七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课件新版湘教版

1、平方差公式平方差公式 复习导入复习导入 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：符号表示：(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba. 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 探究新知探究新知 计算下列各式计算下列各式，你能发现什么规律你能发现什么规律： ( (a + 2 )()( a 2) ) = a2 - - 2a + 2a - - 22= ， ( (a + 1 )()( a - - 1) ) = a2 - - a + a - - 12= ， ( (a + 3 )()( a - - 3) ) = a2

2、- - 3a + 3a - -32= ， ( (a + 4 )()( a - - 4 ) ) = a2 - - 4a + 4a - -42= . a2- - 12 a2- - 22 a2- - 32 a2- -42 ( (a + b )()( a - - b ) ) = a2 - - ab + ab - -b2= . a2- -b2 ( (a + b )()( a - - b ) ) = a2 - - ab + ab - -b2= . a2- -b2 ( (a + b )()( a - - b ) ) = a2- -b2 平方差公式平方差公式 两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的

3、的积积等于等于 这两个数的这两个数的平方差平方差. ( (a + b )()( a - - b ) ) = a2- -b2 应用平方差公式时应注意些什么呢？应用平方差公式时应注意些什么呢？ (1)注意平方差公式的适用范围注意平方差公式的适用范围; (2)字母字母 a、b 可以是数，也可以是整式可以是数，也可以是整式; (3)注意计算过程中的符号和括号注意计算过程中的符号和括号. 如图（如图（a），将边长为），将边长为 a 的的 大正方形剪去一个边长为大正方形剪去一个边长为 b 的小的小 正方形，并将剩余部分沿虚线剪正方形，并将剩余部分沿虚线剪 开，得到两个长方形，再将这两开，得到两个长方形，再

4、将这两 个长方形拼成如图（个长方形拼成如图（b）. 你能用你能用 这两个图来解释平方差公式吗？这两个图来解释平方差公式吗？ （a）的面积：）的面积：a2-b2（b）的面积：）的面积：(a+b)(a-b) (a+b)(a-b) = a2-b2 （1）( (2x+1)()(2x- -1) )； （2）( (x+2y)()(x- -2y).). 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： 分析分析 第（第（1）题，可以把）题，可以把“2x”看成平方差公式中的看成平方差公式中的“a”， “1” 看成看成“b”；第（；第（2）题，可以把）题，可以把“x”看成平方差公式中的看成平方差公式中的“a”， “2y

5、”看成看成“b”. 解解（1 1）( (2x+1)()(2x- -1) ) = ( (2x) )2- -12 = 4x2- -1. （2 2） ( (x+2y)()(x- -2y) ) = x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2 11 1 22 + 22 - xyx y（ ） （2）(4a+b)(-b+4a). 11 22 + 22 解解- xyx y 2 2 1 = 2 2 -xy（） 22 1 = 4 4- -xy ( (4a+ +b)()(- -b+4a) ) = ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： 计算：计

6、算：1 002998 解：解： 1 002998 = (1 000+2)(1 000- 2) = 1 0002-22 = 1 000 000-4 = 999 996 巩固练习巩固练习 1. 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，如果不对， 应怎样改正？应怎样改正？ （1） ( x 2 )( x 2 ) x2 2 ； （2） (2x 1)(2x 1) 4x2 1 解：（解：（1） ( x 2 )( x 2 ) x2 4 ； （2） (2x 1)(2x 1) (-1-2x)(-1+2x) 1-4x2 2. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （2）(3a+b)(3a-b)；

7、 （1）(m+2n)(m-2n)； （4）(-1+5a)(-1-5a). 11 22 - -x yx+ y ； （3） = 9a2-b2 = m2-4n2 = 1-25a2. = x2-y2 4 1 （1）202198； （2）49.850.2 . 3. 计算：计算： 解解:（1）202198 = (200+2)(200- 2) = 40 000 4 = 39 996 （2）49.850.2 = (50-0.2)(50+0.5) = 2 500-0.04 = 2 499.96 随堂练习随堂练习 (x+6)(x-6) =_. 1. 填空题：填空题： (-x+ )(-x- ) =_. (-2a2

8、- 5b )( ) = 4a2-25b2. x2 -36 2 1 4 x 1 2 1 2 -2a2 + 5b 2. 下列式中能用平方差公式计算的有下列式中能用平方差公式计算的有（ ） (3a-bc)(-bc-3a) (3-x+y)(3+x+y) (100+1)(100-1) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 (x- y)(x+ y) 1 2 1 2 D 3. 计算：计算： (1) (2a-3b)(2a+3b)；(2) (-p2+q)(-p2-q)； 解：解：原式原式 = (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2 原式原式 = (-p2)2-(q)2 = p4-q2 4. 计算计算 (a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1). 解：原式解：原