9光的偏振习题详解

1、习题九 、选择题 1自然光从空气连续射入介质 1 和介质 2（折射率分别为 n1和 n2 ）时，得到的反射光 a n1 r i b n2 a i0 和 b 都是完全偏振光。已介质 1 和介质 2 的折射率之比为 1 3 ， 则光的入射角 i0 为 （A） 30 ； （B）60 ； （C） 45 ； （D）75 。 答案： A 解：由题意知， 光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角， 所以有 tani0 n1 , tan i tanr n2 ， r i0 90 1 n1 所以 tanr tan(90 i0) n2 3 n1 由此得 90 i0 60 ， i0 30 2一束光强为 I0的自然光

2、，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后出射光强为 I0 /8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P2，要使出射光强为零，则P2 至少应转过的角度是 （A ）30； （B） 45； （C）60； （D） 90。 答案： B 解：设开始时 P2 与另两者之一的夹角为 ，则根据马吕斯定律，出射光强为 I02 2 I cos cos (90 2 I02 cos 2 sin 2 I0 8 2 即sin2 2 1 ， 45 说明当 P2 转过 45角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。 3一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，入射角 i 0等于布儒斯特角， 则在界

3、面 2 的反射光 （A ）光强为零； （ B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面； （D）是部分偏振光。 答案： B 解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质 A 入射于介质 B 时入射角为 起偏振角，则其由介质 B入射于介质 A 的角度也是起偏角。证明如下： 设光由空气射入玻璃时的折射角为 r ，在表面“ 2”处由玻璃入射到空气的入射角为 i0 ，则由图可知 i0 r 。又根据布儒斯特定律有 所以 tani n2 0 ， i0 n1 r 90 tani0 tanr tani0 coti0 n1 20 n2 可见，光

4、再由玻璃入射到空气时，也满足布儒斯特公式 也是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面。 tani0 n1 。这说明此时的反射光 n2 4两偏振片的偏振化方向成30 夹角时，自然光的透射光强为 I 1，若使两偏振片透振方 向间的夹角变为 45 时，同一束自然光的透射光强将变为I2，则 I2 /I1为 A) 1 ； 4 B）23； C) 136 ； D）32。 答案： B 解：设入射自然光的光强为 I0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为I0/2。所以，根据 马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为 I 1I0 20 2 cos 依题意，当 30 , I I1 ； 45 , I I2， 即 1 2

5、 3 12 1 I1 I0 cos 30 0， I2 I 0 cos 45 2 8 2 4 所以 I2 2 I 3 5一单色光通过偏振片 P投射到屏上形成亮点， 若将 P 以入射光线为轴旋转一周， 发现 在转动过程中屏上亮点的亮度不变；再将一块四分之一波片置于 P 前，然后再转动 P， 发现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 （ A ）线偏振光；（ B ）圆偏振光； （ C）部分偏振光；（ D）自然光。 答案： B 解：分析题意后可知， 经过 1/4 波片的光是线偏振光。因插入 1/4 波片前旋转 P 时屏上亮 度不变，所以入射光只能是自然光或圆偏振光， 而这两者中只有圆偏振光经过

6、 1/4 波片后 才会变成线偏振光，由此判断这一单色光为圆偏振光。 、填空题 1一束平行的自然光，以60 角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射 光束的折射角为 ；玻璃的折射率为 。 答案： 30 ； 3 。 解：此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律，折射角为 r 90 i0 30 ，玻璃的折 射率由 tani0 2 ，得到 n1 n2 n1 tani0 1 tan60 3 2如右图，如果从一池静水（ n=1.33 ）的表面反射的太阳光是 完全偏振的，那么太阳的仰角 大致等于 ；这反射 光 E 矢量的振动方向应与入射面 （垂直，平行） 。 答案： 37 ；垂直。 解 （ 1）据题

7、意，此时光的入射角为起偏角，按布儒斯特定律得 由图示可知，仰角 n21.33 i0 arctan arctan 53 0n11 90 i0 37 ； 2）反射光是完全偏振光，其 E 矢量的振动方向垂直于入射面。 3当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生 现象，沿光轴方向寻 常光和非寻常光的折射率 ；传播速度 答案：（1）双折射；（2）相等；（3）相等。 4线偏振的平行光，在真空中波长为589nm ，垂直入射到方解 石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图所示。已知方解石晶体 非 寻 常 光 的 波 长 e 对此单色光的折射率为no=1.658， ne=1.486，则在晶体中的寻常 答案： 3

8、55nm；396nm。 解： 589 589 o355nm ； e 396nm o no 1.658 e ne 1.486 三、计算题 1自然光通过两个偏振化方向成60 角的偏振片后，透射光的强度为 I1。若在这两个偏 振片之间插入另一偏振片， 它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角， 则透射光强为多 少(用 I1 表示)？ 答案： (9 / 4)I1 解：设入射光的强度为 与入射光的强度的关系为 I0。根据马吕斯定律， 自然光通过两个偏振片后，透射光的强度 12 I1I0 cos 60 1 2 0 1 I0 ， I0 8I1 8 0 0 1 根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强

9、度 1 2 2 9 9 I1I0 cos 30 cos 30I0I1 1 2 0 32 0 4 1 2自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动， 透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振 光光强之比为多大？ 答案： 2/5。 解：设入射光中自然光强度为I0，线偏振光强度为 I0 。 当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时，透射光强度最大，为 I 1 I I I max 2 I 0 I 0 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时，透射光强度最小，为 Imin 12I0 根据题意 得自然光与线偏振光强度之比为 Imax 6 I

10、 min 1 ，即 12I0 I0 12I0 I0 I0 3水的折射率为 1.33 ，玻璃的折射率为 1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角 为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？ 答案：（1）48.4；（2）41.6。 解：设水和玻璃的折射率分别为 n1 和 n2 。 （ 1）当光由水射向玻璃，根据布儒斯特定律 taniB n2 1.50 1.128 ；起偏角 iB arctan1.128 48.4 48 26 n1 1.33 （ 2）当光由玻璃射向水，根据布儒斯特定律 n 1.33 taniB 1 0.887 ；起偏角 iB arctan0.887 41.6 41 3

11、4 n2 1.50 4如图，已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于 为 n1和 n2 ，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 答案： 54.7 解：当 n2 n1 时有可能发生全反射。已知全反射临界角 iC 45 ，由折射定律 n2 siniC n1sin n2 sin( / 2) 1 n1 siniC siniC 设布儒斯特角为 i0 ，则由布儒斯特定律 i0 arctan tani0 n21 n1 siniC 1 siniC arctan 1 sin45 54.7 5一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与 晶片的主截面成 30角。已知冰洲石的折射率 n0 1.66, ne 1.48 ，求： 1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比； 2）用 760nm 的单色光入射时， 若要出射的两偏振光产生 90的相位差， 则晶 片的最小厚度应为多少？ 答案： 1.05 10 4cm （1.05m） 解：（ 1）设入射线偏光的振幅为 A。依题意知， o 光和 e 光的振幅分别为 Ao A sin30 , Ae A cos30 所以，两光的光强之