高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

1、高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k 360ok 360o90o , k第二象限角的集合为k 360o90ok360o180o, k第三象限角的集合为k 360o 180ok360o270o , k第四象限角的集合为k 360o270ok360o360o, k终边在 x 轴上的角的集合为k 180o , k终边在 y 轴上的角的集合为k180o90o , k终边在坐

2、标轴上的角的集合为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360o, k4、已知是第几象限角， 确定n*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n例 4设角属于第二象限，且cos2cos2，则角属于（）2A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( nZ ) 时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 coscoscos20，在第三象限；2225、1 弧度：长

3、度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ，1o， 118057.3o 1808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则弧长 lr，周长 C2rl ，面积 S1lr1r 2 229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y，它与原点的距离是 rrx2y20 ，则 siny ， cosx ， tanyx0 rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正1

4、1、三角函数线： sin， cos， tany例 7 设 MP 和 OM 分别是角 17的正弦线和余弦线，则给出的以下PT18不等式： MPOM0 ； OM0MP ； OMMP0 ；OMAx MP0OM ，其中正确的是 _ 。解 .sin17MP170,cosOM 0181812、同角三角函数的基本关系：平方关系 ：1sin2cos21 ， sin21cos2,cos21sin2；商数关系 ：2sintan， sintancos,cossincostan13、三角函数的诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限1 sin2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin，

5、coscos， tantan3 sinsin ， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sin2cos， cossin26 sin2cos， cossin2- 2 -例 9 满足 sin x3的 x 的集合为 _ 。214、先平移后伸缩 ：函数 ysin x 的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度，得到函数 y sinx的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变），得到函数 y sinx的图象；再将函数 y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象

6、先伸缩后平移 ：函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx 的图象；再将函数 y sinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数 ysin x的图象；再将函数 y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象例 10将函数 y sin( x3) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（ C）sin 1 xsin( 1 xsin( 1 xA yB y) C. y)D. ysin(2 x)222266

7、函数 ysinx0,0的性质：（ 1）振幅：；周期：2；频率： f1；相位：x；2初相：（ 2）函数 ysinx，当 xx1 时，取得最小值为 ymin；当 xx2 时，取 得 最 大 值 为 ymax ， 则1ymaxymin ，1ymaxymin，222x2 x1x1x2- 3 -例 11如图，某地一天从6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数yA sin( x)b(1) 求这段时间最大温差 ；(2) 写出这段曲线的函数解析式解 （1） 20；（ 2） y 10sin( x -5) 208415、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysin xycos x质ytan x图象

8、定义域值域当 x时，最值当 x时，周期性奇偶性R1,12kk2ymax1；2kk2ymin12奇函数R1,1当 x2kk时，ymax1；当 x2kk时，ymin12偶函数x xk, k2R既无最大值也无最小值奇函数在 2k, 2k在2k,2 kk在 k, k22单2上是增函数；2调上是增函数；在 2k ,2kk上是增函数，k性k上是减函数但在整 个定义 域上不具有单调性。- 4 -在 2k3, 2k22k 上是减函数对称中心对称中心对称中心对k,0 kk,0kk称称轴2,0 k对2性对称轴 xkkxkk无对称轴2例 14已知函数 yf ( x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4 倍，横坐

9、标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移，这样得到的曲线和 y2 sin x 的图象2相同，则已知函数yf ( x)的解析式为_ y1 sin(2x) _.22第二章平面向量1. 平面向量的知识点：（1） a ? ba b cos , 其中 0,（2） a ? bx1 x2y1 y2 ,其中 a(x1 , y1 ), b(x2 , y2 )（3） a在b方向上的投影：a cosa ? bb（4）两向量的夹角： cosa ?ba b（5）向量的模： a2x2y2 ,其中 a( x, y)aa / bab(b 0)x1 y2x2 y1(6)a / b1 22 1 (其中 a1 e11 e2 ,b2 e12 e2 )(7) 向量三角不等式： | a | b |ab| a | b |第三章三角恒等变换- 5 -1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscos sinsin； coscoscossinsin sinsincoscossin； sinsincoscossin tantantan（ tantantan1tantan1 tantan tantantan（ tantantan1tantan1 tantan；）；）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos1sin 2sin 2cos22 sinc