时，求两城市间距离。 3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中 每小时航行

7、12千米，求水流速度和两码头间的距离？ 320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地相 多少分钟相遇？ 3、环形跑道问题 例22:在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 向起跑，多少分钟后俩人相遇？如果同时同地同向起跑, 4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米, 二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 4、车长、过桥、过山洞问题 例23： 一列长为200m的火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，这列火车的速度 是多少？ 5、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏 灯

8、，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的 长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 例24： 一列客车车长200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两 车车尾完全离开经过 16秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2,问两车每秒各行驶多少米？ 随堂训练： 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的 速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？ （五）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1） 销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。 （2

9、）利润问题常用等量关系： 商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价 商品利润商品售价一商品进价 商品利润率= 商品进价 x 100%商品进价x 100% （3）商品销售额=商品销售价X商品销售量 商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量 （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打八折出售，即 按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价X折扣率. 例25： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 2、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每

10、小时行驶 80千米，问： 1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ 2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 例26：某商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另 件亏损25%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 例27:某商品的进价是 2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售, 售货员最低可以打几折出售此商品？ 随堂训练： 1某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校, 结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 例29：某家电商场计划用 9

11、万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3?种 不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500 元. (1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究 一下商场的进货方案. (2) 若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利 200元， ?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了 使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 2、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%则此商品是按几折销 售的？ 3、某商品的销售价格每件 900元，为了参

12、加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时 仍可获利10%此商品的进价是多少？ 随堂训练： 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加 工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一 家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每 天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行， 受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制 了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工. 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及

13、进行加工的蔬菜，？在市场上直 接销售. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少元？ (六)方案选择问题 例28:下面是两种移动电话计费方式表 方式一 方式二 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.2元/分 0.6元/分 (1) 若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算? (2) 若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算? (3) 你认为如何选择会更加合算些？ 2、育才中学需要

14、添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2 : 学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。 (1) 试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用； (2) 当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多 ？ (3) 当所需仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用较少 ？说明理由 （七）储蓄问题 1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率 2储蓄问题中的量及其关系为： 利息 利息=本金利率 期数 本息和=本金+利息 利率=X100% 利息税=利息乂税率 本金 例30:某同学把2

15、50元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行 半年期的年利率是多少？ 随堂训练： 1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数 个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数是多少？ 2、有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，小丽从中拿了相 邻的3张，这3张卡片的数字之和为 252. 小丽拿到的是哪三张？能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出 是哪三张；如果不能，请说明理由。 随堂训练： 1、莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和 利息共有多少元？（不计利息税） （九）古典数学 2、本人三年前存了一份 3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这 种储蓄的年利率是多少？ 例21. 100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和 尚，多少小和尚？ 例22.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只? （八）数字问题 1. 要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数