七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根1平方根第1课时平方根课件新版沪科版

1、第6章 实 数 6.1 平方根、立方根平方根、立方根 1.平方根平方根 第第1课时课时 平方根平方根 新课导入新课导入 思考：思考： 1.我们现已学过哪些运算？我们现已学过哪些运算？ 加、减、乘、除、乘方五种加、减、乘、除、乘方五种. 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与 除法之间有什么关系？除法之间有什么关系？ 互为逆运算互为逆运算 3.乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？ “卡西尼卡西尼”号土星探测器历经了号土星探测器历经了80多个月的飞行，多个月的飞行， 成功进入环绕土星运行的轨道成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离要使土星探

2、测器飞离 地球，它的速度需大于地球，它的速度需大于v2. 2 2vgr 上式中的上式中的v2 如何计算？如何计算？ 进行新课进行新课 问题问题1 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖， 这种地砖这种地砖4块正好铺块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的，如图，问这种地砖一块的 边长是多少？边长是多少？ 1 x 设一块正方形地砖的边长为设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有，根据题意，有 2 1 4 x 已知一个数的平方，已知一个数的平方， 怎样求这个数呢？怎样求这个数呢？ 1 x 思考与探索思考与探索 1.一个数的平方是一个数的平方是9，这个数是什么

3、数？，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数是多少？，这个数是多少？ 3.填空：填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = （ ）2 = 0 （ ）2 = 0.49 4 25 1 4 因为（因为（1.2）2=1.44 所以所以1.2叫做叫做1.44的平方根的平方根 因为（因为（2）2=4 所以所以2叫做叫做4的平方根的平方根 因为因为 x = a 所以所以x叫做叫做a的平方根的平方根 一般地，一般地，如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这，那么这 个数叫做个数叫做a的平方根，也叫做的平方根，也叫做a的二次方根的二次方根. 一个正数一个正数a的平方根有两个，它们互

4、为相的平方根有两个，它们互为相 反数反数.我们用我们用 表示其中正的平方根，读作表示其中正的平方根，读作 “根号根号a”，另一个负的平方根记为，另一个负的平方根记为 .其其 中中a叫做被开方数叫做被开方数. a a 0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根. 例如，由于例如，由于102=100，（，（ -10）2=100，所以，所以 100的平方根是的平方根是+10和和-10（可以合写为（可以合写为10）. 试一试：试一试：请分别说出请分别说出 49， ，0 的平方根的平方根. 1 25 解：因为（解：因为（7）2=49 所以所以7叫做叫做49的平方根的平方根. 因为（因为（

5、）2= = 所以所以 叫做叫做 的平方根的平方根. . 1 5 1 25 1 25 1 5 因为因为 02 = 0 所以所以0叫做叫做0的平方根的平方根. 求一个数求一个数 a 的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方. 平方运算与开平方运算互为逆运算平方运算与开平方运算互为逆运算. +1 1 +2 2 +3 3 1 4 9 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 开平方平方 例例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25； ；0.016 9；64. 1 4 解解 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，

6、 所以所以25， ，0.016 9都有平方根；都有平方根；64没有平方根没有平方根. 1 4 平方根的性质：平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相 反数；反数； 0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0本身；本身； 负数没有平方根负数没有平方根. 随堂练习随堂练习 1. 4的平方根是（的平方根是（ ） A.16B.2C.2D. 2 2. 求下列各数的平方根求下列各数的平方根. （1）81；（；（2） ；（；（3） ；（；（4）0.49. 16 25 1 2 4 C 9 4 5 3 2 0.7 3. 判断下列说法是否正确判断下列说

7、法是否正确. 的平方根是的平方根是16. 一定是正数一定是正数. 若若 ，则，则a =5. -6是是(-6)2的平方根的平方根. 如果如果两个数平方后相等，那么它们也相等两个数平方后相等，那么它们也相等. 16 a 2 5a 93 4. 若若2m-4与与3m-1是同一个正数的平方根，则是同一个正数的平方根，则m为为 （ ） A.3B.1C.1D.3或或1 5. 若若 是是m的一个平方根，则的一个平方根，则m+13的平方根是的平方根是 _. 3 D 4 6. 已知已知 x1 的平方根是的平方根是2，3x+y1的平方根是的平方根是 4，求，求3x+5y的平方根的平方根. 5 课堂小结课堂小结 平方根的性质：平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相一个正数有两个平方根，这两个平方根