新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_8

1、课题：26.2反比例函数在物理学中的应用【人教版九年级下学期】内容分析1. 课标要求人教版九年级下册“26.2实际问题与反比例函数”一节通过四个具体实例，研究如何运用反比例函数的有关知识解决现实问题.义务教育数学课程标准（2011年版）对本节相关内容提出的数学要求如下：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（2）能用反比例函数解决简单实际问题.2. 教材分析知识层面：本节教学内容是在学生学习了“反比例函数的概念及函数的图像和性质”，“实际问题与反比例函数”基础上，学习用数学知识解决物理问题，这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例

2、函数的知识解决现实生活中的实际问题.本节探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又反过来服务于实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力.在数学课上涉及了物理学力学、电学、光学等实际问题，比如：运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决.通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去.能力层面：通过对物理的力学、电学、光学中等实际问题与反比例函数关系的探究，

3、使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题.在对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念.从中体会到数学与物理学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力，培养学生的数学应用意识思想层面：运用反比例函数解决物理实际问题的过程中，体验数学的应用性，提高学习数学的兴趣；体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决其他学科及生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感3.

4、学情分析反比例函数的应用是在“八年级学习变量与变量之间的关系”、“正比例函数及一次函数”、九年级上册学习“二次函数”之后进行的，因此本节课起着拓展加深的作用也起着承上启下的作用它既是反比例函数性质的巩固和应用，也是用函数思想解决物理实际问题的典型例子，同时又蕴涵着数型结合，分类、转化等数学思想选取的例题和练习，都是学生身边的生活实例，让学生真正体会到数学知识来源于生活，而又应用于生活. 学生从中经历了实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，应用数学知识来解决实际问题。教学目标根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：知识技能：经历在物理的具体问题

5、中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义；能利用反比例函数求物理学中具体问题中的值；从中经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力数学能力：经历在物理的具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会数学与物理学、现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识数学思想：利用反比例函数求物理学中具体问题中的值；从中经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，体验数学建模的思想、函数的思想和数形结合的思想.教学策略1、情境性策略：利用动画介绍科学家的故事和杠杆定律，引起学生的兴趣，激发学生参

6、与课堂学习的热情，并教育学生学习科学家爱提问题、爱动脑筋、苦于钻研的科学态度，激发学生学科学、爱科学，用科学的美好情感情境性教学策略的使用，有助于初中生学习情感的有效激发，有助于有效教学活动的深入推进.2、层次性策略：教学过程中，运用物理学中的力学、电学、光学的实际问题及练习，让学生利用反比例函数求物理学中具体问题中的值；从中经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，并让学生上台讲解解题思路及过程，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者，使学生成为探求知识的主体，培养学生的应用意识，学生上台讲演培养了学生综合素质能力.3、程序性策略：通过例题和练习让学生经历“实际问题建立模型拓展应用”的

7、过程，增强学生应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力，体验到数学建模的思想、函数的思想和数形结合的思想，培养学生的数学应用意识教学重点、难点教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型，寻找应用于建模的相等关系的量教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教学过程1、 复习旧知：我们之前学习了反比例函数的哪些知识？（反比例函数的解析式、图象及性质）【师生活动】提问学生回顾反比例函数的解析式、图象及其性质，巩固所学知识点.二、创设情境 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支

8、点的距离反比于其重量，则杠杆平衡通俗一点可以描述为：阻力阻力臂动力动力臂(如下图)为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！利用动画介绍科学家阿基米德的故事和杠杆定律；【设计意图】利用动画介绍科学家的故事和杠杆定律，引起学生的兴趣，激发学生参与课堂学习的热情，并教育学生学习科学家爱提问题、爱动脑筋、苦于钻研的科学态度，激发学生学科学、爱科学，用科学的美好情感（1）你认为可能吗？（2）大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？（3）同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 这句话愿意是说杠杆原理的，只要有合适的工具和一个合适的支点，利用杠杆原理可以把地球（像地球一样质

9、量物体）轻松搬动现在这句话被一些年轻人赋予了新的含义是指只要给我一次机会，我会创造一个奇迹的意思【设计意图】通过夸张的问题，吸引学生兴趣，引导学生思考，感知物理学和数学的联系三、自主探究：（一）反比例函数在力学中的应用例1、小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?【师生活动】运用“杠杆定理”，在教师的引导下让学生发现其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决.教师板书示范解题

10、过程.【设计意图】物理学中的杠杆定律是反比例函数关系因此，在这里借助反比例函数解决物理学中的力学问题，即跨学科综合应用解：(1)根据“杠杆定律”有Fl12000.5，得F当l1.5时，F400因此，撬动石头至少需要400牛顿的力(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有Fl600，l当F400200时，l3；31.51.5(米)因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米巩固练习1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道木板对地面的压强p

11、（Pa）是木板面积的s（ ）的反比例函数，其图象如图所示（1）求p与s的函数关系式和自变量的取值范围（2）结合图象回答：如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 【师生活动】放手让学生解题，老师适时地进行点拨引导，然后让学生上台讲解解题思路和解答过程，最后老师点评展示解题过程.【设计意图】讲练结合，有针对性地巩固学生对本节课知识的掌握程度，内化知识，反馈教学.分析：（1）设反比例函数关系式为P=，将点A的坐标代入可得出解析式；（2）将p=6000代入解析式，可求出s的值解：（1）设P= ，将点A（1.5，400）代入， 可得400= ，解得：k=600， 故反比例函数解析式为：p

12、= （s0）； （2）当 6000时，s 0.1 即木板面积至少要有0.1 点评：此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果充满气体的气球能够用脚踩爆，为什么？（如下图）在恒温下气体的压强P与气体体积V成反比例关系，用脚踩气球就会使气球体积变小，从而气体的压强增大，导致气球爆裂 【设计意图】数学无处不在，这就要求我们关注身边的实际问题，能从实际生活中发现数学模型并用数学知识解决生产、生活中的实际问题（二）反比例函数在电学中的应用例2 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110220欧姆，

13、已知电压为220伏（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？【设计意图】利用反比例函数的知识解决物理电学中的问题，从而让学生体会到数学作为工具学科的的重要性解：自然科学电学知识中，用电器的输出功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR这个关系也可写为P；当U=220时,有P=把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.思考:为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反

14、比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小.【设计意图】让学生再次感受到数学无处不在，并能时刻关注身边的实际问题，从实际生活中发现数学模型并用数学知识分析解决生活中的实际问题巩固练习：2、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值【设计意图】运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力解：设I R5，I2，于是U =2510， I (2)当I0.5时，R 20(欧姆)点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中

15、的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系（三）反比例函数在光学中的应用 例3 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距【设计意图】物理学中的光学也存在着反比例函数关系因此，在这儿再一次借助反比例函数的知识解决物理学中光学的问题，让学生深刻体验到数学的跨学科综合应用分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题解：（1）设y

16、 = ，把x =0.25，y =400代入，得400 = ，k =4000.25 =100，即所求的函数关系式为y =（2）当y =1000时，1000 =，解得x =0.1m点评：生活中处处有数学用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索小结与思考总结:实际问题 数学问题（反比例函数）1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题2、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想反思：1、本节课你有什么收获？2、你对自己今天的表现满意吗？【设计意图】这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动

17、了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性布置作业必做题：书本P16 3、4选做题：书本P17 8寄语数学来源于生活,生活中处处有数学让我们学会用数学的眼光看待生活课后反馈 （校本作业）1、某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气（1） 打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ；2、在一个容积可以改变的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，密度与体积V的函数关系

18、如图所示，则该气体的质量m为_.3、小红家用购电卡买了2000度电，这些电能够使用的天数P与她家平均每天的用电度数X 之间的函数关系式是_，如果平均每天用电5度，这些电可以用_天.4、视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系.已知800度的近视眼镜的焦距是0.125米.则y与x之间的函数关系式为_，焦距0.25米的近视眼镜的度数是_度.5、如图为某人对地面的压强p(pa)与这个人和地面的接触面积S(m2)的函数关系图象.(1)通过图象你能确定这个人的体重吗？(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积是300cm2,求此人站立时对地面的压强;(3)若某一沼泽地面能承受的压强是300pa，那么此人应站在至少多大面积的木板上才不至于下陷（忽略木板重力）？6、一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：(1)写出