2020年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 幂函数课件 理

1、第9讲 幂函数 1.幂函数的定义 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x 是自 变量，是常数. 2.幂函数的图象 图 2-9-1 3.幂函数 yx的图象 在第一象限内，直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数 由小到大；y 轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到 大. 0，) (，0) (0，) 单调递减 2.函数 yx 的图象是( 1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是() A.(0,0) C.(1,1) B.(0,1) D.(1，1) ) ABCD 1 3 C B 3.若幂函数 yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 yf(x)的图 象是() C ABCD 4.如图 2-9-

2、2，曲线是幂函数 yx在第一象限内的图象.已 1 2 图 2-9-2 c4, c2, c3, c1 知分别取1,1, ,2四个值，则相应图象依次为：_. 考点1幂函数的概念 答案：C (2)(2017 年江西九江七校联考) 幂函数 f(x) (m2 4m 4)在(0，)为增函数，则 m 的值为() A.1 或 3 C.3 B.1 D.2 2 68mm x 解析：由题意，可知 m24m41， m2 6m80， 解得 m1.故选 B. 答案：B 【规律方法】(1)幂函数 yx的特点：系数必须为 1； 指数必须为常数. (2)第(2)小题求出 m1 或 m3 后需根据幂函数为增函数 可知 m3 不符

3、合题意. 【互动探究】 1.已知函数 g(x)loga(x3)2(a0，a1)的图象经过定点 M，若幂函数 f(x)x的图象过点 M，则的值等于() A.1B.1 2 C.2D.3 解析：函数 g(x)loga(x3)2(a0，a1)的图象经过定 点 M(4,2)，若幂函数 f(x)x的图象过点 M(4,2)，则 42. B 考点2 幂函数的图象 例2：请把如图 2-9-3 所示的幂函数图象的代号填入下面的 表格内. A E B F C G D H 图2-9-3 函数代号 图象代号 答案：E CA G BD HF 【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图 象是否过原点，过原点时0

4、，否则0，再观察图象 是上凸还是下凸，上凸时 01；最后由x1 时， 的值按逆时针方向依次增大得出结论. (2)幂函数yx(R)的图象如下表： 【互动探究】 2.下面给出 4 个幂函数的图象(如图 2-9-4)，则图象与函数 的大致对应是() 图 2-9-4 答案：B 考点3比较大小 答案：A 答案：C 【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是 比较 的大小.比较两个幂的大小，如果指数相同 而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较 大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指 数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同， 此时需要引入中间变量，常

5、用的中间变量有 0,1 或由一个幂的 底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a1 时单调递 增，0a0 时在第一象限单调递增， 0 时在第一象限单调递减. 【互动探究】 ) Cc 的大小关系是( A.abc C.bac B.acb D.bca 解析：因为函数 y 0.6x 是减函数 ， 00.60.60.60.61.5，即 ba1.因为函数 yx0.6 在(0，)上是增函 数，110.61，即c1.综上所述，bac.故选C. 3.(2015年山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b， 易错、易混、易漏 对幂函数 yx0 理解不透彻 例题：已知幂函数 f(x)x m2 -2 m-3 (mZ)的图象与 x 轴、 y轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f(x)的解析式. 【失误与防范】一般说来，幂函数f(x)x m2 -2 m-3(mZ)的 图象与x 轴、y 轴都无交点，应该马上想