2019版高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第2讲 复数的概念及运算配套课件 理

1、第2讲 复数的概念及运算 考纲要求考点分布考情风向标 1.理解复数的基本 概念，理解复数相 等的充要条件. 2.了解复数的代数 表示法及其几何意 义. 3.会进行复数代数 形式的四则运算， 了解复数代数形式 的加、减运算的几 何意义 2011年新课标第2题考查复数的 运算； 2012年新课标第2题考查复数的 除法运算与共轭复数的概念； 2013年新课标第2题考查复数 的运算； 2014年新课标第3题考查复数 的运算及求复数的模； 2015年新课标第3题考查复数 的运算； 2016年新课标第2题考查复数 的概念； 2017年新课标第3题考查复数 的概念及运算 1.复习时要理解复数的 相关概念，如

2、实部、虚 部、纯虚数、共轭复数 等，以及复数的几何意 义. 2.要把复数的基本运算 作为复习的重点，尤其 是复数除法的运算，如 复数幂的运算与加法、 除法的结合，复数的乘 法与共轭复数的性质相 结合等.因为考题较容 易，所以重在练基础 1.复数的有关概念 (1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复 数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi 为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数. (3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR). (4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对 应. 注意：任意两个复数全是实数时能比

3、较大小，其他情况不 能比较大小. 2.复数的运算 复数 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则： z1z2(ac)(bd)i； z1z2(ac)(bd)i； z1z2(acbd)(bcad)i； 3.常用结论 1.(2017 年新课标) 下列各式的运算结果为纯虚数的是 ()C A.i(1i)2 B.i2(1i) C.(1i)2 D.i(1i) 解析：由(1i)22i 为纯虚数.故选 C. 2.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其 中 a 为实数，则 a()A A.3B.2C.2D.3 解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得 a2 12a.解得 a

4、3.故选 A. 12i (12i)(i) i2i 3.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数， 则|xyi|()B 解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi.解得 x1， yx1.|xyi|1i| .故选 B. 4.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z ()C A.2iB.2iC.2iD.2i 解析：(z1)i1i，z2i.故 选 C. 2 5.(2015 年新课标)设复数 z 满足1z 1zi，则|z|( ) 1i (1i)(1i) 解析：由1z 1zi，得 z 1i (1i)(1i) i.故|z|1. 故选 A. A 考点 1 复

5、数的概念 A.3B.2C.2D.3 答案：3 (2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为() A.4B.4 5 C.4D.4 5 答案：D 答案：A (4)(2016 年天津)i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为_. 解析：(1i)z2z 2 1i1i，所以 z 的实部为 1. 答案：1 【规律方法】(1)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi； (2)复数 zabi(a，bR)， 当 b0 时，z 为虚数；当 b0 时，z 为实数；当 a0，b 0 时，z 为纯虚数. 考点 2 复数的模及几何意义 例 2：(1)(

6、2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i) 的点位于() A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限. 故选 C. 答案：C (2)(2016 年新课标)设复数 z 满足 zi3i，则 z () A.12iB.12iC.32iD.32i 解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C. 答案：C 答案：D (4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内 对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是() A.(3,1) C.(1，) B.(1,3) D.(，3) 解析： 要使复数 z 对应的

7、点在第四象限，则应满足 答案：A (5)(2017 年广东惠州三模)若复数 z13i 1i (i 为虚数单位)， 则|z1|() 答案：B 考点 3 复数的四则运算 例 3：(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1i，则 z2() A.2iB.2iC.2D.2 答案：A (2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i， 则 a() A.1B.0C.1D.2 解析：由已知，得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a24 4.解得 a0.故选 B. 答案：B 1i 3i (3i)(1i) 3i( (3)(2017 年新课标) A.12i C

8、.2i ) B.12i D.2i 解析：由复数除法的运算法则有： 1i 2 2 i.故选 D. 答案：D (4)(2013 年新课标) 12i (1i)2( ) 答案：B (5)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚 数单位)，则 a，b 的值分别等于( A.3，2 C.3，3 ) B.3，2 D.1，4 解析：由已知，得 32iabi，所以 a3，b2. 答案：A (12i)(2i) 2i4i2 (6)(2016 年北京)复数 12i( 2i ) A.iB.1iC.iD.1i 解析：12i 2i (2i)(2i) 5 i. 答案：A 易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误 ai 12i(a 例题：(1)(2017 年广东广州六校联考)若复数 z R，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|( ) A.2 C.4 B. D.8 2 2 答案：B B. i (2)复数 1 2i的虚部是( ) A.1 5 C.1 5 1 D. i 5 答案：A 1 5 【失误与防范】(1)两个复数不全为