2020_2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版选修2_220210316254

1、3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.1数系的扩充和复数的概念 目标定位重点难点 1.了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩 充过程 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数 集出现的一些基本概念，如：虚数单位、 复数、虚数、纯虚数、实部、虚部等 3.理解复数相等的充要条件 重点：理解有关 复数的一些概念 难点：理解复数 相等的充要条件 1复数的有关概念 (1)复数 定义：形如abi的数叫做复数，其中a，b_，i 叫做_，a叫做复数的_，b叫做复数的_ 表示方法：复数通常用_表示，即_ (2)复数集 定义：_所构成的集合叫做复数集 表示：通常用大写字母_表示 R 虚数单位 实部 虚部 字母zza

2、bi(a，bR) 全体复数 C 实数 虚数 a0 a0 ac且bd ab0 1如果复数abi(a，bR)为实数0，则() Aa0，b1 Ba1，b0 Cab0Dab0 【答案】C 2复数1i的虚部是() AiBi C1D1 【答案】C 3(多选题)下列说法中正确的是() A.实数是复数 B.虚数是复数 C.实数集和虚数集的交集不是空集 D.实数集与虚数集的并集等于复数集 【答案】ABC 【例1】 已知下列命题： 复数abi不是实数； 两个复数不能比较大小； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数； 若abicdi，则ac且bd. 复数的概

3、念 其中真命题的个数是() A0个B1个 C3个D4个 【解题探究】利用复数的概念进行判断 【答案】A 1.复数的概念 设复数zabi(a，bR)，则z为实数b0，z为虚 数b0，z为纯虚数a0，b0.z0a0，且b0 2.复数分类的关键 利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类 标准列出实部、虚部应满足的关系式求解参数时，注意考虑 问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先 转化形式. 1若复数(m25m6)(m23m)i是纯虚数(i是虚数单 位)，则实数m() A2B3 C0D2或3 【答案】A 复数相等的充要条件的应用 两个复数相等，一定要注意分清两个复数的实部

4、和虚部， 然后利用复数相等的充要条件将复数问题转化为实数问题 2如果(xy)(x3)i(3x2y)yi，求实数x，y的值 复数相等的概念模糊致误 【示例】 已知x是实数，y是纯虚数且满足(2x1)(3y)i yi，求x和y的值 1区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明 确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别对于纯虚数 bi(b0，bR)不要只记形式，还要注意b0. 2复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的 思想方法，桥梁是zabi(a，bR)，依据是复数相等的充要 条件 1若复数a21(a1)i(i是虚数单位)是实数，则实数a () A1B1 C0D1 【答案】D 【解析】复数a21(a1)i(i是虚数单位)是实数，a 10，解得a1.故选D 【答案】D 3(2018年山西太原模拟)若复数za21(a1)i(aR) 是纯虚数，则a()