一元二次方程的应用

1、一元二次方程的实际应用 （1）与数字有关的问题 例1 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得 的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数 解： 练习题一 1一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个 两位数是多少？ 2、某两位数的十位数字是 x2 8x 0的解， 则其十位数字是多少； 某两位数的个位数字是 方程 x2 8x 0 的解，则其个位数是多少？ 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数 小 4，设个位数字为 x ，求这个两位数？ 4、一个两位数，个位上的数字是

2、十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数 字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？ 5、一个三位数，百位上数字为 2，十位上数字比个位上数字小 3，这个三位数个位、十位、 百位上的数字之积的 6 倍比这个三位数小 20，求这个三位数？ 例2 三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？ 解： 练习题二 1、两个数的和为 16，积为 48，则这两个正整数各是多少？ 2、若两个连续正整数的平方和为 313，则这两个正整数的和是多少？ 3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次 是多少？ 4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和

3、，求这三个数？ 5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？ （2）与几何图形面积有关的问题 例3 一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解： 练习题三 1直角三角形两直角边的比是 8：15，而斜边的长等于 6.8cm ，那么这个直角三角形的面积 等于多少？ 2、直角三角形的面积为 6，两直角边的和为 7，则斜边长为多少？ 3、用一条长 12 厘米的铁丝折成一个斜边长是 5厘米的直角三角形， 则两直角边的长是多少？ 4、一个三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 2x2 10 x 12 0 的解，则三角形的周 长为多少 6、若

4、三角形的三边长均满足方程 x2 6x 8 0 ，则此三角形的周长为多少？ 例4 一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做 成如图所示的底面积是 1500 cm2且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的边长. 解： 练习题四 1一块矩形的地，长是 24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草 5 地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的-，求草地的宽？ 9 2、从一块正方形的木板上锯下 2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是 48m2，则这块木板 的面积是多少？ 1 3、有一间长18m宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯， 地毯的面积是会议室

5、面积的 -, 3 四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？ . . 2 4、一根铁丝长48cm,围成一个面积为 140cm的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少? 5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来, 已知铁栅栏的长是 92米，求存车处的长和宽各是多少？ （3）有关增长率的问题 例5 将进货单价为 30 元的商品按 40元售出时，每天能卖出 500 个. 已知这种商品每涨价 1元， 其每天销售量就减少 10 个，为了每天能赚取 8000 元的利润， 且尽量减少库存， 售价应定为 多少？ 解： 练习题五 1、某商店的童装按标价的九折出售， 仍可

6、获利 20%，若进价为每件 21 元， 求每件标价为多 少元？ 2、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72 张，求这个小组有多 少人？ 3、生物兴趣小组的学生， 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 182 件，求全组有多少名同学？ 4、有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 分支和小分支的总数是 111，每个支干长出多少小分支？ 例6 某工厂 1 月份产值为 50 万元，采用先进技术后，第一季度产值共为 182 万元， 2 月份和 3 月份的平均增长率为多少？ 解： 练习题六 1、某农场的产量两年从 50 万公斤增加到 60.5 万公斤，平均每年增产百分之几？ 2、某化肥厂今年一月份的化肥产量为 4 万吨，第一季度共生产化肥 13.2 万吨，问 2、3 月 份平均每月的增长率是多少？ 3、某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，求平均 每月增长率为多少？ 4、某种粮大户今年产粮 20 万千