六(下)奥数第2讲~往返接送问题

1、六年级下册奥数 第 2 讲 往返接送问题重点、难点重点：学会利用路程份数关系解决行程问题难点: 行程与比例结合，与份数关系结合教学内容本讲说明】 本讲属于行程专题，在小升初择校中会占到 15%-20%的比例，题型种类多变，涉及到的分类也比较多， 往返接送问题在大桥的考试中也经常考到， 对学生的思维能力以及分析问题能力要求较 高。往返接送问题是行程问题中一类特殊问题，需要画图理解往返接送的过程，还需要学生明白每一部 分所代表的含义，根据图中的信息进行解题。【课堂目标】 1、准确画出接送问题的过程图； 2、掌握人速相同的接送问题； 3、掌握人速不同，车速 相同的往返接送问题； 4、理解行程中的比例

2、关系。衔接：我们之前学过相遇问题，追及问题，火车行程问题，它们都属于行程问题，今天我们要学习一种 特殊的行程问题往返接送问题，这类问题往往是这样的，一辆车要送两个人去一个地方，但一次只能载 一人，为了节省时间使两人最早到达终点，我们需要设计一种往返接送的方案！ 重点在于：思考我们该怎样保证用时最少，又该怎么设计方案呢？ 举例：静静、乐乐进了一批货，由于小货车太小，除了开车人以外，一次只能带货或者带一个人，静静 决定先带货，后带乐乐，已知货车的速度是每小时 20 千米，人的速度是每小时 4 千米，请问至少多久 可以人和货物都到达 B 地?*如果一次只运一个人，把这个人运到终点之后再返回来运另外一

3、个人，这就浪费时间了，所以最好 的方案应该是让两人同时到达！把一个人运送到中途的位置下车，再返回去接另外一人，最后两人同时 到达终点，具体的操作方法我们一起通过画图来理解分析：一辆车每次只载 1 人，送静静、乐乐（路程： 60千米，车速每小时 20千米，人速每小时 4千米）1、题目中涉及到正比例，一定要掌握正比例的基础知识2、行程问题一定要画图，建议借鉴高思的画图方法板书总结：构造接送过程【人速相同】根据条件，画出车和人分别的路程的份数1、如图，已知摩托车速度是 25千米/ 时，小红的速度是 5千米/ 时，小男的速度是 5千米/ 时2、如图，已知摩托车速度是 55千米/ 时，小红的速度是 5千

4、米/ 时，小男的速度是 5千米/ 时83 、如图，已知摩托车速度是 40 千米/ 时，小红的速度是 5 千米/ 时，小男的速度是 5 千米/ 时例 1、红旗学校的 80 名同学去距学校 36千米的铁路博物馆参观。但学校只有一辆接送车，车上最多 只能载 40 人（除了司机）。已知车速每小时 45 千米，同学们步行速度是每小时 5千米，那么 他们最少需要多少分钟才能到达博物馆 ?练 1、 甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生， 为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中 某地下车后步行去飞机场，汽车则立刻返回

5、接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步 行速度相同，都为 5 千米/ 时，汽车为 35 千米/ 时。请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回 接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？例 2、甲乙两班同学到 88 千米外的文化宫听报告，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已 知学生步行速度相同，都是 4 千米/时，汽车的速度是 32 千米/时，他们到达文化宫最少需要多 少时间？练 2、甲、乙两班同时从学校出发去 108 千米外的军营，学生步行速度均为 4 千米 / 时，学校有一辆 汽车，速度为每小时 24 千米，每次只能载一个班的学生，如果要求两个班的学生同时到达军 营，那么最少得用时

6、多少小时？【人速不同 】根据条件，画出车和人分别的路程的份数1、如图，已知摩托车速度是 40千米/ 时，小红的速度是 5千米/ 时，小男的速度是 8千米/ 时2、如图，已知摩托车速度是 45千米/ 时，小红的速度是 5千米/ 时，小男的速度是 9千米/ 时3、如图，已知摩托车速度是 77千米/ 时，小红的速度是 11千米/时，小男的速度是 7千米/时板书总结：人速不同例 3、甲班、乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度每小时11 千米，乙班步行速度每小时 6千米，学校有一辆汽车，速度是每小时 66 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班的 学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班

7、学生需要步行的路程比为多少？练 3、现在甲、乙、丙三人同时从 A出发沿同一路线到达 B，甲开车去，速度每小时 60 千米，乙步行 速度每小时 4 千米，丙也在步行，速度每小时 7.5 千米，开始是甲用车送乙一段路，然后回头来 接丙，三人同时到达 B地，如果乙在全程中步行了 2 千米，那么丙步行了多少千米？例 4、超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车， 一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是 6千米/ 时，超人队的步行速度是 6千米/ 时， 蝙蝠侠速度是 3 千米/ 时，汽车速度是 42千米/ 时为了尽快到达体育馆， 那么超人队步行的距离是

8、 多少千米？练 4、现在甲、乙、丙三人同时从 A 出发沿同一路线到达 B,甲开车去，速度每小时 56 千米，乙步行 速度每小时 8 千米，丙也在步行，速度每小时 7 千米，开始是甲用车送乙一段路，然后回头来 接丙，三人同时到达 B 地，如果乙在全程中步行了 2.8 千米，那么丙步行了多少千米？自我挑战：1、甲、乙两地相距 91 千米，有 100人一起从甲地到乙地，步行速度为 5 千米/时，但是只有一辆可坐 10 人的小汽车，速度为 35千米/ 时，如果希望 100人在最短的时间同时到达乙地，那么到达乙地所 用最短时间为多少小时？2、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原定时间

9、提前 1 小时到达；如果按原速度 行驶 120千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？3、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高 25%，那么可以比原定时间提前 24 分钟到达；如果以原速1度行驶 80 千米后，再将速度提高 1 ，那么可以提高 10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？34、甲、乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度每小时5千米，乙班步行速度每小时 6 千米，学校有一辆汽车，速度是每小时 30 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，经过合理安排，两班学 生在最短时间内同时到达公园，已知乙班学生步行了 10 千米，那么甲班同学步行了多

10、少千米？温故而知新：1、甲、乙两车同时从 A城出发前往 B 城，甲车到达 B城后立即返回，与乙车在途中 C地相遇，已知甲 车的速度是乙车的 5倍，且 AB两地相距 30 千米，那么 AC两地相距多少千米？2、两个班去距学校 42 千米的博物馆参观。但学校只有一辆大巴车，每次只能载一个班的学生，已知车 速每小时 55 千米，同学们步行每小时 5千米，为了使两班尽快到达，大巴车出发多少千米以后就应 该返回去接另一个班的学生？3、两个营的士兵要到 81 千米外的营地报到，只有一辆军车可以使用，且一次只能装载一个营的士兵， 已知车的速度等于 90千米/ 时，士兵的速度是 6千米/ 时，那么经过合理的安排，两个营的士兵最快 多少分钟后同时到达营地？4、甲、乙两班同时从学校出发去 14 千米外的军营，学生步行速度均为 5 千米 / 时。学校有一辆拖拉机， 速度为每小时 20 千米，每次只能载一个班的学生，如果要求两个班的学生同时到达军营，那么最少 得用多少分钟？5、甲、乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度每小时4千米，乙班步行速度每小时 3 千米， 学校有一辆汽车，速度是每小时 36 千米，这辆汽车恰好能坐