选修2.3第二章综合练习

1、。选修 2-3 随机变量及其分布1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；长江上某水文站观察到一天中的水位X；某超市一天中的顾客量X 其中的 X 是连续型随机变量的是（）A B C D 2.袋中有 2 个黑球 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A 取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率3 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X 4 ”表示试验的结果为（）A第一枚为 5 点，第二枚为1 点B第一枚大于 4 点，第二枚也大于4 点C第一枚为 6 点，第二枚为1 点D 第一枚为 4 点，第二枚为 1点c，k =1

2、 、2 、3 、4，其中 c 为常数，则 P（ 1X5 ）4.随机变量 X 的分布列为 P（ X = k ）=k( k1)22的值为（）4523ABCD 56345. 甲射击命中目标的概率是1 ，乙命中目标的概率是1 ，丙命中目标的概率是1. 现在三234人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A. 3B. 2C. 4D. 7435106 已知随机变量 X 的分布列为 P(X = k )=1,k =1,2,3,则 D(3 X +5)等于（）3A 6B9C3D 47. 口袋中有 5 只球，编号为 1 ，2 ，3 ，4，5 ，从中任取 3 球，以 X 表示取出球的最大号码，则 EX（）A 4B 5

3、C 4.5D 4.758 某人射击一次击中目标的概率为3 ，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为5A 81B 54C 36D 27（）1251251251259.将一枚硬币连掷5 次，如果出现k 次正面的概率等于出现k+1 次正面的概率，那么k 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310 已知 X B(n ，p )，EX =8 ，DX =1.6 ，则 n 与 p 的值分别是（）A 100 、0.08B 20 、 0.4C 10 、 0.2D 10 、 0.811 随机变量X : N (,2 ) ，则随着的增大，概率P(| X| 3) 将会（）-可编辑修改 -。A单调增加B单调减

4、小C保持不变D增减不定12 某人从家乘车到单位，途中有3 个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4 ，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：（）A 0.4B1.2C 0.43D 0.6二.填空题13. 一个箱子中装有质量均匀的10 个白球和9 个黑球，一次摸出5 个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是14 从一批含有13 只正品， 2 只次品的产品中，不放回地抽取3 次，每次抽取1 只，设抽得次品数为X，则 E(5 X+1 ） =15 设一次试验成功的概率为P，进行 100 次独立重复试验，当P =_时，成功次数的标准差最大，其最大值是16 已知随机

5、变量X 的分布列为X01m15n310且 EX =1.1 ，则 DX=三解答题17 某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（ 70,100），如果规定低于60 分为不及格，不低于 90 分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？ （参考数据： P() 0.6826, P(22 ) 0.9544 ）-可编辑修改 -。18. 如图，用 A、 B、 C 三类不同的元件连接成两个系统 N 1 、 N 2，当元件 A、B、 C 都正常工作时，系统 N 1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、 C 至少有一个正常工作时，系统 N 2 正常工作 . 已知元件 A、 B、C

6、正常工作的概率依次为 0.80 ，0.90 ，0.90 ，分别求系统 N 1， N 2 正常工作的概率 P1、 P2 19. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得 0 分已知某运动员罚球命中的概率为 0.7 ，求（ 1）他罚球 1次的得分 X 的数学期望；(N 1)ABC（ 2）他罚球2次的得分 Y 的数学期望；(N2)B（ 3）他罚球3A次的得分的数学期望C-可编辑修改 -。20. 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加设每人成绩合格的概率为2 ，求3（ 1

7、 ）三人至少有一人成绩合格的概率；（ 2 ）去参加竞赛的人数 X 的分布列和数学期望-可编辑修改 -。21 某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶路程不超出4km时租车费为10 元，若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm加收 2 元计费 (超出不足lkm的部分按lkm计 )从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5 分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X 是一个随机变量设他所收租车费为(1) 求租车费关于行车路程X 的关系式；(2) 若随机变量 X 的分布

8、列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望(3) 已知某旅客实付租车费38 元， 而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?22. 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是1 ，从 B3中摸出一个红球的概率为p (1)从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3 次摸到红球即停止(i) 求恰好摸5 次停止的概率；(ii) 记 5 次之内 (含 5 次 )摸到红球的次数为X，求随机变量X 的分布率及数学期望E X(2) 若 A、 B 两个袋子中的球数之比为 1:2 ，将 A、 B 中的球装在一起后，从中摸出

9、一个红2球的概率是，求 p 的值5-可编辑修改 -。一、选择题BBCBAACACDCB二、填空题13. 214. 315. p116 0.49，最大值是 532三、解答题17. 解：因为由题意得：70，10P()0.6826, P(22 ) 0.954410.6826，（ 1 ） 0.15872（ 2 ） 10.95440.0228 2答：成绩不及格的学生约占15.87% ，成绩优秀的学生约占 2.28% 18. 解 :记元件 A、B、C 正常工作的事件分别为 A、B、C，由已知条件 P(A)=0.80 ， P(B)=0.90 ， P(C)=0.90 (1) 因 为 事 件 A 、 B 、 C

10、 是 相 互 独 立 的 ， 所 以 ， 系 统 N 1 正 常 工 作 的 概 率P = P(ABC)= P(A)P(B)P(C)=0.648, 故系统N1正常工作的概率为 0.648 1(2) 系统 N 2 正常工作的概率P2 = P( A)1 P( B C )-可编辑修改 -。= P( A) 1 P( B )P( C )=0.80 1 (1 0.90)(1 0.90) =0.792.故系统 N 2 正常工作的概率为0.792.19. 解：（）因为 P( X 1)0.7 ， P(X 0)0.3 ，所以EX 1 P( X 1) 0P( X0) 0.7 （） Y 的概率分布为Y012P0.32

11、C 210.7 0.30.72所以EY 0 0.09 1 0.42 20.49 1.4（）的概率分布为23P0.33C310.70.3 2C320.7 20.30.73所以 E00.027120.44130.3432.1.0.18920. 解：用A、 、C表示事件甲、乙、丙成绩合格由题意知A、B、C相互独立，且B2P(A )=P (B) =P (C)=.（ 1 ）至少有1 人成绩合格的概率是1 P( ABC )1P( A) P( B) P (C)1(1 )26 3327（ 2 ） X 的可能取值为0 、 1 、 2、 3.P( X0)P( ABC )P( ABC )P( ABC )(1 )2

12、2(1 )2 2( 1) 35 ；3333327P( X1) P( ABC)P( ABC )P ( ABC )( 2 )21( 2 )21( 1)2 10 ；233333327-可编辑修改 -。P( X2)P( ABC )P(A)P( B) P(C )4 ；27P( X3)P( ABC )P( A)P( B) P(C )8 27所以 X 的分布列是5104827272727的期望为 EX 05110243842 272727272721. 解： (1) 依题意得2( X 4) 10 ，即2 X 2 .(2)EX150.1160.5 17 0.3 180.1 16.42X2E2E234.8（元）故所收租车费的数学期望为 34.8 元(3) 由 38=2X +2，得 X =18 ， 5(18-15)=15所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟2222 . 解 :(1) （i ） C42121833381(ii) 随机变量 X 的取值为 0 ，1 ，2 ，3.由 n 次独立重复试验概率公式Pnk Cnk p kn k1 p ，得5P X 0 C501132；3243P X 1 C51 11 1480 ；33243-可编辑修改 -。21 13P X 2 C52180 ；332433(1 1) 217 P( X 3) C3153381随机变量 X