30m钢筋混凝土预应力简支t梁桥设计

1、目录目录 第 1 章 小平冈桥设计.1 1 1.1 方案初选.1 1.2 基本设计资料.1 1.3 主梁内力计算.2 1.3.1 受压翼缘有效宽度计算 .2 1.3.2 全截面几何特性的计算 .3 1.3.3 恒载内力计算 .3 1.4 汽车、人群作用效应的计算.8 1.4.1 内力组合 .13 1.5 施工方法要点.14 1.6 截面设计.14 1.6.1 预应力钢筋数量的确定及布置 .15 1.6.2 截面几何性质计算 .19 第 2 章 承载能力极限状态计算.2121 2.1 跨中截面正截面承载能力计算 .21 2.2 斜截面抗剪承载力计算 .21 2.2.1 距支点 H/2 截面斜截面

2、抗剪承载力计算 .22 2.2.2 边截面点斜截面抗剪承载力计算 .23 第 3 章 预应力损失计算.2626 3.1 摩阻损失 .26 3.2 锚具变形损失 .26 3.3 分批张拉损失计算 .28 3.4 钢筋应力松弛损失 .29 3.5 混凝土收缩、徐变损失 .29 3.6 预应力损失组合 .31 第 4 章 正常使用极限状态验算.3333 4.1 全预应力混凝土构件抗裂验算 .33 4.1.1 正截面抗裂性验算 .33 4.1.2 斜截面抗裂性验算 .34 第 5 章 挠度计算.3838 5.1 使用阶段的挠度计算 .38 5.2 预加力引起的反拱计算及预拱度的设置 .38 第 6 章

3、 持久状况应力验算.4040 6.1 跨中截面混凝土法向压应力验算 .40 6.2 跨中截面压应力钢筋拉应力验算 .40 6.3 斜截面主应力验算 .41 第 7 章 短暂状况应力验算.4545 7.1 上缘混凝土拉应力 .45 7.2 下缘混凝土压应力 .45 第 8 章 锚固区局部承压验算.4646 8.1 局部受压尺寸要求 .46 8.2 局部抗压承载力计算 .47 参考文献.4848 致 谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4、. . . . . . . . . . . . 第 1 章 小平冈桥设计 1.11.1 方案初选方案初选 初选桥型方案：拱桥方案，门式刚构桥方案，预应力混凝土简支 T 型梁桥方案 三种桥型主要优缺点比较： 拱桥：造型美观，与周围环境协调好，但下部结构和地基(特别是桥台)必须能 经受住很大的水平推力作用，因此对工程地质要求高，由于工程所处地区的天然地 基主要是软土地基，所以不宜修建拱桥；且因拱圈（或拱肋）在合龙前自身不能维 持平衡，拱桥在施工过程中的难度和危险性要远大于梁式桥。 门式刚构桥：门式刚构桥在竖向荷载作用下，柱脚处具有水平反力，梁部主要 受弯，但弯矩值较同跨径的简支梁小，梁内还有轴压力

5、，因而其受力状态介于梁桥 与拱桥之间，刚架桥跨中的建筑高度就可做的较小，对于有通航要求的区域，可以 优先考虑此种桥型。但普通钢筋混凝土修建的刚架桥在梁柱刚接处较易产生裂缝， 需在该处多配钢筋，这就会增加成本，使工程的经济性差。另外，门式刚架桥在温 度变化时，内部易产生较大的附件应力。 预应力混凝土简支 T 型梁桥：目前中小跨径桥梁应用最广泛的是混凝土梁式桥。 这两种桥梁具有能就地取材、工业化施工、耐久性好、适应性强、整体性好以及美 观等许多优点。预应力混凝土桥梁更兼有降低梁高和跨越能力大的长处，特别是预 应力技术的应用，为现代装配式结构提供了最有效的接头和拼装手段，使建桥技术 和运营质量均产生

6、了较大的飞跃。 从受力特点上看，混凝土梁式桥分为简支梁（板）桥、连续梁（板）桥和悬臂 梁（板）桥。简支梁桥属静定结构，是建桥实践中受力和构造最简单的桥型，应用 广泛。通常在跨径 25m50m 时，采用预应力装配式简支 T 梁，其优点是构造简单， 整体性好、接头也方便。 通过以上比选，选择预应力混凝土简支 T 型梁桥方案。 1.21.2 基本设计资料基本设计资料 标准跨径：LK=29.64m 计算跨径：L=29.14m 桥面净空：净9+2 1、5m 主梁间距：2.2m（全桥由五片梁组成） 主梁高：2.0m 设计荷载：公路级荷载,人群荷载 3.0KN/m2,结构重要系数 0=1.0 材料规格： C

7、50 混凝土 fck = 32.4MPa， ftk = 2.65MPa fcd = 22.4MPa， ftd = 1.83MPa 单 mm 图1 = 3.45 104 C E 预应力筋采用 1 7 标准型15.21860GB/T 52241995 钢绞线。 fpk = 1860MPa， fpd = 1260MPa Ep = 1.95 105MPa， b = 0.4 , pu = 0.2563 普通钢筋采用 HRB400 钢筋 fsk = 400MPa， fsd = 330MPa Es = 2.0 105MPa b = 0.53 , pu = 0.1985 箍筋及构造钢筋采用 HRB335 钢筋

8、 fsk = 400MPa， fsd = 280MPa Es = 2.0 105MPa 1.31.3 主梁内力计算主梁内力计算 主梁全截面几何特性，跨中截面尺寸见图 1-1 1.3.11.3.1 受压翼缘有效宽度计算受压翼缘有效宽度计算 按公路桥规规定，T 形截面梁受压翼缘板有效宽度 bf,取下列三者中的最 小值： a)简支梁计算跨径的 l/3，即; 3 . 9713 3 29140 3 mm l = b)相邻两梁的平均间距，对于中梁为 2200mm； c)（b+2） ，式中 b 为梁腹板宽度，b 为承托长度，这里 b =0，h 12 fh hb + hh 为受压区翼缘悬出板的厚度，其值可取跨

9、中截面翼板厚度的平均值， / f 既 h （1900。 / f mm 1 . 1721900)601400 2 1 150=+ 所以有（b+2）=； 12 fh hb +mm 3 . 2225 1 . 1721206160=+ 综上，受压翼缘区的有效宽度取=2200mm。 / f b 1.3.21.3.2 全截面几何特性的计算全截面几何特性的计算 在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为 全截面面积： A=Ai 全截面重心至梁顶的距离：y =Ay /A uii 式中 A 分块面积 i y 分块面积的重心至梁顶边的距离。 i 主梁跨中截面的几何特性如图所示，计算的其几何特性

10、为 A=0.752，y =665.0mm,y =1335.0mm, i x Ic=0.mm4 Wcx=0.mm3 12 10 由以上参数，可以计算简支梁桥的结构基频，公式如下： f = c c m EI l 2 2 m =G/g c 代入数值得 f = 3.37（Hz） 则冲击系数 =0.1767f-0.0157=0.199 式中：l结构的计算跨径； E结构材料的弹性模量（N/） ； Ic结构跨中截面的截面惯性矩（mm4） ； Mc结构跨中处的单位长度质量（/m） ； G结构跨中处延米结构重力（N/m） ； g重力加速度，g=9.81。 1.3.31.3.3 恒载内力计算恒载内力计算 主梁预制

11、时自重（第一期恒载）g1 此时翼板宽 1.9m A.按主梁跨中截面计算主梁每延米自重 边主梁：g =0. / 1 mKN /60.1725= a)横隔梁折算成每延米重量 对于边主梁： gmKN /65 . 0 14.29/255 2 16 . 0 15 . 0 2 2 . 08 . 1 ) 2 18 . 0 12 . 0 -4 . 1 ( / 2 = + + = 所以 g = g + g =17.60+0.65=18.25 KN/m 1 / 1 / 2 b)栏杆、人行道、桥面铺装（第二期恒载）g2 桥面坡度以盖梁做成斜面坡找平，桥面铺装厚取 6cm，沥青混凝土的重力密度 取为 3 /23mKN

12、= 人行道每侧重：4.1KN/m 栏杆每侧重：1.5 KN/m 桥面铺装：（0.02 ）/5=4.72 KN/m2400 . 9 2 12 . 0 06 . 0 2300 . 9 + + 外边梁 g =4.1+1.5+4.72=10.32 KN/m 2 c)桥面板间接头现浇段 中主梁：g =0.6 KN/m 3 25 . 2 2515 . 0 = 内外边主梁：g = KN/m 3 125 . 1 25 . 2 2 1 = 设 x 为计算截面离左支座的距离，并令则：, l x = 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： (公式 1-1)glM g 2 )-1 ( 2 1 = (公式 1-2)lg)21

13、 ( 2 1 = g Q 根据上述公式及各期荷载每延米重量、结构的已知数据，计算出自重、恒载内 力，结果见下表 表表 1-11-1 自重、恒载内力计算结果自重、恒载内力计算结果 预制梁自重现浇段二期恒载 弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力 截面位 置 (KN.m) kG M 1 (KN) kG V 1 (KN.m) kmG M 1 (KN) kmG V 1 (KN.m) kG M 2 (KN) kG V 2 支点 0.0234.00.017.050.0198.8 h/2229.6223.516.4615.88184.6179.7 4.5m912.0166.564.8611.78732.6132.1 跨中

14、 1734.90.0124.190.01393.40.0 1.3.3.1 活载内力活载内力 汽车荷载按公路级荷载计算，冲击系数 1+=1.199，人群荷载按 3.0KN/m2。 当荷载位于支点处时，按杠杆原理法计算荷载分布系数。 首先各绘制出 1、2、3 号梁的横向影响线，如图 1-2 所示 杠杆原理法计算横向分布系数图1-2（单位：cm) a)桥梁横截面；b)1 号梁荷载横向分布影响线；c)号梁荷载横向分布影响线；d)3 号梁荷载横向 分布影响线； 再根据桥归规定，再在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。 例如：对于汽车荷载，汽车横向轮距为 1.8m，两列汽车车轮的横向最小间距为 1

15、.3m，车轮距人行道缘石最少为 0.5m。由此，求出相应于荷载位置的影响线竖标值 后，按公式： 汽车：mq = 2 q 人群；mr = r 可求得 1 号梁的荷载横向分布系数为： 公路级 mq = mq = = 0.818/2 = 0.409 2 q 人群荷载 mr = r = 1.386 同理可得 2、3 号梁的横向荷载分布系数分别为mq = 0.591 和mr = 0 及mq =0.795 和 mr = 0。这里在人行道上没有布载，是因为人行道荷载引起负反力，在 考虑荷载组合时，反而会减小 2、3 号梁的受力。 因为本桥设有刚度较大的横隔梁，且承重结构宽跨比为 = b l 265 . 2

16、2 . 25 14.29 = 当荷载位于跨中时，故用偏心压力法计算横向分布系数 mc，其步骤如下： 以 1 号梁为例 a)求荷载横向分布影响线竖标 本桥各根主梁的横截面均相等，梁数为 n=5，梁间距为 2.2m，则 222022 5 1 2 4 . 48)2 . 22()2 . 2(02 . 2)2 . 22(ma i i =+= + = 由式 = += 5 1 2 1 1 1 i i k k a aa n 得 1 号梁在两个边主梁的横向影响线竖标值 6 . 04 . 02 . 0 40.48 )22 . 2( 5 1 2 11 =+= += 2 . 04 . 02 . 0 40.48 )2

17、. 22( - 5 1 2 15 = = b)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如下图所示： q3= q4= q6 q1 q2 r r q1 q2 q3= q4= 刚性横梁计算横向分布系数图式 a)1号梁计算图式 b)2号梁计算图式 c)3号梁计算图式 图 1-3 刚性横梁计算横向分布系数图示 a)1 号梁计算图示 b)2 号梁计算图示 c）3 号梁计算图示 其中： 人行道缘石距 1 号梁轴线的距离 为 =1.60-1.50=0.1m 荷载横向分布影响线的零点至 1 号梁的距离为 x，可按比例关系求得 2 . 0 2 . 24 6 . 0 xx = 由上式解得 x=6.6m 并按此计

18、算出对应各荷载点的影响线竖标和。 qi r c)计算荷载横向分布系数mc 1 号梁的活荷载横向分布系数分别计算如下 汽车荷载 =（）= qcq m 2 1 2 1 644321qqqqqq + =（0.564+0.4+0.282+0.118+0-0.164） 2 1 =0.6 人群荷载 677 . 0 = rcr m 求得 1 号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大 荷载值。 用同样的方法可得 2 号梁在两边主梁处的横向影响线竖标值 =04 . 0 21 = 25 汽车荷载 =（0.018+0.1+0.159+0.241+0.3+0.382）= qcq m 2 1 2

19、1 =0.6 人群荷载 = rcr m439 . 0 8 . 8 4 . 065 . 9 = 3 号梁在两边主梁处的横向影响线竖标值 =0.2 =0.2 31 35 =（6 0.2）=0.6= qcq m 2 1 2 1 0.2= rcr m 1.41.4 汽车、人群作用效应的计算汽车、人群作用效应的计算 截面汽车、人群的作用效应一般计算公式如下 （公式 1-3） iiPy ms+=.).1 ( 可见，对于汽车荷载，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位置，其 计算公式为 S汽=（1+） （公式 1-4） ) .( ikikc yPmqm+ 而对于人群荷载，则计算公式为 S人=. （公式

20、1-5） c m r q 上述式中：S所示截面的弯矩或剪力； 汽车荷载的冲击系数； 汽车荷载折减系数； 跨中横向分布系数； c m q 汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值； k 弯矩、剪力的影响线面积； m 沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数； i P 汽车荷载中的集中荷载标准值； k y 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值； i 纵向每延米人群荷载标准值。 r q 利用（公式 1-4）和（公式 1-5）计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时， 应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化引起的内力增（或减）值，即 S=（1+） （公式 1-6）)-( 2 . 0 qymm a

21、c 式中： a荷载横向分布系数 m 过渡段长度； q每延米均布荷载标准值； ym 变化区荷载重心处对应的内力影响线坐标； 其余符号意义同上。 现以计算跨中最大弯矩。最大剪力以及支点截面的最大剪力为例，计算活荷载 作用效应： 荷载横向分布系数汇总 表 1-2 荷载横向分布系数 梁号荷载位置公路-级人群荷载 边主梁 跨中 mc 支点 m0 0.6 0.409 0.677 1.386 a)均布荷载和内力影响线面积计算 表 1-3 均布荷载和内力影响线面积计算 公路-级 均布荷载 （KN/m） 人群 （KN/m） 影响线面积 （或 m） 影响线图式 M 2/L10.53.0 =14.106 8 2 =

22、 l Q 2/L10.53.0 =5 . 014.29 2 1 2 1 =3.64m Q0 10.53.0 =29.141 2 1 =14.57m 类 型截 面 b)公路-级中集中荷载 P 计算 k 计算弯矩效应时 P =180+（29.14-5）=276.6KN k 550 180360 计算剪力效应时 P =1.2276.6=331.9KN k c)跨中弯矩 M、跨中剪力 Q计算 2/L2/L 因双车道不折减，故=1，计算结果见表 表 1-4 跨中弯矩 M、跨中剪力 Q计算结果 2/L2/L S（KN.m 或 KN） 截面 荷载类 型 q 或 kr q （KN/m） Pk （KN ） 1+

23、 mc或 y Si S 106.14801.8 公路- 级 10.5276.61.1990.6 7.2851450 2252 M 2/L 人群 3.0-0.68106.14215.6 3.6427.5 公路- 级 10.5331.91.19906 0.5119.4 146.9 Q 2/L 人群 3.0-0.683.647.4 d)计算支点截面汽车荷载最大剪力 绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线，如下图所示 公路-I级 人群 Q0影响线 mc m0=1.386 m0=0.409 mc=0.538 图3 支点剪力计算图式 图 1-4 支点剪力计算图示 横向分布系数变化区段的长度

24、： m 变化区荷载重心处的内力影响线坐标为 =1 （29.14-7.335）/29.14=0917y 3 1 利用（公式-1） 、 （公式-3）计算得 Q 均=（1+）q m+（m - m ）y 0kc 2 a 0c =1.199 10.5 0.6 14.57+ （0.409-0.6） 0.917 2 335. 7 =101.97KN Q0 集=（1+）m P y iki =1.199 1 0.409 331.9 1.0 =162.76KN 则，公路-级作用下，1 号梁指点的最大剪力为 Q0= Q0 集+Q 均=101.97+162.76=264.73KN0 a)计算支点截面人群荷载最大剪力

25、人群荷载引起的支点剪力按（公式 1-4）和（公式 1-5）计算 Q r= m +（m -m ） y 0cr q 2 a 0cr q i =0.57+（1.386-0.677） 3 0.917 2 335 . 7 =39.06KN 表 1-5 活载内力计算结果 公路 I 级荷载 最大弯矩最大剪力 截面位置 距支点截面 距离 x（m） (KN.m) 1Q K M对应 V(KN) (KN) 1Q K V 对应 M（KN.m） 支点0.00.0508.86575.180.0 h/21.0517.49491.06555.31569.42 4.5m4.51954.21407.06467.622074.76

26、 跨中14.573742.70198.96244.813083.81 续表 1-5 人群荷载 最大弯矩最大剪力 截面位置 距支点截面 距离 x（m） (KNm) 2Q K M对应 V(KN) (KN) 2Q K V 对应 M（KN.m） 支点0.00.042.2442.240.0 h/21.041.8539.3539.9838.96 4.5m4.5166.229.4629.99134.79 跨中14.57316.220.010.09147.01 1.51.5 内力组合内力组合 基本组合：（用于承载能力极限状态） M (公式 1-7) KQKQKGKmGKGd MMMMM 21211 12 .

27、1 4 . 1)(2 . 1+= V (公式 1-8 KQKQKGKmGKGd VVVVV 21211 12 . 1 4 . 1)(2 . 1+= 短期组合：（用于正常使用极限状态） M（M+0.7 (公式 1-9)= s ) 211KGKmGKG MM+ KQ KQ M M 2 1 1 + + 长期组合：（用于正常使用极限状态） M（M+0.4（） (公式 1-10)= l ) 211KGKmGKG MM+ KQ KQ M M 2 1 1 + + 各种组合的计算结果见下表 1-6 表 1-6 荷载内力计算结果 基本组合 Sd短期组合 SS长期组合 SL MdVdMsVsMlVl截面位置项目

28、（KN.m）(KN)(KN.m)(KN)(KN.m)(KN) 最大弯矩0.01299.530.0789.170.0636.51支点 最大剪力0.01392.380.0827.890.0658.63 最大弯矩1288.151235.16774.63745.75620.04598.90 h/2 最大剪力1357.621324.40802.06782.63636.21620.08 最大弯矩4973.39916.123016.57527.822427.89408.154.5m 最大剪力5106.981000.713055.54563582455.54428.38 最大弯矩9496.934278.545

29、753.77116.164627.5966.38 跨中 最大剪力8384.97354.035199.89153.044340.0985.71 1.61.6 施工方法要点施工方法要点 后张法施工，金属波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序 与刚束序号相同，构建暴露在 II 类环境中。 本方案中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段，截面几何性质需根据不同 的受力阶段分别计算。 1.主梁混凝土浇筑，预应力筋未张拉 截面几何性质未计入普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的 影响，该阶段顶板宽为 1900mm。 2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板 300 的连接段 截面几何性质为计入普通

30、钢筋、预应力筋的换算截面性质，该阶段板宽度 仍为 1900mm。 3.二期横荷载及活载作用 全截面工作，顶板宽为 2200mm，截面几何性质为记入普通钢筋和预应力钢 筋的换算截面性质。 1.71.7 截面设计截面设计 跨中截面尺寸如图 1-5 所示。 314 526 锚 (单 mm) 1 2 34 56 图 1-5 图 1-5 跨中截面 锚固截面 跨中截面配筋计算 1.7.11.7.1 预应力钢筋数量的确定及布置预应力钢筋数量的确定及布置 由图-5，取成桥状态（计入现浇段）的 bmm，求得跨中截面毛截面几何 2200 / = f 性质： A=0.752， y =665.0mm, y =1335

31、.0mm, ix Ic=0.mm4 Wcx=0.mm3 12 10 9 首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力筋数量。为满足抗裂要求， 所需的有效预加力为： (公式 1-11) ) 1 (85 . 0 / Wcx e A WcxMs N p pe + Ms 为短期效应弯矩组合设计值，查表-6 得：Ms=5753.77 KN.m e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，e = y -a ,设预应力钢筋截面重 ppxp 心距截面下缘的距离 a 为 160 mm，则预应力钢筋的各力作用点至截面重心轴的距 p 离 e =1335.0-160=1175.0 mm。 p N =.0 N ) 2822

32、25000 0 . 1175 752000 1 (085 282225000 1077.5753 6 + = pe 采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积 Ap1=139mm ,抗拉强度标准值 2 . 15 s 2 fpk=1860 MPa，杂乱控制应力取=0.75 fpk=0.75 1860=1395 MPa，预应力损失 con 按张拉控制应力的 20%估算。所需预应力钢绞线的面积为： A = mm p 5 . 3912 1395)2 . 01 ( 0 . 4366345 = = lcon pe N 2 采用 6 束 5预应力筋，后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置2 .15 s 应符合

33、公路桥规中的有关构造要求。参照已有的设计图纸并按公路桥规中 的构造要求，对跨中截面的预应力筋进行初步布置。预应力束的布置如图，OVM15- 5 型锚具，供给的预应力钢筋截面面积为 A =6 5 139=4170 mm ，采用金属 p 2 55 波纹管成孔，预留孔道直径 60mm。 为方便施工，全部 6 束预应力钢筋均锚固与梁端。这样布置符合均匀分散的原 则，不仅能满足张拉的要求，而且 N1、N2 在梁端均弯起较高，可以提供较大的预 剪力。 a)钢束弯起形状、弯起角度及其弯曲半径 采用直线段中接圆弧线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚 垫板，各钢束弯起角度均取=10 ；各钢束的弯曲

34、半径为：Rmm, 0 0 82278 1=N R=69772mm, R=R=62680mm, R=R=67541mm。 2N3N4N5N6N b)钢束号各控制点位置的确定 跨 径 中 线 ao X1X2 X3 X5 X4 R y y1 y2 L1 计算点 计算点 弯起结束点 起弯点 图 1-6 曲线预应力钢筋计算图 以 N1 号钢束为例 由 Lcot确定导线点距锚固点的水平距离. c d= 0 Lcot=370 cot10 =2098 mm. c d= 0 0 由 L=R.tan确定弯起点至导线点的水平距离 2b 2 0 L=R.tan 2b 2 0 所以弯起点至锚固点的水平距离为 (公式 1

35、-12) L = L +L wd2b 则弯起点至跨中截面的水平距离为 x =(29140/2+312)- L (公式 1-13) kw 根据圆弧切线的性质，图中弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线 点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为 L= L cot (公式 1-14) 1b2b 0 故弯止点至跨中截面的水平距离为 （x + L+ L） (公式 1-15) k2b1b 同理可以计算其他各钢束的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与下表 表 1-7 钢筋弯起参数 钢束号 升高值 c （mm） 弯起半径 R （mm） 弯起角（ ） 0 0 N112508227810 0 N21

36、0606977210 0 N3 N4 6106268010 0 N5 N6 3706754110 0 c)各截面钢束位置及其倾角的计算 仍以 N1 号钢束为例，计算钢束上任意一点 i 离梁底距离 a =a+c 及该点处钢束 ii 的倾角，式中 a 为钢束弯起前其重心至梁底的距离，如图-6 所示对于钢束 i N1、N3、N4，a=190 mm, 对于钢束 N5、N2、N6，a=80mm；c 为 i 点所在计算截面处 i 钢束位置的升高值。 计算时，首先应判断出 i 点所在处的区段，然后计算 c 及，即 ii 当（x -x ） 0 时，i 点位于直线段，还未弯起，c =0，故 a =80 mm 或

37、 ik ii a =190 mm；=0 ii 当 0（L+ L）时，i 点位于靠近锚固端的直线段，此时= ik1b2bi 0 10 ，c 按下式计算，即 c =（x -x - L）tan (公式 1-19) 0 iiik2b 0 各截面钢束位置 a 及其倾角计算值见下表 ii 表 1-8 预应力钢束至梁底边缘的距离（mm） 跨中4.5mh/2支点锚固截面L/3 N 1 190726.11204.01368.81440295.4 N280453.1906.21069.01140108.5 N3、N4190306.1618.1743.8800190 N5、N680114.2316.7408.245

38、080 平均135336.6663.3790.3846.7157.3 预应力弯起角度（ ） 0 跨中 4.5m h/2支点锚固截面 N1 0.06.54449.00459.710210 N20.05.92798.82639.658310 N3、N40.03.48806.70047.62178 N5、N60.01.82424.79855.65046 N1 10.03.45560.99550.28980.0 N210.04.07211.17370.34170.0 累计 N3、N48.04.5121.29960.34960.0 截 面 钢束 截 面 钢 束 号 N5、N66.04.17581.201

39、50.34960.0 L（mm） w 14980491014104100.0 1.7.21.7.2 截面几何性质计算截面几何性质计算 后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本 题中的 T 型梁从施工到运营经历了如下三个阶段。 a) 主梁预制并张拉预应力筋 主梁混凝土达到设计强度的 90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆， 所以，其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算成混凝土）的净 截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T 梁翼板宽度为 1900mm。 b)灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇 300mm 湿接缝 预应力钢筋张拉完成并进行管道

40、压浆。封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。 主梁吊装就位后现浇 300mm 湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截 面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板宽度仍 为 1900mm。 c)桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非 预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板的有效宽度为 2200mm。 截面几何特性的计算可以列表进行，现将各阶段截面的几何特性计算结果列与 下表中 表 1-9 预应力混凝土构件各阶段截面几何特性 阶段截面 A （） 26 10 mm y s (mm) y x (

41、mm) e p (mm) I ( mm4) 12 10 支点1.770.41229.6439.30. 阶段 1 h/20.700.01300.0636.70. 4.5m0.698.71301.3964.70. 跨中0.697.91302.1964.70. 支点1.779.51220.5430.20. h/20.719.51280.5617.20. 4.5m0.728.31217.7935.10. 阶段 2 跨中0.733.61266.41131.40. 支点1.751.31248.7458.40. h/20.681.91318.1654.80. 4.5m0.690.21309.8973.20.

42、 阶段 3 跨中0.659.21304.81169.80. 第 2 章 承载能力极限状态计算 2.12.1 跨中截面正截面承载能力计算跨中截面正截面承载能力计算 跨中截面尺寸见图 1-1，配筋情况见图 1-5，预应力束到截面边缘距离 a = p =135.0mm，h =h- a =2000-135.0=1865.0 mm,上翼缘厚度为 150 6 3803190+ 0p mm，考虑承托影响，其平均厚度为 h =170.6 mm。 / f 确定翼缘板的有效宽度 = 9140 = 9713.3m / f b 3 L 3 1 s = 2200mm / f b b+12h = 160+12 170.6

43、 = 2207.2mm / f b / f 综合上述结果，取 =2200mm。 / f b 首先按式fpdA fcd h 判断截面类型： P / f b / f fpdA =1260 4170 10 =5254.2KN P 3 fcd h =22.4 2200 170.6 10=8407.2KN / f b / f 3 fpdA fcd h ，属于第一类 T 形，按宽度为的矩形截面计算其承载力。 P / f b / f / f b 由=0 的条件，计算混凝土受压区高度x =106.62 mm / fcd ppd bf Af x = 2200 4 . 22 41701260 X h =170.6

44、 mm 且 x=9496.934KN.m d M 0 计算结果表明，跨中截面的抗弯承载能力满足要求。 2.22.2 斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算 选取距支点 h/2，和变截面点进行斜截面抗剪承载力的复核。预应力筋的位置 及弯起角度按表采用。箍筋采用 HRB335 钢筋，直径为 10mm，双肢箍，间距 Sv=200mm，距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距 Sv=100 mm. 2.2.12.2.1 距支点距支点 H/2H/2 截面斜截面抗剪承载力计算截面斜截面抗剪承载力计算 首先进行截面抗剪强度上、下限复核： 0.5 02 3 10bhftd 0, 3 0 1051. 0bhfV

45、kcud 式中：V 距支点 h/2 处剪力组合设计值，查表-1 得：V =1324.40KN； dd 预应力提供系数，取=1.25; 2 2 b验算截面处的截面腹板宽度，距支点 h/2 处腹板宽 b=400mm； h 计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离，本题中预应力 0 筋均弯起，h 近似按跨中截面的有效高度取值，h =1865.0mm，则 00 0.5=0.5 101.25 1.0=853.24KN 02 3 10bhftd 3 0.51 10=0.0=2690.26KN 3 0, bhf kcu 3 50 8.53.24V =1324.4KN2.5，取, 0 bh AA ppb

46、 + = p=2.5，p=100=0.5990； 0 . 1865400 4170 箍筋配筋率，=。 sv sv 00196 . 0 200400 5 . 782 = = v sv bS A =1.25 1.1 0.0 cs V 3 1028000196 . 0 50)5590 . 0 062(+ =1389.58KN V为预应力弯起钢筋的抗剪承载力。 pb V=0.75 10 pb 3 ppdpd Afsin 式中：斜截面受压端正截面出的预应力受弯钢筋切线与水平线的夹角， p 由表中的曲线要素可得： =3.6388 。 pppppp65 0 43 0 2 0 1 ,44471 . 5 ,69

47、49 . 7 ,0444 . 8 = 0 V=0.75 10 1260 pb 3 )6388 . 3 sin24471. 5sin26949 . 7 sin0444 . 8 (sin 6 4170 0000 + =387.91KN 该截面的抗剪承载力为： V = 1389.58+387.91 = 1777.49KN = 1198.31KN pbcsdu VV+= d V 0 说明该截面抗剪截面承载力满足要求。 2.2.22.2.2 边截面点斜截面抗剪承载力计算边截面点斜截面抗剪承载力计算 首先进行截面抗剪强度上、下限复核： 0.5 02 3 10bhftd 0, 3 0 1051 . 0 bh

48、fV kcud 式中：V =1000.71KN, b=160mm, h 仍取 1865.0mm。 d0 0.5=0.51.25 1.0 02 3 10bhftd 3 10 =341.30KN 0.51 10=0.0 3 0, bhf kcu 3 50 =1076.1KN 341.3KN1000.7KN =998.2KN pbcsdu VV+= d V 0 说明截面抗剪承载力满足。 第 3 章 预应力损失计算 3.13.1 摩阻损失摩阻损失 1l =1-e 1 l con )(kx+ 式中：张拉预应力，=0.75f =0.75*1860=1395MPa; con con tk 摩擦系数，查得=0

49、.25； k局部偏差影响系数，查表得 k=0.0015. 各截面摩阻损失的计算见下表 3-1 表 3-1 摩阻损失计算表 12 3、45、6 X(m)0.410.410.410.41 （弧度） 0.005060.005960.006600.00610 支点 (MPa) 1 l 2.622.933.162.98 X(m)1.411.411.411.41 （弧度） 0.017370.020480.022680.02097 h/2 (MPa) 1 l 8.9810.0610.8210.23 X(m)4.914.914.914.91 （弧度） 0.060310.071070.0.07288 4.5m

50、(MPa) 1 l 30.9634.6237.2335.24 X(m)14.9814.9814.9814.98 （弧度） 0.174530.174530.139630.10472 跨中 (MPa) 1 l 89.2389.2377.7966.24 3.23.2 锚具变形损失锚具变形损失 2l 反摩擦影响长度 l f l = （公式 3-1） f dp lE/ (公式 3-2) l d 10 = 式中: 张拉端锚下控制张拉应力，=1395MPa； 0 0 con 锚具变形值，OVM 夹片锚有顶压时取 4mm；l 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； l l张拉端到锚固端之间的距离，本方案 l=

51、14980mm。 当时，离张拉端 x 处锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑 f ll 反摩擦后的预拉应力为： x 钢 束 号 截 面 = (公式 3-3) x f f l xl (公式 3-4) fdl =2 当 x时，表示该截面不受反摩擦的影响。 f l 锚具变形损失见表 3-2 和表 3-3. 表 3-2 反摩阻影响长度计算表 钢束号 1234 =（MPa 0 con ） 1395139513951395 =- 1 0 （MPa） 1 l 1305.771305.771317.211328.76 l d 10 = （MPa/mm） 0.0.0.0. （mm） f l 11443.211

52、1443.2112255.7913281.38 表 3-3 锚具变形损失计算表 12 3、45、6 支点 x(mm)410410410410 钢 束 号 截 面 （MPa） 136.33136.33127.29117.46 (MPa) l2 131.44131.44123.03113.83 x(mm)1410141014101410 （MPa） 136.33136.33127.29117.46 h/2 (MPa) l2 119.53119.53112.64104.99 x(mm)4910491049104910 （MPa） 136.33136.33127.29117.46 4.5m (MPa)

53、 l2 77.8377.8376.2974.03 x(mm)14980149801498014980 （MPa） 136.33136.33127.29117.46 跨中 (MPa) l2 0.00.00.00.0 3.33.3 分批张拉损失计算分批张拉损失计算 4l = 4l Ep pc 式中： 计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝 pc 土法向应力； 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比， Ep =5.652. Ep 4 5 1045 . 3 1095 . 1 = c p E E 本方案中预应力钢束的张拉顺序为：123456。 )( )1()1()1( npi n inpip

54、n ip pci e I eN A N + + = 式中：第 i+1 束预应力筋扣除相应应力损失后的张拉力； )1( + ip N 第 i 束预应力筋重心到净截面重心的距离。 npi e 预应力分批张拉损失的计算见附表 3.43.4 钢筋应力松弛损失钢筋应力松弛损失 5l = 5l )26 . 0 52 . 0 ( pk pe f pe 式中：超张拉系数，本题中取 1.0； 钢筋松弛系数，本题中采用低松弛钢绞线，取 =0.3； 传力锚固时的钢筋应力，=。 pe pe 421lllcon 钢筋应力松弛损失的计算见表 表 3-4 钢筋应力松弛损失计算表 （MPa） pe 123456 支点 124

55、1.891236.891242.471249.971265.671278.19 h/21225.991218.631224.921238.481259.11279.78 4.5m1208.121201.671212.661233.761258.651285.73 跨中 1173.661193.011237.261262.571299.471328.76 （MPa） 5l 123456 支点 32.4931.8432.5633.5435.6337.33 h/230.4429.5030.3032.0434.7537.54 4.5m28.1827.3828.7531.4334.6938.36 跨中

56、23.9826.3231.8835.2240.2744.44 3.53.5 混凝土收缩、徐变损失混凝土收缩、徐变损失 6l = 6l ps ttpcEpttcsp E 151 9 . 0 ),(),( 00 + + p KG np n kmG np n KG n npp n p pc e I M e I M e I M I eN A N 0 0 2 2 1 1 1 1 2 1 += ， 2 2 1 i eps ps += nn AIi/= 式中：构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶 pc 钢 束 号 截 面 钢 束 号 截 面 段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力； 预

57、应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为 t 时的混凝土收缩 ),( 0 ttcs0 t 应变； 加载龄期为，计算龄期为 t 时的混凝土徐变系数； ),( 0 tt 0 t 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=。 c p A A 设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为 28d，计算时间 t= ，桥梁所处环境的 年平均相对湿度为 75%，以跨中截面计算其理论厚度 h： = u A h c 2 = 640603806010204002902120)2104102000(15022200 7520002 2222 + =174.36mm 查表混凝土收缩应变和徐变系数终极值，得： =0.22，=1.686 ),( 0

58、 ttcs 3 10 ),( 0 tt 混凝土收缩、徐变损失的计算见下表 3-5 表 3-5 混凝土收缩、徐变损失的计算表 截 面 p N (KN) KG M 1 (KN.m) 预 （MPa） 自 （MPa） pc （MPa） ps e (mm) ps 6l （MPa） 支 点 5222.970.07.240.07.24493.31.47092.69 变 截 面 5175.601709.4613.19-0.7512.44636.71.975125.39 L/45143.40430.6620.69-4.4216.27946.72.833142.44 跨 中 5208.833252.4927.31

59、-10.0817.231167.13.692140.49 3.63.6 预应力损失组合预应力损失组合 =, 421lll += II 65ll + IIll += 上述各项预应力组合情况见下表 表 3-6 预应力损失组合表 第一阶段损失（MPa） lI 截面 123456 平均 支点 153.11158.11152.53145.03129.33116.81142.49 h/2169.01176.37170.08156.52135.90115.22153.85 4.5m186.88193.33182.34161.24136.35109.27161.57 跨中 221.34201.99157.74

60、132.4395.5366.24145.88 续表 3-6 第二阶段损失（MPa） lII 截面 123456 平均 支点 125.18124.53125.25126.23128.32130.02126.59 h/2155.83154.89155.69157.43160.14162.93157.82 4.5m170.62169.82171.19173.87177.13180.8173.91 跨中 164.47166.81172.37175.71180.76184.93174.18 损失合计预应力损失总和 IIll += 截面支点 h/24.5m 跨中 （MPa） li 142.49153.85