人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案

1、161二次根式（ 1）教学目的：1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的基本性质；3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。重点：二次根式的概念和基本性质难点：二次根式的基本性质的灵活运用。教学过程：例 1（ 1）当x 是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？（ 2）当x 是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？（ 3）当x 是怎样的实数时，x3在实数范围内有意义？归纳总结：x n：当n 为奇数时，x 0 时xn有意义当 n 为偶数时，x 为任意实数时xn都有意义1. 求下列二次根式中字母 k 的取值范围 :1 - k(2) 23 2k + 14 k2 + 2(

2、)k( )()2.当 x 分别取下列值时 求二次根式1-x的值:,( )()()1 x = 0 ;2 x = 1 ;3 x = - 1.检测：求二次根式中x 的取值范围：（ 1）x4 （ 2） x21（ 3）5（4）x2x24x附加题：（ 5）2 x（ 6） x24（7）x2x 2x 4教学目的：1、理解二次根式的性质：（ 1）a （ a0）是非负数；（ 2）（a ） 2=a（ a 0）；（ 3）a 2=a（ a 0）2、会运用其进行相关计算。重点：会运用a （ a 0）是非负数、（a ） 2=a（ a0）、a2=a（ a 0）进行相关运算。难点：理解a （ a 0）是非负数、 （a） 2=a

3、（ a0）、a2=a（ a 0）。教学过程：阅读 P69-P71 内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。公式 1：公式 2：例 1计算：（1）（ 1.5 ） 2（2）（2 5）2练习： 1、（ 23 ） 22、（ 32 ） 23、（ 25 ） 24、（ 52 ） 2例 2化简：（1） 16（ 2）( 5)2161二次根式（ 2）教学目的：复习二次根式的概念、 二次根式的基本性质 a（ a 0）是非负数、（ a ） 2 =a（ a 0）、 a 2 =a（ a 0），能熟练运用其进行相关计算。重点：二次根式的基本性质的应用。难点：二次根式的基本性质的应用。教学过程：一、选择1、下列代数式中二

4、次根式有总有意义的有（）1 ，16 ， a9 ，x 21，a22a2 ，2x （x），m320。A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个2、如果5是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）x3A 、 x 3B、 x 3C、 x 3D、 x 33、化简： a1(a3)2 的结果为（）A、42aB、 0C、2a 4D、44、( 2)2 化简的结果是 (b)(A) 2(B) 2(C) 2(D) 45、使代数式 8aa 有意义的 a 的范围是（）（ A） a0（B） a0（ C） a0（ D ）不存在6、若x 1xy0 ，则 x2006y 2005的值为：（）（A ）0（B）1（C） -1（D） 27、

5、下列各式中一定成立的是（）A、 (3.7)2( 3.7) 2B、 m2(m)2C、x24x4x2D、1721528、如图，在线段长x、 y、 z、 w、p 中，是无理数的有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个9、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简74k 236k81| 2k3 |结果是（）A、 5B、 1C、 13D、194k二、填空1、二次根式2x1 有意义时的 x 的范围是。x22、若 x、y 都为实数，且 y2008x520075x1，则 x 2y =_。3、在直角坐标系内，点 P（-2，6 ）到原点的距离为 =。4、若实数 a、b、c 在数轴上的位置如图则化简a2(a

6、 b) 2| b c | | c a |。ab oc5若a 2a0 ，则 a 的取值范围是b 26若 ABC 的三边长为 a,b,c，其中 a 和 b 满足a26b90，则 c 的取值范围是7、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1(a2)2。|+8若a22 ，则 (a2)2的平方根为（）A16B 16C 4D 29、代数式 34x2的最大值是 _ 。10、若1x2 ，则化简x2 2211、若代数式2a22 a42x1 =_ 。的值是常数2，则 a 的取值范围是_。12、求下列二次根式中字母x 的取值范围：2x12，（ 3） 2 x2 x ，（ 4） x1 ，（5）x232x(1)2.，（ ）

7、x12 xx 5162二次根式的乘除（ 1）教学目的：1、理解二次根式的乘法运算法则：a b =ab （ a 0， b 0）2、会运用乘法法则进行相关计算。重点：会熟练运用二次根式的乘法运算法则：a b =ab （a 0， b 0）进行计算难点：理解二次根式的乘法运算法则：a b =ab （ a 0， b 0）教学过程：阅读 P74 探究，理解公式的推导过程公式：例1 计算：（1） 3 5（ 2）1 27（3） 12273310例2计算（1） 147（2）3 5 2 10练习（ 1） 26 （2）243；（3）210 ；（4） 312 ；（5） 2881；（ 6）2xy1；（ 7）3 2a21

8、2b；（ 8）24a 33b 3 ；72x例 3 比校大小（1） 23与3 2（2） 56与 65检测：计算（1） 23a34b（2） 5 12318（ 3）(23) 2(32) 225作业 P79 1、 4、 516 2二次根式的乘除（2）（第六课时）教学目的：1、理解二次根式的除法运算法则：a =a （ a 0， b 0）bb2、会运用除法法则进行相关计算。重点：会熟练运用二次根式的除法运算法则：aa=（a 0， b0）进行计算bb难点：理解二次根式的除法运算法则：a=ab（ a 0， b 0）b教学过程：阅读 P76 探究，理解公式的推导过程公式：最简二次根式：例1 计算：（1）2431

9、3105（ 2）（ 3）10 332182.7例2 化简（1）325 y100（ 2）29x例3计算（1）33285（2）27（ 3）2a练习：（ 1） 182（ 2）72（3）2a6a（ 4）bb6520a3（6） 40（ 7） 1.54（ 5）（ 8）503检测：（ 1） 5.2107（2）7（ 3）421.3109628作业： P79 2、 3162二次根式的乘除（ 3）教学目的：1、理解二次根式的除法运算法则：a =a （ a 0， b 0）bb2、会运用除法法则进行相关计算。重点：会熟练运用二次根式的除法运算法则：a =a （a 0， b0）进行计算bb难点：理解二次根式的除法运算法

10、则：a =a （ a 0， b 0）b b教学过程：复习：计算（ 1）7327（ 2）10406A例 1 如图，在RT ABC 中， C=90， AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长。BC练习 1、已知， RT ABC ， C=90， A=30 ， BC=6，求 AB、BC的值。2、已知，长方形的面积为240cm2 ，其中长是宽的5 倍，求长方形的长和宽各是多少。3 、有长 3cm、宽 2.5cm 的邮票 30 枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少。可以用几种不同的方法求解？检测：已知RT ABC ， C=90， A=45 ， ABC 的面积为18 ，求边 AB 的长。作业 P7

11、96、 7162二次根式的乘除（ 4）教学目的：1、会运用二次根式的乘除法进行混合运算2、对二次根式运算后的结果要达到最简。重点：二次根式的运算，结果的化简。难点：结果的化简教学过程：一选择1、计算： 36 的结果是 ()163A、 2B、 2C、 2D、 22、化简 ( 32) 2002? (32)2003 的结果为（）(A) 1(B)32(C)3 2(D)323、若( x 2)(3 x)x2 ?3x 成立。则小消息的取值范围为：（）（ A） x 2（ B） x 3（ C） 2 x 3（ D） 2 x 34、下列说法正确的是()A、若a2a , 则 a 0B、若a 2a , 则 a 0C、a

12、 4b8a 2b 4D、5 的平方根是55、把代数式 (a 1)1中的 a移到根号内，那么这个代数式等于（）a1A 1 aB a 1C 1 aD a 16要使2x 1 2x 1=(2 x1)(2x1) 成立，则x 的取值范围是 ()1111A x 2B x 2C 2 x 2D任何实数7、已知 xy 0, 化简二次根式xy)x2 的正确结果是 (A.yB.yC.-yD. -y8、已知二次根式x 2的值为 3，那么 x 的值是（）A、3B、 9C、 -3D、 3 或-39、若 a1， b5）5，则 a、b 两数的关系是（5A、 abB 、 ab5C 、 a、b 互为相反数D、 a、b 互为倒数二、

13、填空1化简：8223=2、若 ab0, 则化简a 2 b 的结果是 _.3、若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_cm2。4、在平面直角坐标系中，点P（ -3 ， -1 ）到原点的距离是。4、若三角形的面积为6,一边长为 22 ,则这边上的高为 _.5、一个矩形的面积为6 2,其中一边长为6 ,则另一边长为 _;6、一个等腰三角形的周长为1024,腰长为76 ,则底边的长度为 _.7、 一张面积为7 cm2 的正方形纸片的边长为_ cm;8、 要建造一个面积为31.4a(m2 ) 的圆形形花坛 ,其半径是 _ m(p取 3.14);三、解答题1、计算(1)83 3(2)3.210

14、20.02105;(3)2;385(3)1.8106.(4)、 50 8 6 3(5)44 ?35(310 )0.2425410（6）（ 3( 128)（7） 2 6( 182)2.解方程 (1) 43x = -80(2)3x 3 =3x3、已知，3a3( b53) 20 ，求ab 的值。检测：（ 1） 1 22 11.4（ 2）a 4baba ?b33ba作业：练习册 P44-45除法小结 A 组163二次根式的加减（ 1）教学目的：1、会进行二次根式的加减法运算；2、通过加减法运算解决生活实际问题，培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神。重点：合并被开方数相同的二次根式难点：二次根

15、式加减法的实际应用。教学过程：阅读 P81 的问题，理解二次根式在进行加减运算时的关键二次根式加减时： 先将二次根式例1 计算，再将的二次根式进行合并。（1） 9a25a（ 2）8045例2 计算（1）2 12 6 13 48（2） ( 1220) (35)3练习： P83 练习 1、2A例 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）其中 A D BC于 D， AB=10m ， AC= 43m， AD=6m 。BD C练习：两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm 2 和 25.12cm 2 ，求圆环的宽度（取3.14）检测： (1)8 32 2( 2)3251

16、 61(3) 312 2 48 8作业： P85 习题 16.3 复习巩固 2、 328163二次根式的加减（ 2）教学目的：能熟练运用二次根式的加减法、乘除法进行混合计算。重点：二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序难点：二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序教学过程：复习：计算(1)8 32 2(2)3251 6 128例 4计算：（1） 273 62；（2）( 33 3)?6 ；（3） ( 4827)38例 5计算（1）（ 2 233)(33 22)（2）（ 22）（3 2 2）练习： P84 练习 1、21、比较614和 713 的大小2、已知 x=3 ，求代数式（x-2 ） - （

17、x-2) 2 (x+2)+ 2 3 的值 .3、已知 a=3 + 2， b= 3- 2 ，求 a2 - ab+b 2的值。检测： (1)1279（2）(2 3）2(23 ） 2(23 ）23作业： P85 习题 16.3 复习巩固4、 6、7163二次根式的加减（ 3）教学目的：通过复习二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，练习相关题型，加深对法则的理解，并能进行准确的计算。重点：二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则难点：二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则教学过程：一、选择1、若x2145的值为80 则 x 的值为（）A2B 3C2D32、下列计算正确的是（）82 25 2

18、 5 2 66 1 65 1B 18CDA3、计算 3(812 )72 的值为（）A12 2122 C63D 63B4、 32 与32 的关系是（）A 相等B 互为相反数C 互为倒数D 互为负倒数二、填空1、当 x 2 3时， x2 4x2005 _ 。2、计算：1040 90 _3、若直角三角形的两条直角边分别为3 2与 2 2，则三角形的周长为4、若 x32 ，求x2的值为12xx 25、若x5x 272 ，求 x5x2 的值为三、解答题1、计算：(1) 、8 32 2(2)、(1 2)(1 3)(3)、3 12248 8(4)(13) 2(13) 2(5) (1 ) 20.32139(6

19、) (271 )(12145 )(7) 1 2352(8) (61 )(2422 )(9) 、127 912 241(10) 、2233322、解方程： (3 1)(31)x 18243、已知： a 25， b 25求a2 ab b2的值、已知 x = 1-2, y =2 + 1,求x22xy y2 的值.45、已知： ab25, ab6 ，分别求下列代数式的值：（ 1） a2bab2；（ 2） a2ab b26、已知xy23,xy232 ，求 x+y 的值。7阅读下面解题过程：11(32 )32322 ，32 ( 32)( 32) ( 3)2( 2)233 211(43)43433 。43(

20、 43)(43)(4) 2( 3)2443请回答下列问题：（）观察上面的解题过程，请直接写出1的结果为；nn1（）化简：111111223342006200620072005小结与复习教学目的：复习二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则，通过练习进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。重点：二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则难点：二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则教学过程：一、选择题1、下列各式中，不是二次根式的是（）A、 45B、 3C、 a22D、122、下列根式中 , 最简二次根式是 ( )A.xB.8xC.6x3D.x 2133、计算： 36 的

21、结果是 ()163A、 2B、 2C、 2D、 24、如果a2 a，那么 a 一定是 （）A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零5、下列说法正确的是 ()A、若a 2a , 则 a 0B、若a 2a , 则 a 0C、 a 4b8a 2b 4D、 5 的平方根是56、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根, 则 m为()A、-3 B、 1C、-3 或1D 、-17、能使等式xx成立的 x 值的取值范围是（）x2x2A、 x2 B、x 0C 、 x 2D 、 x 28、已知 xy 0, 化简二次根式 xy的正确结果是 ()x2A.yB.yC.-yD. -y9、已知二次根式x 2的值为 3，那么 x 的值是（）A、 3B、 9C、 -3D、3 或 -310、若 a1， b5，则 a、b 两数的关系是（）55A、 abB 、 ab5C 、 a、b