七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第2课时公因式为多项式的提公因式法课件新版湘教版

1、公因式为多项式公因式为多项式 的提公因式法的提公因式法 复习导入复习导入 下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？ （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1); （2）2x(3a-b)-y(b-3a). （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)m(x+1)m(x+1)m(x+1) 各项的公因式是各项的公因式是2m(x+1) （2）2x(3a-b)-y(b-3a) b-3a=-(3a-b) =2x(3a-b)+y(3a-b)3a-bb-3a 各项的公因式是各项的公因式是3a-b 例例4 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解： （1）

2、x(x-2)-3(x-2);（2）x(x-2)-3(2-x). 解：解： x(x-2)-3(x-2) =(x-2)(x-3) x-2 x-2 x(x-2)-3(2-x)x-2 2-x 2-x转化为转化为-(x-2) =x(x-2)-3-(x-2) =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3) 探索新知探索新知 例例5 把把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解因式分解. 解：解： (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2a-bb-a (b-a)2转化为转化为(a- b)2 =(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2 =(a-b)2(a+c)-(a-c) =(

3、a-b)2(a+c-a+c) =2c(a-b)2 例例6 把把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解因式分解. 解：解： 12xy2(x+y)-18x2y(x+y)xy(x+y)x y(x+y) =6xy(x+y)(2y-3x) 例例 已知已知a-b-c=2，求，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值的值 . 解：解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b- c) =(a-b-c)2 因为因为a-b-c=2；所以，原式；所以，原式=22=4. 因式分解时，如何确定多项式的公因式？因式分解时，如何确

4、定多项式的公因式？ 公因式为单项式时：公因式为单项式时： 1.1.定系数定系数：找多项式各项：找多项式各项系数的最大公约数系数的最大公约数 2.2.定字母定字母：找多项式各项：找多项式各项相同的字母相同的字母 3.3.定指数定指数：相同字母的：相同字母的最低的次数最低的次数. . 当公因式为当公因式为多项式多项式时，把相同字母换成时，把相同字母换成相同式子相同式子. 巩固练习巩固练习 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解： （1）y(x-y)+x(x- y)； （2）y(x-y)+x(y- x)； 解：原式解：原式=y(x-y)+x(x- y) =(x-y)(x+y) 解：原式解：原式=

5、y(x-y)-x(x-y) =(x-y)(y-x) =-(x-y)2 巩固练习巩固练习 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解： （3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b). 解：原式解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2 =(a-b)(x-y)2 解：原式解：原式=4a2b(a-b)-6ab2(a-b) =2ab(a-b)(2a-3b) 课堂小结课堂小结 因式分解时，如何确定多项式的公因式？因式分解时，如何确定多项式的公因式？ 公因式为单项式时：公因式为单项式时： 1.1.定系数定系数：找多项式各项：找多项式各项系数的最大公约数系数的最大公约数 2.2.定字母定字母：找多项式各项：找多项式各项相同的字母相同的字母