辽宁省瓦房店市2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试卷Word版含答案

1、高二 12 月月考数学（理科）试题时间： 120 分钟满分： 150 分命题人：一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 下列命题中正确的是 ( )A. a b, c dac b dB.aba bcC. ac 2bc 2cabD.ac bcab2. 已 知全 集 UR ， 集合 A x | x 22x3 0, B x | 2x4 ，则 (CU A) B 等于（）A x | 1 x 4 B x | 2 x 3C x | 2x 3D x | 1 x 43. 命题“若 a, b 都是奇数，则 a b 是偶数”的逆否命题是 ( )A.

2、若 a b 不是偶数，则 a,b 都不是奇数B. 若 a b 不是偶数，则 a,b 不都是奇数C.若 ab 是偶数，则 a,b 都是奇数D.若 ab 是偶数，则 a,b 不都是奇数4.双曲线 x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）412A 2 3B 3C 4D 2xy1 05.若实数 x, y 满足 x5 y30，则的最小值是（）x3 y30A1B 3C6D 66. 明代程大位算法统宗卷 10 中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是 ( )A 2 盏B 3 盏C 4 盏D 7 盏7.已知直线 l1 : 4x3y 6 0 和直线 l 2: x2，

3、抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A 2B 3C 11D.58.如果椭圆的弦被点 (4, 2) 平分 , 则这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.9. 已知 x 0, y 0, x y1，则 x4 的最小值是（）yxA 4 2 B 9 C 8D 710. 设点 P 是椭圆 x 2y 21上一点， M , N 分别是两圆 (x 4) 2y 21和 (x 4)2y 21259上的点，则| PM | PN | 的最大值为 ( )A8B9C11D1211.已知 P 为椭圆 x 2y 21上任意一点， F1, F2 是椭圆的两个焦点， 则下列结论错误的是4（） |PF1|PF2|的

4、最大值为 4B | PF1 | PF2 |的最小值为 1AC | PF1|2| PF2 |2 的最小值为 8，最大值为 14 D PF1 PF2的取值范围为 2,512.4若对任意的 x t ,t2 ，不等式 (xt ) | x t |2x | x |恒成立，则实数t 的取值范围是（）A 2,)B 2,)C (0,2D 2, 1 0,2二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分13.若抛物线 y 24x 上一点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 到抛物线的焦点F 的距离为_.14.设为等差数列的前项和 , 若, 则_.15. 椭圆x2y2的左焦点为F ，若 F关于直线 3xy 0的对称点PC

5、 : a2b21(ab0)在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率为 _.16.已知 F 是双曲线 x2y21的左焦点 ,A(1,4), P 是双曲线右支上的动点 , 则 PFPA4 12的最小值为 _.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知 mR ，命题 p ：对x0,1，不等式 2x2m23m 恒成立；命题 q ： x 1,1，使得 max 成立（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）当 a1 时，若 pq 为假， pq 为真，求 m 的取值范围18. （本小题满分 12 分）经过抛物线 y28x 焦点的直线 l 交该抛物线于 A, B

6、 两点（1）若直线 l 的斜率是 2 2 ，求 | AB |的值；（2）若 O 是坐标原点，求 OA OB 的值19. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的不等式 (a 1)x 31.x 1（1）当 a1 时，解该不等式 ;（2）当 aR 时，解该不等式 .20. （本小题满分 12 分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0) ，实轴长为 2 3 (1) 求双曲线 C 的方程；(2) 若直线 l : ykx2 与双曲线的左支交于CA, B两点，求k 的取值范围.21. （本小题满分 12 分）Sn 是数列 an 的前 n 项和，已知 a12 ， nan 1Snn(n1) （1）求

7、 an 的通项公式；（2）设 bn7 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ；2n（3）求（ 2）中 Tn 的最大值22. （本小题满分 12 分）长为 2 3 的线段 EF 的端点 E, F 分别在直线 y3 x 和 y3 x 上滑动，P 是线段 EF 的中点33（1）求点 P 的轨迹 M 的方程；（ 2）设直线l : x ky与轨迹M交于A, B两点，若以AB为直径的圆经过定点mC (3,0) ，求证：直线 l 经过定点 Q ，并求出 Q 点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求ABC 面积的最大值高二 12 月月考数学（理科）参考答案一、选择题12345678911题号1021答案C

8、DBAABBDC D D A二、填空题13、 414、 1515、 3 116、 9三、解答题17.解：（ ）对任意 x0,1，不等式2x 2m23m 恒成立， 2 m23m ，1解得 1 m24分（2） a1 时，存在x1,1 ，使得 max 成立 m16 分 p 且 q 为假， p 或 q 为真， p 与 q 必然一真一假，1m2m或m21 m1或 m1，解得 1m 2或 m 1 m 的取值范围是 (,1)(1,2 10分18.解：（1）抛物的焦点是(2,0)，直线 l 方程是 y22( x2)，与 y28x 联立得x25x40 ，解得 x11 ， x24 所以 | AB |x1x249

9、6 分（2）当 l垂直于 x 轴时，A(2,4), B(2, 4) ， OA OB224( 4)128分当 l不 垂 直 于 x 轴 时 ， 设 l : y k( x 2)， xy2代 入 得 k y2y 2k 0 ， 所 以88y1 y22k16，从而 x1 x2y12y2 2( y1 y2 )24 故 OA OBx1 x2y1 y2 12 k88648综上 OA OB12 12 分19.解：原不等式可化为(a1)x3 10 ，即 ax20 ,x1x1等价于 ( ax2)( x1)0.（1）当 a1时，不等式等价于(x1)(x2) 0 , 1x2.原不等式的解集为 x |1x2 .3 分（2

10、）原不等式等价于(ax2)( x1) 0 ,当 a0时，解集为 x | x1当 a0 时，解集为 x | x2 或 x12)( xa( x1)0 .a当 21 ，即 0a2时，解集为 x |1x2 ;aa当 21 ，即 a2 时，解集为;a22 时，解集为 x | 2当 01，即 ax1 .aa综上所述，原不等式的解集为：当 a0时， x | x2 或 x1 5 分当 a0a时， x | x1 6 分当0a 2 时， x |1x2 8 分当 a2 时，a10 分当 a2时， x | 2x1 1 2 分a2 y 2 =120.解：（ 1）设双曲线方程为x(a0, b0) 由已知得： a3, c

11、2 ， 2 分a2b2x2再由a2b 2c2b 2 =1双曲线方程为y21 4 分3（ 2）设 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，将 ykx2 ，代入 x2y213得： (1 3k2 )x262kx 9 0. 6 分13k2036(1k 2 )0由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此x1x262k0， 9 分13k 2x1x2903k 21解得，3k1当3k 1 时，l与双曲线左支有两个交点12 分3321.解：（1）由 nan 1Snn(n1) ，可知 (n1)anSn 1n(n1)(n2) ，可得 an 1an2(n2) ，因此 a2 ,a3 , a4 ,., an

12、,. 是公差为2 的等差数列，由 a2S124，所以 ana2(n2)22n( n 2)，而 a12 ，所以 an 的通项公式 an2n ； 4 分（2）由 an2n ， bn7 2n ，2n53172nTn22232n，21 T53172n ，2 n2223242n 1相减得 1Tn522272n，2222232n2n 1221即1Tn5222n2 72n，22112n 12化简得 Tn2n3 8 分32n；（3）设 f (n)2n3， Tn3f (n) ，2nf (n)f (n1)2n32n12n2n 157由f (n)f (n1)，即2n32n，得2n，522n2n 1因为 n N*，所

13、以 n3 ， f ( n) 最大值 f (3)3 12 分822.解： (1)设 P( x , y) ， Ex1, y1， Fx2, y2,xx1x2 , P 是线段 EF 的中点，2.yy1y2 .2 E, F 分别是直线 y3 x 和 y3 x 上的点， y13 x1 和 y23 x2 3333x1x2 23y，233 分y1y2x32EF 2 3 , x1x2( y1y2 )212 12 y 24 x212 ，3动点 P 的轨迹 M 的方程为 x2y214 分(2)由直线 AB 的方程 xkym .9xkym,222联立x2消去 x 得(k9) y2kmym90 ，y21,9m2设A x1,y1) ，B(x2, y2 )，则有y1y22km ，y1 y29 . . 6 分(k29k 29因为以 AB 为直径的圆过点C ，所以CA CB0 .由 CA ( x1 3, y1 ), CB( x23, y2 ) ，得 ( x1 3)( x23) y1 y20.将 x1ky1m, x2ky2m 代入上式，得 (k 2 1) y1 y2k( m 3)( y1y2 ) (m 3)20 .将 代入式