Selected材料力学研究生入学考试模拟试题

1、Useful Documents 南京工业大学 2016 年硕士研究生入学考试模拟试题（一） 科目代码 806 科目名称：材料力学满分 150 分 注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸 或草稿纸上均无效 本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！ （可以使用科学计算器） 、在图示结构中， 杆BC和杆 BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已 知载荷F，杆BC长l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 解： FN1 sin FN1F FN2 F cot FN2 Fcot 2 2 Fl l Fcot A1 = sin l V A1A2l cos si

2、n cos dV 0，(0) d 22 sin 0 cos 0 1 2 2 20 sin 0 cos 0 sin 0 tan 0 2 B FN1 C B l 的合理值。 ，即 22 sin 0 2cos 0 2 2 0 sin 0 cos 0 当 0 54.74 时， V 最小，结构用料最省。 、图示锥形圆轴，承受外力偶 Me 作用，材料的切变模量为 相对扭转角 。 解： d(x) 2 a l l 0 G 2Me G ba ax l Me e dx 4 d4(x) 2l1 dx 2Mel(b2 ab a2) 3Ga3b3 试求两端面间的 G 、图示在拉力 F 的l 作用下的螺栓，已知螺栓的许用

3、切应力 是拉伸许用应力的 0.6 倍。试求螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值 4F F 解：因为 2 ,所以 0.6 ddh 在4F正应力和切应力都达到各自许用应力时，有 d 2 1 F 0.6 2.4 dh Useful Documents Useful Documents 四、图示梁 AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为 h ，弯曲刚度为 EI， 线膨胀系数为 l ，若梁在安装后，顶面温度为 t1，底面温度为 t2(t2t1)，试求此梁的 约束力。 解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 d d2w l (t2 t1) dx dx2h 由A处边界条件得 wl (t22h

4、t1)x2 l (t2 t1) 2 wBtl Bt 2h 而 wFBl3 而 wBFB T1 A T2 l wBtwBF B 3EI F 3EI l (t2 t1) FB2hl M A FBl 五、受内压的薄壁圆筒， 已知内压为 p，平均直径为 D，壁厚为 t ，弹性常数为 E、 。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力 pD ，2 2 4t 1 pD E 2t 1 pD 2( 21) 2 E 21 E 4t 1 解： 1 2t 1 E ( 1 2) 1 E 1 3 E0 ( 12 ) E 0 pD ， 3 0 pD pD (2 ) 4t 4tE pD pD 2t

5、 4tE 3pD3pD 4t4tE (1 2 ) Dp r3 r4 E 六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为 E。试求： (1)最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； (2)线 AB 长度的改变量。 7F 解：(1)最大拉应力在 AB 线上 t max hb2 /6 h2b/6 bh bh 3F F5F bh bhbh 最大压应力在 CD 线上 c max t max (2)长度改变量 ABl l 7Fl E bhE 3F bh b b 60 mm, h 100 mm, l 4 m ， BD 为圆截面杆， b 直径 d 60 mm，两杆材料均为低碳钢， 弹性模量 E 200 GPa,比例极限

6、b p 200 MPa h 七、图示结构 ABC 为矩形截面杆， Useful Documents ,屈服 2 A 45 B b Useful Documents 极限 s 240 MPa ，直线经验公式为 cr (304 全因数 n st 3。试校核杆 BD 的稳定性。 解：(1)由协调方程， fB lBD cos45 5q(2l) FNBD cos45 (2l)FNBD 2l 得 384EI 48EIEA cos45 解得 FNBD 7.06 kN A P/2 B a aC P/2M MC (2)杆 BD ： 377 p 100 由欧拉公式： Fcr 39 kN nst FFcr 5.56

7、 nst ，安全。 FNBD 八、已知刚架的弯曲刚度为 EI 。试求刚架支座 A的反力和最大弯矩及其作用q位置。 解：相当系统如图 1l 2l 24l 3 11 EI 0 x1 d x10l d x23EI 1 1FE1I ql4 0lql2 l d x 0 2 2EI 由 11X1 1F 0 解得 X1 FAy 3ql ( ) 8 最大弯矩在 B 右截面 M ql2 B D X1 C C A max 九、图示重量为 P 2 kN的重物，自高度 h 10 mm处自由下落冲击直径为 d的圆横 截面杆组成的水平框架上的点 C 处。已知弯曲刚度 EI 133.6 kN m2，a 1 m，切变模量 G

8、 0.4E （E 为材料的弹性模量） 。试求截面 C 的最大铅垂位移。 P2 a 2 解： C EI 2EI MC Pa 2 GI p 0 MC 18Pa (Ip 2I ) Pa P9a(顺) 9 P 3 2MCa2 2 a st,C 2 C2 st,C 3EI TBA M C P 3 2 a 2 TBAa 2EI 3EI GI p 5Pa3 4.158 mm 18EI x1 x2 C 1 Kd 1 1 2h 3.41 d,C 4.158 3.41 14.2 mm 十、说说你所理解的应力和应变 Useful Documents Useful Documents 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内 部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或 者由于变形引起相应的力的作用。 则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一 定的关系。 在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系， 而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的联系。所以平衡方程 与几何方程是两类完全相互独