2021年高考数学《考前30天大题冲刺》练习八(含答案详解)

1、2021年高考数学考前30天大题冲刺练习八已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点（1

2、）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值已知椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D(1，1.5)在椭圆C上，直线l：y=kxm与椭圆C相交于A，P两点，与x轴，y轴分别相交于点N和M，且|PM|=|MN|，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆C于点B，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 已知函数f(x)=(x1)exax2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个

3、零点，求证：x1x20.参考答案解：(1)由题意可知，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因为，所以，数列是首项1、公差为2的等差数列，(2)由(1)可知，所以，解：解：（1）因为平面，平面，所以因为，所以所以，所以，又，所以平面，（2）如图，以点为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，设，则，取， 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则于是，设直线与平面所成角为，则解：(1)由题意得解得，椭圆C的方程为=1.(2)存在这样的直线l.y=kxm，M(0，m)，N，|PM|=|MN|，P，则Q，直线QM的方程为y=3kxm.设A(x1，y1)，由，得

4、(34k2)x28kmx4(m23)=0，x1=，x1=，设B(x2，y2)，由，得(336k2)x224kmx4(m23)=0.x2=，x2=，点N平分线段A1B1，x1x2=，=，k=，P(2m,2m)，=1，解得m=，|m|=b=，直线l的方程为y=x.解：(1)f(x)=xex2ax=x(ex2a)()当a0时，ex2a0，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增因为f(0)=10，f(2)=e24a0，取实数b满足b2且bln a，则f(b)a(b1)ab2=a(b2b1)a(421)0，所以f(x)有两个零点()若a=0，则f(x)=(x1)ex，故f(x)只有一个零

5、点，不满足题意()若a0，当a，则f(x)在(0，)上单调递增，又当x0时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点，不满足题意；当a，则函数f(x)在(ln(2a)，)上单调递增；在(0，ln(2a)上单调递减又当x1时，f(x)0，故不存在两个零点综上所述，a的取值范围是(0，)(2)证明：不妨设x1x2.由(1)，知x1(，0)，x2(0，)，x2(，0)，则x1x20等价于x1x2.因为函数f(x)在(，0)上单调递减，所以x1x2等价于f(x1)f(x2)，即f(x2)0.由f(x2)=(x21)eax=0，得ax=(1x2)e，f(x2)=(x21)eax=(x21)e(1x2)e，令g(x)=(x1)ex(1